资源简介

第二单元 分数混合运算
第2课时 分数混合运算（二）
教学内容分析：
分数混合运算的应用题是整数混合运算的应用题的继续和深化，是小学应用题教学中的重点和难点之一。在本节课学习之前，学生对于比一个数多多少（多几倍）的数量关系已经理解，并能解决此类题；有前面的学习基础学生已经具备一些的解决问题的能力。与整数混合运算应用题相比，分数应用题显得更加复杂和抽象，因此，在教学中围绕了“增加了几分之几”这个条件，展开探讨，学生通过画不同的线段图帮助学生理解“增加了几分之几”的意义，并从中体会到画图解决问题的优势。
教学目标：
1.结合具体事例，会画图表示“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。
2.会用分数混合运算解决实际问题，发展应用意识。
3.体会整数中的乘法运算律在分数运算中同样适用，感受借助运算律进行运算的合理性和简捷性。
教学重点：
理解并掌握用线段图来表示“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。
教学难点：
理解“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【情境导入】 师：前几节课中，我们已经学习了一部分有关分数运算及应用的知识，今天我们将继续学习与分数有关的应用问题。 出示教材情境图 师：第十届动物车展，第一天成交了50辆。第二天的成交量比第一天增加了。你知道第二天的成交量是多少吗？ 师：想要解决这个问题需要知道什么？ 师：想一想：第二天成交量比第一天增加是什么意思？ 师：有的同学已经正确理解了题意，非常棒，但也有同学仍然没有弄清楚第二天成交量与第一天成交量的关系，在数量关系不容易梳理的时候，同学们可以试着用画图的方式来进行分析，这样能帮助我们快速理清数量关系，现在我们一起试一下。 生：要知道第二天的成交量在第一天的的基础上增加了多少辆 生1：是成交量增加了辆吗？ 生2：比第一天增加了，是指增加了50×辆。 通过实际生活中就能遇到的数学问题导入，引发学生学习兴趣，感受数学史来源于生活，是解决实际问题的。
环节二 探究新知 一、解决问题 第十届动物车展，第一天成交了50辆。第二天的成交量比第一天增加了，如果画图表示其中的数量关系是什么？请同学们在习题本上尝试画一下。 师：同学们，画的真好！第二天的成交量是第一天的几分之几？ 师：根据第一组同学画出的示意图，我们可以先算出增加的成交量，然后再算出第二天的成交量，请一位同学和老师一起把算式列出来。 课件出示完整解题过程，给出综合算式： 师：根据画出的示意图，有没有同学有其他的解题方法呢？请一名同学说一下。 教师引导学生先算出第二天的成交量是第一天的几分之几，再计算第二天的成交量。 课件出示完整解题过程，并给出综合算式： 答：第二天的成交量是60辆。 二、运算化简 师：通过大家的努力我们已经算出了第二天的成交量。现在请同学们回忆一下，在综合算式的计算中是否发现了分数混合运算的运算规律，请小组讨论后说一说你发现了什么。 小结：在计算过程中，乘法分配律仍然适用。 三、变式 师：经过上面问题的解决，我们对于增加几分之几的问题有了认识，下面老师把题目做一点变动，同学们看看是不是仍然能解决。 由于第三天突然下雨，影响了汽车的成交量，已知第三天成交量会比第二天成交量降低了 ，第二天成交量是多少呢？ 师：请同学们讨论并说一说解题的思路。 老师引导学生按照上面解题的方法解答这一题。 师：这位同学说的非常好，那还有没同学有其他的解题方法可以和大家分享下？ 师：很好，看来同学们已经掌握了这一类问题的解题方法，我们一起再来总结回顾下这一题。 出示课件，展示完整分析计算过程。并提出思考问题，第二天成交量先增加，第三天再降低，与第一天的成交量是一样的吗？为什么？ 总结：解决有关“增加几分之几”的问题 方法一：1.单位“1”的量＋单位“1”的量×另一个量比单位“1”的量多的几分之几=另一个量 方法二：2. 单位“1”的量×[1+另一个量比单位“1”的量多的几分之几] =另一个量 四、做一做 师：现在你能解决分数增长或降低几分之几的应用问题吗？ 六⑴ 班有学生40人，其中女生人数占全班人数的 ，男生有多少人？ 教师鼓励学生灵活选用方法，独自解决，让一到两位学生到黑板板书过程。 教师评价，强调重点，应用题别忘记写答。 师：观察下列式子，说一说，你有什么发现？ 学生根据题意理解画出示意图： 生1： 生2： 生：1+= 生：增加的成交量： 第二天的成交量：50+10=60(辆） 答：第二天的成交量是60辆。 生：先算出第二天成交量是第一天成交量的几分之几：1+= 再求第二天的成交量：50×=（辆） 答：第二天的成交量是60辆。 生1：先算乘除，再算加减，有括号的应先算括号里的数。 生2：算式中有括号，应先算括号里的。 生3：运算中能约分的先约分再计算 学生合作探究，交流反馈。 生1：可以先画出示意图分析下： 然后再列式计算： 生2： 生：先增长后的成交量：50×（1＋）=60（辆） 再降低后的成交量： 48辆＜50辆 与第一天的成交量不一样，比第一天成交量低。 学生思考，回答问题。 生1：先画图分析 列式： 答：男生有24人。 生2：还可以这样计算： 答：男生有42人。 生1： ， 整数乘法的交换、结合律在分数混合运算中仍然适用。 生2： 整数乘法的分配律在分数混合运算中仍然适用。 引导学生探索解决问题方法的过程中，融入了数形结合的数学思想。强调先画图分析是解决此类问题的一种有效方式。解题过程要经历：画图分析一找比例关系一计算化简一检验并解答的过程。 通过运算化简的展示讲解，让学习体会整数运算律仍然适用 同一问题的改编，让学生学会思考，并能举一反三。 鼓励学生利用刚学的方法解决遗留问题，培养学生发散思维和独立解决问题的能力。
环节三 巩固新知 1.十一黄金周，游乐园第一天的门票收入为960元， 第二天比第一天增加了。 (1)画图表示第二天的门票收入。 (2)算一算第二天的门票收入是多少元。 2.水结成冰后，体积大约增加 。现有20L的水，能结成多少立方分米的冰？ 3.一本故事书有140页，淘气已经看了这本书的，__________？ 请你提出一个数学问题并解答。 4.越野赛跑全程12km，其中环山路段占 ，海滨路段占 ，其余的是公路路段。 （1）环山路段比海滨路段长多少千米？ （2）如果明年把赛跑全程延长 ，将是多少千米？ 生：（1） （2）方法一：960＋960×＝1120（元） 方法二：960×(1＋)＝1120（元） 答：第二天的门票收入是1120元。 生：方法一：20＋20×＝22（dm3） 方法二：20×(1＋)＝22（dm3） 答：20L的水，能结成22立方分米的冰。 生：可以添加问题：还剩多少页没有看？ 有两种解题方法，可以先算出已经读完的书页，再求剩余书页，也可以先计算这本书剩余多少没读，再计算具体页数 方法1： = 140－80 = 60(页） 方法2： 答：还剩60页没读。 生：（1）12×（－）=2（千米） 答： 环山路段比海滨路段长2千米。 （2）12×（1+）=17（千米） 答：如果明年把赛跑全程延长 ，将是17千米。 一方面让学生通过画图分析题意，另一方面也能通过图示中的关系解决问题。让学生通过习题掌握增加和减少几分之几的区别，并能快速找到其中的等量关系，进行灵活运算。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 生：知道了解决分数混合运算问题的解题方法。 ①可以利用画图的方法帮助理解题意 ②正确理解题意后，列式计算并检验 ③注意分数混合运算的运算顺序与整数混合运算顺序相同，并且整数运算律在分数混合运算中仍然适用。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。
环节五 拓展延伸 在我们的日常生活中经常出现增长或减少几分之几的问题，解决此类问题关键是注意题目中的单位“1”，一般比的是谁，谁就是1。如： ①十月份比九月份的用电量节约了 ，十月份用电量相当于九月份的。 ②第二天的成交量比第一天增加了了，第二天的成交量是第一天的。 总结增加或减少几分之几的这一类问题的解题关键，并举例说明如何快速找到“1”。
环节六 布置作业 教材P25-26 第1、3、7题
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