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《角的分类及画角》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《 角的分类及画角》 课时 第4课时
课标要求 本节课内容深刻体现了《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域第一学段的核心要求。课标强调，要通过观察、操作等实践活动，让学生认识常见的平面图形，感受图形的特征，形成空间观念和几何直观。图片中通过“折纸认识平角与周角”“用折扇演示角”“操作活动角分类”等一系列动手操作活动，让学生亲身经历知识的形成过程，这正是课标所倡导的“做中学”和“数学活动经验积累”的典型体现。同时，课标注重培养学生的“量感”，本节课虽未正式引入角度计算，但通过“两个直角组成一个平角”“四个直角组成一个周角”的等量关系，学生已在直观层面初步建立了角度的“单位”意识，为后续学习角的度量奠定了坚实的基础。此外，“用三角板拼角”等活动，也培养了学生的推理意识和应用意识。
教材分析 教材的编排极具巧思，逻辑清晰，层层递进。它以学生最熟悉的“折纸”为起点，将抽象的“平角”和“周角”概念转化为直观、可操作的探究活动。通过“折直角→打开成平角→再打开成周角”的过程，让学生在动作逻辑中自然理解三种特殊角的定义、度数及相互关系，巧妙地突破了认知难点。教材引入“活动角”这一开放性学具，让学生在转动活动边、画出不同角的过程中，通过与前序知识“直角”进行比较，自主归纳出“锐角”和“钝角”的特征与定义，完成了对角的完整分类体系的构建。
学情分析 小学三年级学生思维正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们的学习优势在于对动手操作活动充满浓厚兴趣，具备初步的观察与比较能力。然而，他们也面临几个显著的学习难点：一是对“平角是一条直线”和“周角是一条射线”的视觉表象容易产生误解，难以将“角”的本质与这两种特殊形态统一起来。教学中必须通过反复演示和语言强调来纠正这一前概念偏差。二是对钝角的度数范围理解不深，容易与大于90°的角混为一谈。
核心素养目标 能准确辨认平角和周角，掌握直角、锐角、钝角的特征，理解各种角之间的大小关系。 能用量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。 通过折纸、操作活动角、观察折扇等实践活动，经历角的分类过程的探索，建立各种角的表象，在拼角、画角的活动中，发展空间观念和动手操作能力。 在探索活动中体验数学知识与生活的密切联系，感受数学的严谨性与趣味性。
教学重点 认识平角和周角，建立完整的角的分类体系。
教学难点 理解周角的形成与特征；用量角器规范画角。
教学准备 多媒体课件、量角器、三角板、圆形纸、活动角模型、折扇。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 （一）温故孕新，激活经验 仔细观察量角器上的刻度，填出每个角的度数。 观察课件，口答。 从旧知“比较大小”自然切入，通过排序制造认知冲突，引出对角的系统分类的需求，激发学生学习新知的欲望。
二、导入 （二）情境导入 课件出示三个角：30°、90°、140° 提问： 同学们，我们已经会比较角的大小了。请看屏幕上的三个角，你能把它们按从小到大的顺序排列吗？ 揭示课题： 像这样，根据度数的不同，角可以分为不同的家族。今天，我们就来当一回‘角的家族管理员’，一起学习《角的分类及画角》，认识更多种类的角！ 观察课件，回顾比较角大小的方法，口头排序。
三、探究 （三） 合作探究，构建新知 探究一：从折纸中认识平角和周角 1.师： 请大家拿出一张圆纸，跟着老师一起折。 先对折一次，再对折一次，你得到了一个什么角？ （直角） 提出疑问：你是怎么判断的？（引导学生用三角板或量角器验证） 2.认识平角。 师：现在，把折成直角的纸打开，两条折痕可以看作两条边，两条边组合形成了一个新的角。这个角有什么特点？ 引导学生发现：两条边在一条直线上。 师小结：两条边在一条直线上，这样的角我们叫它‘平角’。 提出疑问：一个平角是多少度呢？ 师：请你拿出量角器量一量这个平角，你发现了什么？ 师：你的发现很正确，所以平角的度数是180°。 再次提出疑问：那么它和直角有什么关系？ 教师拿出折纸对折两次后再展开，引导学生发现左右各有一个直角，两个直角组成一个平角。 得出结论：1平角 = 2直角 3. 认识周角。 我们再完全打开这张纸，看到了几条折痕？有几个直角？ 师：4个直角共同组成了一个更大的角，请你观察这个更大的角，它的两条边有什么特点？ 引导学生发现：这个角的两条边重合了 师小结：这个角我们就把它叫作‘周角’。 提出疑问：一个周角是多少度？可以怎么计算？ 师：除此之外还可以怎么计算呢？请你观察周角，它还可以由哪两个角组成？ 师小结：所以1个周角=2个平角。 4.利用一把折扇做出平角和周角。 师：除了直角、锐角、钝角，刚才我们还学角和周角，老师这里有一把折扇，你能利用这把折扇做出平角和周角吗？谁来给大家展示一下？ 5.量角器与平角、周角的关系？ 师：直角、平角、周角都是特殊度数的角，它们都有固定的度数，那么直角、平角、周角之间有什么关系？ 引导学生回忆刚才的知识：1平角 = 2直角，1周角 = 2平角 推导出：1周角 = 2周角 = 4直角。 探究二：角的家族大集合——锐角与钝角 1.出示活动角 引导： 现在我们有了直角（90°）、平角（180°）、周角（360°）。请你们用活动角转出比直角小的角，它们叫什么名字？（锐角） 比直角大但又比平角小的角呢？（钝角） 完善： 现在，角的五大家族都到齐了！谁能把它们按从小到大的顺序排排队？ 引导学生得出：锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角） 动手折纸。 用三角板或量角器验证直角。 观察打开的折痕。 学生动手测量并回答：我发现平角的度数是从0°到180°。 生：两条，形成了4个直角。 观察完全打开的圆纸，理解周角“两边重合”的特征。 生：一个周角里有4个直角，用90°×4得出周角度数是360°。 生：两个平角也可以组成一个周角。 学生上台展示过程。 操作活动角，转出锐角和钝角，并说出其度数范围（锐角<90°；90°<钝角<180°）。 折纸活动将抽象的平角和周角具体化、可视化，让学生在动手操作中深刻理解其本质特征和度数来源，有效突破难点。 利用活动角动态演示，让学生清晰感知锐角和钝角的范围。
四、变式 变式深化，构建概念 课件出示关系图，总结梳理。 参与排序活动，构建完整的角的分类知识网络。 通过排序活动，将零散的知识点系统化，形成完整的认知结构。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 填空。 一个直角=（ ）° 一个平角=（ ）个直角=（ ）° 一个周角=（ ）个平角= （ ）个直角=（ ）° 2.把下面的角按从小到大的顺序排列。 直角 钝角 平角 锐角 周角 （ ）＜（ ）＜ ）＜（ ）＜（ ） 3.任意画出两个大于90°且小于180°的角，并量出这两个角的度数。 4.用一副三角板可以拼出几个锐角、几个钝角？拼一拼，写出算式表示。 学生独自完成，然后集体订正。 设计多层次、多形式的练习，从动手操作到空间想象，再到生活应用，巩固所学知识，发展学生的实践能力和创新意识。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生自主梳理本节课的知识点，培养他们的总结归纳能力和语言表达能力。
板书设计 认识锐角、钝角与平角、周角 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.从人体脊柱健康的角度考虑，座椅靠背角度应在103°~ 112°之间。小明应把高铁座椅调成（ ）角度最舒适。 2.观察下面的图形，分别写出图中标记的角的类型。 （ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角 3.测量下面各角的度数，并写出来。 提优拓展 4.按要求在钟面上画时针和分针，量出时针和分针组成的角的度数，并读出钟面上的时刻。
教学反思 本节课成功之处在于，通过“折纸”这一核心活动，将抽象的平角和周角概念变得直观易懂，学生参与度高，探究兴趣浓厚。角的分类体系构建完整，学生基本能清晰区分各类角。周角的理解是难点，部分学生可能会将“一条射线”误认为是周角。教学中需通过反复演示（如折扇旋转一周）、强调“射线绕端点旋转一周”才是周角，并与0°角进行对比，以加深理解。
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《线和角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《线和角》单元属于第二学段图形与几何领域中的图形的认识与测量主题，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中内容要求结合实例认识线段、射线和直线；结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。学业要求中提到：能说出线段、射线和直线的共性和区别。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角：能用量角器测量角的大小。能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30、45、60、90的角。图形的认识与测量的教学。教学提示：将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量。角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小。利用学具让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角。
（二）单元教材内容分析
《线和角》是人教版三年级数学上册的重要内容，是学生从认识简单图形向研究图形特征过渡的关键单元。以“生活情境→抽象概念→操作验证”为线索，通过“拉一拉”“画一画”“量一量”等活动建立线和角的表象，强调与生活实际的联系。角的度量作为核心技能，安排在角的认识之后，体现“先感知后精确”的认知规律。本单元主要引导学生认识线段、射线、直线，了解角的概念，学会角的分类和测量，为后续学习几何知识奠定基础。
（三）学生认知情况
学生在生活中接触过“线”和“角”，对“直”“弯”“尖”有直观认知，会用三角板判断直角。 难以理解“直线、射线的无限延伸性”；量角器的使用；平角、周角与“角”的定义冲突。喜欢动手操作（折纸、画图）和游戏化活动，对“几何工具”（量角器、直尺）充满好奇，需借助具象载体突破抽象概念。
二、单元目标拟定
1.能从具体实物中抽象出线段，射线和直线，掌握三者的联系与区别； 知道两点间线段最短；能解决与“两点间的距离”相关的简单实际问题，发展空间观念。
2.能用圆规比较两条线段的长短，能在直线上作出等长线段，发展推理意识。
3.能从实物中抽象出角，知道角的各部分名称，知道角的大小与两条边的张开程度有关；能用直尺画角， 识别直角； 认识锐角，钝角，理解它们 的大小关系； 正确辨认线段和角，初步发展空间观念与推理意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.线段、射线、直线的特征及区别。
2.角的概念与分类；角的测量方法。
（二）教学重难点
1.射线和直线的无限延伸性理解；
2.角的大小与边的长短无关的理解；量角器的正确使用。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
以生活文化实例为载体，深度弱化知识抽象性
通过 “绷紧的弓弦、箜篌的弦” 引入线段，以 “小明上学路线” 具象化 “两点间线段最短”，将线、角等抽象数学概念与生活场景绑定，帮助学生快速建立知识的现实认知，降低理解门槛。用 “教室里的黑板边窗户框” 理解垂直，用 运动场的双杠、跑道 感知平行，用升国旗时旗杆与地面的角度、视线形成的角具象化角的动态变化，让数学概念落地于学生熟悉的生活场景；借助 升国旗仪式、五星红旗的特征等内容，在讲解几何知识的同时，融入爱国教育，让数学学习与文化认同、价值观塑造同步进行，实现知识与情感的双重传递。
2.聚焦 “操作 + 探究”，让 “做中学” 贯穿知识形成过程
将操作任务与知识建构紧密结合，每一个技能概念都对应可动手的探究环节， 作线段时，不仅给出 “用直尺画 4 厘米线段” 的基础操作，还设计了 “用圆规量取线段长度并作图” 的进阶任务 —— 学生需先观察圆规 “两脚张开幅度与线段长度的关系”，再通过 “量取 - 固定 - 截取” 的步骤完成作图，在操作中同时掌握圆规的工具属性与线段的等长复制方法； 认识角的大小时，先让学生 “转动圆规一脚” 直观感知 “张口越大角越大”，再用三角板的直角作参照，通过 “比对 - 分类” 的操作区分锐角、直角、钝角，将 “角的大小” 从模糊感知转化为可操作的比较方法； 度量角时，先引导学生 “观察自己的量角器”（发现其半圆形结构、双圈刻度），再结合 “1 度角” 的演示，让学生在工具探究中理解度量单位的意义，而非被动接受量角器的用法。 3. 遵循认知递进规律，实现 “直观感知→具象认知→抽象归纳” 的分层建构
教科书按照学生的思维发展逻辑，将知识拆解为层层递进的认知环节，以 “线” 的学习为例，先通过弓弦、箜篌弦等物品直观感知 “直的线”，再抽象出线段、射线、直线的图形表示完成具象认知，最后通过 “说一说异同点” 的任务，归纳三者的端点数量、延伸性等核心特征，实现抽象概念的总结； 以 “角” 的学习为例：从 “射灯光线、折扇” 中描射线→认识 “顶点、边” 的图形要素→通过圆规转动、三角板比对理解角的大小→用量角器度量、引入 “度” 的单位，逐步从 “看得到的图形” 过渡到 “可度量的数学概念”，符合学生从具体到抽象的认知节奏。通过 “用三角板画垂线” 的分步操作、“用圆规 直尺测量垂线段长度” 的验证活动、“想象直线延伸是否相交” 的推理过程，让学生在动手操作、观察比对、实践验证中，自主总结出 “垂线段最短”“平行线间垂线段相等” 等结论，实现知识的主动建构而非被动接收。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 线 和 角 《线段、射线和直线》 1
《借助直尺和圆规作相同长度的线段》 1
《 两点间的距离》 1
《角的认识》 1
《角的度量》 1
《比较角的大小》 1
《角的分类及画角》 1
《画指定度数的角》 1
《认识相交与垂直》 1
《垂线与点到直线的距离》 1
《认识平行线》 1
《平行与垂直》 1
《升国旗仪式中的数学——线和角》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《线段、射线和直线》 目标： 结合生活实例，认识线段、射线和直线，了解它们的表示方法，能概括并说出它们的特征和区别，理解“两点确定一条直线”的基本事实。 探究一：认识线段——扎实基础 → 探究二：认识射线——突破难点 → 探究三：认识直线——完成建构 → 1.认识线段、射线和直线。 2.理解“两点确定一条直线”。
3.2《借助直尺和圆规作相同长度的线段》 目标：认识圆规，了解其各部分名称、作用和使用方法，会用直尺画出指定长度的线段， 会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 探究一：用有刻度的直尺画线段 → 探究二：用直尺和圆规作等长线段 → 1.会用直尺画出指定长度的线段。 2.会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。
3.3《 两点间的距离》 目标：结合具体实例和动手测量的过程，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离的含义；会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 探究一：两点间所有连线中线段最短。→ 探究二：两点间的距离 → 知道两点间距离的含义。 2.知道两点间所有连线中线段最短。
3.4《 角的认识》 目标：认识角，知道角是由一个顶点和两条射线组成的图形，能说出角的各部分名称， 学会角的表示方法，会用符号“∠”表示角，并能正确读、写。 掌握角的画法，能独立、规范地画出一个角。 探究一：初步感知角 → 探究二：认识角 。 → 认识角。 2. 掌握角的画法，能独立、规范地画出一个角。
3.5《角的度量》 目标：初步认识量角器，了解其作用，理解并掌握“角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关”的性质。 探究一：认识量角器。→ 探究二：度量角。 → 能认识量角器。 2.能够使用合适的工具度量角的大小。
4.6《比较角的大小》 目标：能通过直观操作比较角的大小，说出比较的方法。 认识直角，知道直角的特征，会用三角板上的直角判断一个角是直角、锐角还是钝角。 探究一：重叠法比较角的大小→ 探究二：发现角的大小的本质→ 探究三：认识直角与三角板的应用→ 认识直角，知道直角的特征。 2.会用三角板上的直角判断一个角是直角、锐角还是钝角。
3.7《 角的分类及画角》 目标：能准确辨认平角和周角，掌握直角、锐角、钝角的特征，理解各种角之间的大小关系。 能用量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。 探究一：从折纸中认识平角和周角。→ 探究二：角的家族大集合——锐角与钝角→ 能准确辨认平角和周角。 2. 能用量角器画出指定度数的角
3.8《画指定度数的角》 目标：会用量角器画指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。 探究一：用量角器画40°的角（开口朝右）。→ 探究二：画开口朝左的角（50°）→ 探究三：画开口朝左的角（50°）→ 会用量角器画指定度数的角。 会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。
3.9《 认识相交与垂直》 目标：结合具体事例，了解同一平面内两条直线相交的位置关系，能判断两条直线是否相交，知道两条直线相交有一个交点，形成四个角。 认识垂线和垂足，理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。 探究一：深入认识“相交”→ 探究二：探索相交直线中角的关系→ 探究三：认识“垂直”→ 能判断两条直线是否相交。 理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。
3.10《垂线与点到直线的距离》 目标：理解点到直线的距离概念， 掌握用三角板画垂线的方法， 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。 探究一：验证垂直线段最短 → 探究二：学习画垂线→ 能用三角板画垂线的方法。 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。
3.11《认识平行线》 目标：理解“平行线”的定义，知道平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”， 知道平行线之间所有垂直线段的长度都相等，理解“平行线间的距离”的概念。 探究一：什么是平行线？ → 探究二：平行线之间有什么秘密？ → 理解“平行线”的定义。 能理解平行线间的距离
3.12《平行与垂直》 目标：深入理解同一平面内两条直线的两种位置关系：平行与相交（包括垂直）。掌握三种画平行线的具体方法。 探究一：什么是平行线？ → 探究二：平行线之间有什么秘密？ → 能判断两条直线的两种位置关系：平行与相交。 掌握三种画平行线的具体方法。
3.13《升国旗仪式中的数学——线和角》 目标：在具体情境中，巩固理解线段、平行线、直角、锐角、钝角；能用数学语言描述相关现象 探究一：发现“线”的世界 → 探究二：探寻“角”的奥秘 → 升国旗的情境中能发现与“线”和“角”相关的数学问题。 理解视线与旗杆所成角度在国旗上升过程的变化
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