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维度转化建结构 路径探寻促迁移
——人教版六年级下册《圆柱与圆锥》单元整体教学设计
在小学阶段图形与几何领域当中《圆柱与圆锥》是我们最后一组认识的立体图形，之前我们学习的经验和方法能否在本单元的学习当中合理建构，自主迁移呢？这引发了我的思考。为此我以《维度转化建结构 路径探寻促迁移》为主题展开本单元的教学设计。
我的说课从以下6个方面展开：一、单元主题概述二、单元教学要素分析三、单元教学目标四、单元学习活动规划设计五、单元评价设计六、教学反思。
一、单元主题概述
（一）核心素养
在图形与几何领域，人们研究图形通常采用直观感知、操作确认、辨思论证、度量计算的方法来认识图形的特征以及其性质，这样有利于培养学生的空间观念、推理能力、理性精神也有利于学生在探究和学习的过程中让学生获得独立思考的意识，拥有探索真理的勇气，以及具备严谨求是的态度。
那具体到小学阶段图形与几何的学习当中呢大概经历了两个过程，第一个阶段是关键直观辨认，第二个阶段刻画特征。第一个阶段从立体到平面让学生认识到面在体上，第二个阶段从平面到立体让学生体会到借助要素进一步加深对特征的刻画。
（二）单元大概念
基于以上分析我发现学生对研究工具的获得及自主迁移的意识还不够强，这成为了我对本单元教学设计的着力点，为此我将本单元的落脚点定位在维度转化间将知识结构化，延伸点定位在路径探寻中将方法系统化。一定在维度转化中明晰图形关系，在猜想验证中凸显度量本质，在类比建构中实现自主迁移。这也形成了本单元的大概念，立足图形认识、图形测量依托维度转化、猜想验证、类比建构引领学生在新情境中形成获得解决复杂问题的意识和能力。
二、单元教学要素分析
（一）教材脉络
有的相关的理论的分析之后呢让我们走进教材，我们发现一到六年级教材的编排也遵循了儿童学习图形的认知规律。经历了从立体图形到平面图形再到立体图形的过程，意图让学生在变化当中实现空间想象力的发展。
（二）版本对比
本单元的内容在人教版和北京版编排几乎是一致的，但是北京版教材在圆柱表面积当中增加了制作圆柱模型，这有利于借助操作实现二三维转化，同样我们发现北师版和苏教版则从系统的视角将援助和圆锥的认识整合在一起学习，有了对四个版本教材的对比，。。。
（三）学情分析
对学生进行了调研，题目如下：面对圆柱的的几项研究，你打算用哪些方法进行研究？我们发现近94%的学生在面对新图形的时候不仅能聚焦到具体的知识点，而且能够关注到图形的要素，可喜的是还有6.2%的学生在面对一个新的图形的时候能有一定的方法，自主的开展研究，但是我们也清晰的感受到在学生的头脑当中还没有形成一个研究立体图形的思维结构，他们对研究工具的使用和迁移还存在一定的困难，为此我有设计了如下题目充分激活学生有关学生长正方体的学习经验，让他们猜测圆柱体积公式，并尝试把推导过程写出来，我们发现近50%的学生在面对新图形的时候是有直觉的能进行简单的迁移，约30%的学生他们不仅能够关注到图形要素的关系而且还能够借助体积单位的累加来进行公式的验证与推导，也就是说他们初步具备了对研究工具使用的经验。
三、单元教学目标设计
（一）教学目标
基于以上的分析我从四核维度设定了本单元的学习目标，同时将迁移目标进行凸显。
K知能目标:认识圆柱和圆锥的基本特征，理解等底等高圆柱和圆锥各部分之间的关系,掌握圆柱表面积和体积、圆锥体积的计算方法，会解决与圆柱、圆锥相关的实际问题。
U理解目标:经历展开与折叠、视图与还原、切割与堆积、旋转的过程，实现圆柱、圆锥与平面图形的互相转化，在"类比猜想验证”的探索过程中，通过推理获得结论与猜想，在解决问题中形成空间观念和推理意识，积累几何活动经验。
T迁移目标:当遇到一个新的立体图形时，有从不同角度来刻画的意识，并得到有道理的结论。
E情感目标:体会数学与生活的密切联系，感受平面图形与立体图形转化的价值，获得自主探索、发现创造、乐学善学的情感体验。
（二）教学重点难点
这是本单元的学习重点和学习难点
重点：圆柱、圆锥的认识；圆柱表面积计算、圆柱和圆锥体积计算；
难点：在实践活动中发展学生的空间观念，体会有关数学思想。
四、单元学习活动规划设计
（一）单元整体教学思路及架构图
在圆柱圆锥单元我们从定性描述和定量刻画两个角度着力研究了以圆柱圆锥为代表的旋转体的特征、表面积和体积。借助分类、分析、表示、猜想、验证、应用等工具，依托如何区分图形？如何得到图形？如何推导公式？如何应用图形公式？实现了在线面体互化当中加深图形与要素关系的理解，在平移和旋转等方法中实现二、三维的转化，在转化和推理的过程当中实现度量公式的获得，在研究新图形的时间中加深对度量公式的应用。
同时我对教材原有课时安排进行了调整，将圆柱的特征、展开图、圆锥的特征整合为圆柱和圆锥的认识以及制作圆柱和圆锥。将相关柱锥公式的推导集中在3个课时进行研究，同时将相关的实际问题设计成对应的问题解决，以及练习课和复习课进行学习。
（二）学生学习活动设计
立足统整后的课时安排依托四个关键问题，我设计了相应的核心任务。在整个讲学当中力求将具体的内容问题化，将关键问题任务化，引领学生在系列化任务的完成过程中，经历一个完整的数学化的过程。
1.关键课例1活动设计
接下来我将从图形认识、图形测量、图形应用这3 个模块当中各选择一节课进行具体的阐述。下面我们来看关键课例1，圆柱和圆锥的认识，依托关键问题：如何区分图形？我们设计了4个核心任务。任务一：借助图形分类，任务二：制定研究方案，任务三：动静结合探索圆柱特征，任务四：自主探索圆锥的特征，这四个任务我们实现了让学生获得研究对象、形成研究方案、明细研究要素实现自主迁移。
在本节课教学当中我们依托直观感知和转、围、累、切等动静结合的方法引领学生在一破一立当中借助展开与折叠实现维度的自由转换，通过“破”让学生获得要素，通过里“立”引领学生构建关系，真正将图形与要素建立联系，进一步加深对图形特征的理解。
2.关键课例2活动设计
下面我们来看关键课例2：圆柱体积，依托关键问题：如何推导图形公式？我们设计了猜想并验证圆柱的体积公式这样的核心任务。
在本节课教学当中，任务一：依托要素猜想公式引领学生按三次猜想当中实现从图形走向要素实现猜想进阶，同时借助几何画板让学生直观感受到圆柱体的大小与高和半径密切相关。任务二：借助经验验证公式，引领学生借助转化和体积单位的累加实现从猜想走向验证深化公式理解。任务三：回顾反思概括路径，回顾我们是如何研究圆柱体积的？引领学生从知识走向方法出现路径端倪。教学当中，我们引领学生经历了建立联系、获得猜想、验证猜想、迁移应用这样的学习路径。
3.关键课例3活动设计
下面呢我们重点来介绍关键课例3：圆柱和圆锥复习课
依托关键问题：如何应用公式？我们设计了3个核心任务。任务一：依据图形要素进行分类，面对这个任务我们设计了2个教学环节，环节一：借助核心问题：我们学过哪些立体图形？能依据特征进行分类吗？同时为学生提供了问题支架，能分类吗？首先找什么呢？如何得到标准？学生在分类中寻找图形关系，辨析中加深特征的理解。环节二：借助核心问题：为什么长、正方体、圆柱都可以用店面积×高计算体积？引领学生从图形特征的角度进行分析，借助切截堆叠的工具进行验证。真正实现了借助实物操作让学生直观的感受到，所有的柱体都是直上直下的，他们的上下面是完全形同的，并且在动态的演示当中让学生感受到，一个个小的柱体的累加形成了大的柱体，真正的实现了在问题的支架下，寻找共性，在维度转化中，初步诠释。
任务二：操作思辨实现公式推广，教学中引领学生自主的从改变底面形状，改变平移方向。我们一起来看一看学生在课堂上的表现。播放视频。。。。
通过学生的精彩发言我们清晰的感受到，在底面形状这个要素的辨析当中，学生经历了从长正方形到圆到多边形再到任意图形的推广。在高的要素辨析当中，经历了从直的到倾斜再到旋转进阶的过程。
在整节课当中学生从两个角度对公式实现突破，深入学习得以达成。
任务三：回顾反思探究图形的方法，核心问题：我们如何得到一般主体的体积公式？通过今天学习你有何新的看法？让学生萌发初步的反思意识，在整合过程当中引领学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的路径。引领学生走进数学世界，让他们在本单元应用到的分类分析表示猜想验证应用等工具实现获得，同能够将本单元的思维结构自主迁移，为他们能像数学家一样思考，奠定坚实的基础。
五、单元教学评价
本单元的学习评价关注维度转化的建立，在小组活动当中用评价量规进行表现性评价；作业当中也设计了相应的题目，进行成果性评价；单元学习后是否在维度转化中建立知识结构可以用思维盗图来呈现；学生对于单元学习的兴趣采用问卷和访谈来了解。
六、教学反思
在整个单元的设计当中，我们力图实现了这种自上而下的反哺与自下而上的承载，力求在维度转化中建立知识结构、凸显度量本质。在路径探寻当中促进自主迁移，发展核心素养。在单元学习当中基于儿童的学历立场，将自主迁移与工具获得与学生同行，引领学生探索怎样把过去的知识转化成处理未来问题的有力工具。

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