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《画指定度数的角》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《 画指定度数的角》 课时 第5课时
课标要求 本课内容属于“图形与几何”领域，重点在于培养学生的空间观念和动手操作能力。根据课程标准，学生应掌握角的定义、分类及画法，能够使用量角器和三角板等工具进行实际操作。课标强调在实践活动中发展学生的几何直观和推理意识，通过画角的具体任务，帮助学生理解角的大小概念，并逐步建立角的空间表象。本课安排从简单到复杂的画角练习，符合课标对第二学段“认识角并会画指定度数的角”的要求，注重工具使用与几何思维相结合，体现了基础性、操作性与发展性的统一。
教材分析 本课主要内容是学习画角的方法。教材编排层次清晰：先讲解画角的基本步骤，引导学生从画一条射线开始，逐步掌握使用量角器画角，随后引入用三角板画特殊角，拓展学生的工具使用能力。教材注重知识衔接与能力递进，既巩固了角的度量知识，又为后续学习角的分类与性质打下基础。
学情分析 学生在之前的学习中已经初步认识了角，知道角由顶点和两条边组成，能够辨认直角、锐角和钝角，具备一定的图形感知能力。但由于角的度量较为抽象，部分学生在使用量角器时仍存在困难，如对齐不准、读数不清等。此外，学生对三角板的用法已有初步了解，但灵活组合使用三角板画角的能力尚待提高。教学中应注重示范与个别指导相结合，通过小组交流、动手尝试等方式，激发学生兴趣，增强实际操作能力，逐步克服学习难点。
核心素养目标 经历用量角器、三角板画角并与同伴交流画角方法的过程。 会用量角器画指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。 激发画角的兴趣，培养认真、细心的良好品质。
教学重点 掌握用量角器画指定度数角的步骤和方法。
教学难点 正确判断何时看量角器内圈刻度、何时看外圈刻度。
教学准备 多媒体课件、量角器、三角板 。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 （一）温故孕新，激活经验 提问：同学们，请看这两个角，你还记得怎样测量它的大小吗？ 随着学生的操作，教师板书并强调量角三步骤：
1. 量角器的中心与角的顶点重合；
2. 0刻度线与角的一条边重合；
3. 看另一条边所对的刻度。 教师：刚才同学们很好地回顾了量角的方法。现在老师有一个新问题：如果给你一个度数，比如40°，你能画出这个角吗？这就是我们今天要学习的新本领——画指定度数的角。 学生上台演示量角过程。 倾听教师提问，明确本节课的学习任务，产生学习新知识的兴趣。 | 从已有知识自然过渡到新知识，建立知识联系，激发学习兴趣。
二、导入 （二）情境导入 创设情境：小明要在操场上画一个40°的角来设计游戏区域，他该怎么做呢？ 引导学生思考：需要什么工具？大概分几步？ 收集学生的初步想法。 师：大家提出了很多好主意，现在让我们一起来验证这些想法，学习正确画角的方法。 踊跃发言，可能提出“用量角器”、 “用三角板拼”、 “先画一条线再…”等初步想法。
三、探究 （三） 合作探究，构建新知 探究一：用量角器画40°的角（开口朝右） 在黑板上或利用实物投影，一步一步清晰示范。 定线：首先画一条射线，强调射线概念。 对齐：边操作边强调量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与这条射线重合。 定点：因为开口朝右，我们在量角器的内圈刻度找到40°，在这里点一个点。 连线：移开量角器，连接射线的端点和刚才点的点，画出另一条射线。 标记：在角内标出40°。 组织模仿：请同学们跟着老师的步骤，在练习本上画一个40°的角。 探究二：画开口朝左的角（50°） 师：如果角的开口朝左，该怎么画呢？请大家先试一试 师巡视指导：巡视学生操作，发现普遍性问题（如仍看内圈刻度）。 讨论：在画的过程中遇到了什么困难？ 组织小组讨论。 教师：画开口朝左的角时，要看量角器的外圈刻度 重新演示画法，强调内外圈刻度的选择方法。 师：这里有一个角，要怎么得出它的度数呢？ 师测量出角的度数为50°。 师：我也想画一个为50°的朝左的角，请你仔细看我是怎么画的。（演示画法） 师：请你像老师一样，动手画一个朝左开口的角。 总结口诀：“右内左外”——开口向右看内圈，开口向左看外圈 探究三：用三角板画75°的角 教师引导：如果没有量角器，只有三角板，能画出75°的角吗？那么我们身边有什么工具可以知道角的度数呢？ 师：那么怎么用三角板画出一个75°的角呢，和你的小组成员商量一下。 小组合作： 观察三角板上各个角的度数， 尝试用两个角拼出75°。 巡视指导，请成功的小组代表上台展示拼角方法（45°+ 30°）。 师小结：你们很聪明，所以利用三角板上45°和 30°的角拼在一起，就能画出75°的角。 教师展示拼法。 跟随教师步骤，在练习本上画40°的角。 小组讨论遇到的困难 生：用量角器测量。 学生尝试： 独立尝试画开口朝左的50°角 生：三角板。 拿起三角板，辨认每个角的度数。 合作拼角。 展示分享：小组代表上台展示拼法，并讲解思路。 学习画法：观看教师示范，学习如何将拼出的角画在纸上。 通过三个层次的探究活动，让学生经历从模仿到创造的过程，真正掌握画角的方法。
四、变式 变式深化。 师：刚才我们学习了利用量角器画角，请你说一说，画角的时候怎样看量角器的刻度？ 师：看来大家已经掌握了画角的方法，让我们通过一些练习来巩固这个新本领。 生：画向左开口的角要看外圈的刻度，画向右开口的角要看内圈的刻度，和量角的时候一样。 通过变式提问，引导学生总结方法，并与旧知建立联系，形成知识网络。 |
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.用量角器分别画出55°，110°，65°的角。 2. 用三角板分别画出30°，60°，90°的角。 3.试着用三角板分别画出105°，120°的角。 学生独自完成，然后集体订正。 设计多层次、多形式的练习，从动手操作到空间想象，再到生活应用，巩固所学知识，发展学生的实践能力和创新意识。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生自主梳理本节课的知识点，培养他们的总结归纳能力和语言表达能力。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 用量角器分别画出70°和110°的角。 用三角板画出150°的角。 提优拓展 3.明明在观看爸爸打台球时发现，当球撞向桌边时，就会向另一个方向弹走，如图所示。观察射入角和射出角，你能得出什么结论？量一量，验证你的结论。
教学反思 通过三个层次的探究活动，学生真正参与了知识的形成过程“右内左外”的口诀帮助学生有效解决了读数难题， 分层练习设计照顾了不同层次学生的学习需求 ， 学生动手操作积极性高，课堂气氛活跃。下次授课时可以准备更多学具，让学生有更多操作机会 设计更丰富的生活情境，增强数学与生活的联系，建立“小老师”制度，让掌握快的学生帮助其他同学。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《线和角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《线和角》单元属于第二学段图形与几何领域中的图形的认识与测量主题，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中内容要求结合实例认识线段、射线和直线；结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。学业要求中提到：能说出线段、射线和直线的共性和区别。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角：能用量角器测量角的大小。能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30、45、60、90的角。图形的认识与测量的教学。教学提示：将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量。角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小。利用学具让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角。
（二）单元教材内容分析
《线和角》是人教版三年级数学上册的重要内容，是学生从认识简单图形向研究图形特征过渡的关键单元。以“生活情境→抽象概念→操作验证”为线索，通过“拉一拉”“画一画”“量一量”等活动建立线和角的表象，强调与生活实际的联系。角的度量作为核心技能，安排在角的认识之后，体现“先感知后精确”的认知规律。本单元主要引导学生认识线段、射线、直线，了解角的概念，学会角的分类和测量，为后续学习几何知识奠定基础。
（三）学生认知情况
学生在生活中接触过“线”和“角”，对“直”“弯”“尖”有直观认知，会用三角板判断直角。 难以理解“直线、射线的无限延伸性”；量角器的使用；平角、周角与“角”的定义冲突。喜欢动手操作（折纸、画图）和游戏化活动，对“几何工具”（量角器、直尺）充满好奇，需借助具象载体突破抽象概念。
二、单元目标拟定
1.能从具体实物中抽象出线段，射线和直线，掌握三者的联系与区别； 知道两点间线段最短；能解决与“两点间的距离”相关的简单实际问题，发展空间观念。
2.能用圆规比较两条线段的长短，能在直线上作出等长线段，发展推理意识。
3.能从实物中抽象出角，知道角的各部分名称，知道角的大小与两条边的张开程度有关；能用直尺画角， 识别直角； 认识锐角，钝角，理解它们 的大小关系； 正确辨认线段和角，初步发展空间观念与推理意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.线段、射线、直线的特征及区别。
2.角的概念与分类；角的测量方法。
（二）教学重难点
1.射线和直线的无限延伸性理解；
2.角的大小与边的长短无关的理解；量角器的正确使用。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
以生活文化实例为载体，深度弱化知识抽象性
通过 “绷紧的弓弦、箜篌的弦” 引入线段，以 “小明上学路线” 具象化 “两点间线段最短”，将线、角等抽象数学概念与生活场景绑定，帮助学生快速建立知识的现实认知，降低理解门槛。用 “教室里的黑板边窗户框” 理解垂直，用 运动场的双杠、跑道 感知平行，用升国旗时旗杆与地面的角度、视线形成的角具象化角的动态变化，让数学概念落地于学生熟悉的生活场景；借助 升国旗仪式、五星红旗的特征等内容，在讲解几何知识的同时，融入爱国教育，让数学学习与文化认同、价值观塑造同步进行，实现知识与情感的双重传递。
2.聚焦 “操作 + 探究”，让 “做中学” 贯穿知识形成过程
将操作任务与知识建构紧密结合，每一个技能概念都对应可动手的探究环节， 作线段时，不仅给出 “用直尺画 4 厘米线段” 的基础操作，还设计了 “用圆规量取线段长度并作图” 的进阶任务 —— 学生需先观察圆规 “两脚张开幅度与线段长度的关系”，再通过 “量取 - 固定 - 截取” 的步骤完成作图，在操作中同时掌握圆规的工具属性与线段的等长复制方法； 认识角的大小时，先让学生 “转动圆规一脚” 直观感知 “张口越大角越大”，再用三角板的直角作参照，通过 “比对 - 分类” 的操作区分锐角、直角、钝角，将 “角的大小” 从模糊感知转化为可操作的比较方法； 度量角时，先引导学生 “观察自己的量角器”（发现其半圆形结构、双圈刻度），再结合 “1 度角” 的演示，让学生在工具探究中理解度量单位的意义，而非被动接受量角器的用法。 3. 遵循认知递进规律，实现 “直观感知→具象认知→抽象归纳” 的分层建构
教科书按照学生的思维发展逻辑，将知识拆解为层层递进的认知环节，以 “线” 的学习为例，先通过弓弦、箜篌弦等物品直观感知 “直的线”，再抽象出线段、射线、直线的图形表示完成具象认知，最后通过 “说一说异同点” 的任务，归纳三者的端点数量、延伸性等核心特征，实现抽象概念的总结； 以 “角” 的学习为例：从 “射灯光线、折扇” 中描射线→认识 “顶点、边” 的图形要素→通过圆规转动、三角板比对理解角的大小→用量角器度量、引入 “度” 的单位，逐步从 “看得到的图形” 过渡到 “可度量的数学概念”，符合学生从具体到抽象的认知节奏。通过 “用三角板画垂线” 的分步操作、“用圆规 直尺测量垂线段长度” 的验证活动、“想象直线延伸是否相交” 的推理过程，让学生在动手操作、观察比对、实践验证中，自主总结出 “垂线段最短”“平行线间垂线段相等” 等结论，实现知识的主动建构而非被动接收。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 线 和 角 《线段、射线和直线》 1
《借助直尺和圆规作相同长度的线段》 1
《 两点间的距离》 1
《角的认识》 1
《角的度量》 1
《比较角的大小》 1
《角的分类及画角》 1
《画指定度数的角》 1
《认识相交与垂直》 1
《垂线与点到直线的距离》 1
《认识平行线》 1
《平行与垂直》 1
《升国旗仪式中的数学——线和角》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《线段、射线和直线》 目标： 结合生活实例，认识线段、射线和直线，了解它们的表示方法，能概括并说出它们的特征和区别，理解“两点确定一条直线”的基本事实。 探究一：认识线段——扎实基础 → 探究二：认识射线——突破难点 → 探究三：认识直线——完成建构 → 1.认识线段、射线和直线。 2.理解“两点确定一条直线”。
3.2《借助直尺和圆规作相同长度的线段》 目标：认识圆规，了解其各部分名称、作用和使用方法，会用直尺画出指定长度的线段， 会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 探究一：用有刻度的直尺画线段 → 探究二：用直尺和圆规作等长线段 → 1.会用直尺画出指定长度的线段。 2.会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。
3.3《 两点间的距离》 目标：结合具体实例和动手测量的过程，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离的含义；会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 探究一：两点间所有连线中线段最短。→ 探究二：两点间的距离 → 知道两点间距离的含义。 2.知道两点间所有连线中线段最短。
3.4《 角的认识》 目标：认识角，知道角是由一个顶点和两条射线组成的图形，能说出角的各部分名称， 学会角的表示方法，会用符号“∠”表示角，并能正确读、写。 掌握角的画法，能独立、规范地画出一个角。 探究一：初步感知角 → 探究二：认识角 。 → 认识角。 2. 掌握角的画法，能独立、规范地画出一个角。
3.5《角的度量》 目标：初步认识量角器，了解其作用，理解并掌握“角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关”的性质。 探究一：认识量角器。→ 探究二：度量角。 → 能认识量角器。 2.能够使用合适的工具度量角的大小。
4.6《比较角的大小》 目标：能通过直观操作比较角的大小，说出比较的方法。 认识直角，知道直角的特征，会用三角板上的直角判断一个角是直角、锐角还是钝角。 探究一：重叠法比较角的大小→ 探究二：发现角的大小的本质→ 探究三：认识直角与三角板的应用→ 认识直角，知道直角的特征。 2.会用三角板上的直角判断一个角是直角、锐角还是钝角。
3.7《 角的分类及画角》 目标：能准确辨认平角和周角，掌握直角、锐角、钝角的特征，理解各种角之间的大小关系。 能用量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。 探究一：从折纸中认识平角和周角。→ 探究二：角的家族大集合——锐角与钝角→ 能准确辨认平角和周角。 2. 能用量角器画出指定度数的角
3.8《画指定度数的角》 目标：会用量角器画指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。 探究一：用量角器画40°的角（开口朝右）。→ 探究二：画开口朝左的角（50°）→ 探究三：画开口朝左的角（50°）→ 会用量角器画指定度数的角。 会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。
3.9《 认识相交与垂直》 目标：结合具体事例，了解同一平面内两条直线相交的位置关系，能判断两条直线是否相交，知道两条直线相交有一个交点，形成四个角。 认识垂线和垂足，理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。 探究一：深入认识“相交”→ 探究二：探索相交直线中角的关系→ 探究三：认识“垂直”→ 能判断两条直线是否相交。 理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。
3.10《垂线与点到直线的距离》 目标：理解点到直线的距离概念， 掌握用三角板画垂线的方法， 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。 探究一：验证垂直线段最短 → 探究二：学习画垂线→ 能用三角板画垂线的方法。 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。
3.11《认识平行线》 目标：理解“平行线”的定义，知道平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”， 知道平行线之间所有垂直线段的长度都相等，理解“平行线间的距离”的概念。 探究一：什么是平行线？ → 探究二：平行线之间有什么秘密？ → 理解“平行线”的定义。 能理解平行线间的距离
3.12《平行与垂直》 目标：深入理解同一平面内两条直线的两种位置关系：平行与相交（包括垂直）。掌握三种画平行线的具体方法。 探究一：什么是平行线？ → 探究二：平行线之间有什么秘密？ → 能判断两条直线的两种位置关系：平行与相交。 掌握三种画平行线的具体方法。
3.13《升国旗仪式中的数学——线和角》 目标：在具体情境中，巩固理解线段、平行线、直角、锐角、钝角；能用数学语言描述相关现象 探究一：发现“线”的世界 → 探究二：探寻“角”的奥秘 → 升国旗的情境中能发现与“线”和“角”相关的数学问题。 理解视线与旗杆所成角度在国旗上升过程的变化
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