资源简介

乘法分配律教学设计
教学内容
北师大版小学数学教科书四年级上册第56、57、58页。
教材分析
《运算律》是小学数学“数与代数”领域中重要的内容，是小学简便运算的根基，是培养学生运算能力、渗透模型意识的关键版块。本单元中，“乘法分配律”是第五个运算律，在这之前教材安排了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律，后面安排了利用运算律解决实际问题。五、六年级学习小数、分数的简便运算都会用到乘法分配律，可以说它是运算律中应用最广泛、最核心、最难学的一个运算律，它为学习优化计算、公式推导、代数式化简、实际问题解决及初中“合并同类项”和“提取公因式”等问题奠定了基础。因此，乘法分配律这一课时的学习非常重要。
《乘法分配律》这一节课教材创设厨房贴瓷砖情境继而引出问题，呈现两组算式（1）3×10+5×10与（3+5）×10（2）4×8+6×8与（4+6）×8；接着分析两组算式特点，得出规律、建模；归纳环节，教材对乘法分配律没有文字描述，字母模型则是完整呈现；最后举例验证的环节，让学生用画图、举例的方式验证分配律的正确性。本节课教材呈现的教学思路围绕“创设情境，列出算式——观察算式，发现规律——理解规律，建立模型——自主发挥，验证规律”四大环节展开。练习题的安排一是结合生活事例加深对乘法分配律的理解，意在丰富乘法分配律的现实背景，体会乘法分配律在解决实际问题中的应用；二是让学生通过乘法分配律的直观模型，再次直观体会乘法分配律的意义。
通过情境化、探究式的教学方式，促进了学生运算能力、模型思想等数学核心素养的全面发展。
学情分析
乘法分配律运用广泛，在一些实际问题、整数乘法、长方形正方形周长与面积等计算中都有渗透，学生对于乘法分配律是有经验基础的。那么学生已有哪些经验，对乘法分配律的学习有什么影响呢？我对班上的学生进行前测。
本次测试对教学的启发
1.借助运算意义理解，加深对定律内涵的理解
测试可见，大部分学生掌握乘法的意义，因此应该充分利用学生已有的经验，促进学习的迁移和联通，从而帮助学生将原来零散的感性认识上升为理性认识。借助几何直观，结合乘法的意义，加深学生对定律内涵的理解，丰富知识表象，提高学生的认知能力。同时，突破思维定势，培养学生思维的灵活性。
2.借助生活问题情境，进一步理解乘法分配律的内涵
教学中，通过具体情境，选择合适的方法解决实际问题；感受解决问题的多样性，培养学生思维的灵活性和良好的学习习惯。引导学生初步运用乘法分配律进行简便计算，培养运算能力；应用乘法分配律解决实际问题，初步感受转化、建模等数学思想。
教学目标
1.通过计算、观察、比较、交流、归纳等方式，从乘法的意义深刻理解乘法分配律的内涵，掌握乘法分配律并会用字母表示。
2.经历乘法分配律模型的探索过程，培养学生观察、分析、抽象、归纳、概括等能力，积累合情推理的数学活动经验，感悟数形结合思想、模型思想，形成初步的代数思维。
3.体验乘法分配律的价值，增强学习数学的兴趣和自信，体会数学“源于生活，用于生活”。
教学重点
从乘法意义的角度理解乘法分配律的内涵，构建乘法分配律模型。
教学难点
通过观察、比较、分析、交流，构建乘法分配律的模型，理解规律并能举例验证乘法分配律的正确性。
教学过程
一、旧知铺垫，回顾复习
出示方格图
图1 图2 图3 图4
师：每幅图各有多少个方格？
1.看图列式。
生：5×10 3×10 4×8 6×8
2.说说每个算式表示的意义。
学生口答。
小结：乘法表示几个几是多少。
【设计意图：由方格图复习乘法的意义——表示几个几是多少，为探索乘法分配律的本质做铺垫。】
二、合作交流，初探规律
师：这节课我利用这4个方格图拼一拼、说一说、算一算，看看你有什么新发现。
大屏幕出示活动要求，学生利用学习单，开始小组活动：
1.拼一拼：哪两幅图可以整齐拼接在一起？
小组成员利用方格纸学具，一起动手拼一拼。出现两种情况：
预设一：
预设二：
2.说一说你为什么这样拼？
小组汇报：有一行或者有一列的方格个数相同的，就把这两个图拼在一起。
算一算：拼成的长方形一共有多少个方格？（列综合算式计算）
学生汇报：其他小组同学汇报不同列式，并说说算式每一步算什么，为什么这样算。
预设一：图1、图2拼在一起，列式为：3×10=30（个）
5×10=50（个）
30+50=80（个）
预设二：3个十加上5个十等于30+50等于80：3×10+5×10（板书算式）
预设三：3个十加上5个十就是8个十：（3+5）×10 （板书算式）
预设四：图3、图4拼在一起，列式为：4×8+6×8 （板书算式）
预设五：（4+6）×8 （板书算式）
【设计意图：学习单用问题“你为什么这样拼”引领课堂，让学生在活动中体验整齐拼接的必要条件是：有一行或者一列的方格个数相同，即乘法算式中有一个乘数相同，为分析算式特点埋下伏笔；问题“一共有多少个”让学生从实际问题中抽象出算式；“算式每一步表示什么”把图形和算式联系起来，让学生巩固乘法的意义，为乘法分配律“等值”的理解做铺垫，同时渗透数形结合思想、模型意识。】
三、观察讨论，理解规律
1.观察算式，证明“等值”
师：每组两个算式是否可以用等号连接？
（3+5）×10=3×10+5×10
（4+6）×8=4×8+6×8
师：为什么可以用等号连接？
学生发表看法：
（1）计算的结果一样。
（2）结合方格图解释。
（3）从乘法意义解释。
教师结合方格图着重从乘法意义引导学生理解等式成立的原因：
（3+5）×10：3个十加5个十合起来是8个十，算式表示8个十，一共是多少？
3×10+5×10：算式表示3个十加上5个十，合起来也是表示8个十，一共是多少？
【设计意图：用具体实例、算式的意义做铺垫，让学生整理算式特点、理解等式为什么成立，感受乘法分配律“等值”的特点，初步发现规律，为构建乘法分配律模型做铺垫。】
2.小组讨论，概括规律
观察这些算式，你有什么发现？你能尝试用自己的语言表达这个规律吗？
学生汇报交流。
教师从学生回答中捕捉关键词“两个数的和”“分别相乘”“积相加”，引导归纳。
小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，这就是乘法分配律。 （板书：乘法分配律）
3.举例验证，主动建构
师：请你尝试写出一组这样的等式，并跟同伴解释说明这个等式为什么成立？
展示学生作品，交流汇报，同学评价。
出示错例，如：
125×（40×8）=125×40+125×8
28×（8+7）=28×8+7
全班同学一起分析、指出错因、纠正。
【设计意图：通过观察比较，初步感受什么样的算式结果会相等。通过学生举例、解释等式为什么会成立、纠错改错等各种活动让学生进一步明晰乘法分配律的模型，渗透模型意识。最后再用语言表述来概括规律，揭示乘法分配律。】
4.字母表示规律
师：用a,b,c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？
学生尝试写一写，汇报交流。
（板书：（a+b）×c=a×c+b×c ）
师：你有什么办法可以记住这个规律吗？
学生谈谈自己的看法。
【设计意图：用字母表示运算规律，完成了用语言到数学符号表达的过程，体会用字母表示规律的简洁性和优越性，初步培养学生的符号意识，形成初步的代数思维；再用问题引领学生思考乘法分配律模型要注意的地方，加深对乘法分配律的理解。】
四、旧知链接，拓展质疑
1.师：你之前见过乘法分配律吗？
学生回忆与乘法分配律有关的旧知，与同学分享。
生：口算两位数乘一位数用到乘法分配律。
生：列竖式计算两位数乘两位数用到乘法分配律。
【设计意图：沟通新旧知识间的联系，构建知识结构，使学生感受乘法分配律的应用之广。】
2.质疑
师：如果规律中两个数的和变成两个数的差，乘法分配律还成立吗？
学生发表自己的看法。
以（6-4）×8=6×8-4×8为例，你可以说明等式为什么成立吗？
【设计意图：以提问引发学生思考验证，既丰富乘法分配律的内涵又培养学生多途径尝试表达自己的数学理解的能力。】
五、总结归纳，回顾反思
师：这节课你学会了什么？
学生谈谈自己的收获。
六、布置作业，课后延伸
练习1：课本57页“练一练”第1题
【设计意图：解决问题让学生结合生活事例加深对乘法分配律的理解，丰富乘法分配律的现实背景，体会乘法分配律的价值。】
练习2：结合图与同伴说说等式3×6+4×3=（6+4）×3为什么成立。
【设计意图：让学生通过乘法分配律的直观模型，直观体会乘法分配律的意义。】
练习3：把三个长方形方格纸（一格表示1cm）拼接在一起，你会拼吗？要注意什么呢？
【设计意图：拓展延升题让学生通过乘法分配律三个加数的模型，再次加深对乘法分配律意义的理解。】
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