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第 2 讲 分数的大小比较
知识点、重点、难点
比较两个分数的大小，有两种基本方法.第一种是：如果两个分数分母相同，分子大的分数较大；第二种是：如果两个分数分子相同，分母小的分数较大；或者统一分母，或者统一分子，再进行比较.
有时候可另辟蹊径，例如相减比较，如果差大，那么减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉相乘比较,分数a/b和a/d(b, d都大于0),如果 ad >x,那么 倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等.
在解题中必须认真分析，要学会多角度、多侧面思考问题，灵活动用解题方法，不断开拓解题思路，提高解题能力.
例题精讲
分数 中，哪一个最大
这五个分数的分子和分母都不相同，如果统一分母，显然计算量大.统一分子，可以看出分子的最小公倍数是[5，12，10，4，15]=60，于是统一分子后比较好算.
解 把五个分数的分子变成相同，得
根据分数的性质，分子相同的分数，分母小的分数大，所以这五个分数中最大的分数是
比较 和 的大小.
这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2.先分别求出和为1的另一个分数，比较两个分子相同的分数，再比较原来的两个分数.
解 因为
而
所以
即
若 比较A与B 的大小.
解 由于这两个分数的分子都是1，只要比较这两个分数分母的大小就可以了.分数B的分母为
1 8
与分数A 的分母相同，所以分数A 与分数B 的大小相等.
在下列方框内填两个相邻的整数，使不等式成立
解 因为 所以
= 3.
因此上面两个方框内应分别填2和3，即
例9设 求 N 的整数部分.
解 记 A = 2 000 , B = 2 001 ,则 所以 N<10×2001=20010. 又B A,即 所以 从而 N>10×(2000+0.9)=20009.月所以 N 的整数部分是20009.
16设A 是一个整数，求A，使得下面等式成立，
因为 而
所以 故A =2.
A卷
一、填空题
1.比较大小：
2.比较大小：
3.比较大小：
4.比较大小：
5.比较大小：
6.比较大小：
7.比较大小：
8.比较大小：
9.比较下列五个数的大小(按从大到小排列)：
10. 在 中最大的数是 .
二、解答题
11. 求 的整数部分.
12. 若 比较A 与B 的大小.
B 卷
一、填空题
1.比较大小：
2.比较大小：
按从大到小排列为 .
4.比较大小：
5.比较大小：
6.分数 中最大的一个数是 .
7.比较大小：
8.比较大小：
9.比较大小：
10.比较大小：
二、解答题
11. 有七个数,0.37、 、 、0.373、 是其中的五个.已知从小到大排列2的第三个数是 ，求从大到小排列的中间数.
12.一串分数： ,…问
(1) 是第几个分数
(2)第423个分数是几分之几
C 卷
一、填空题
1. 有七个数,0.42、 、 、0.424、 6 是其中的五个.已知从小到大排列的第四个数是 ，从大到小排列的第三个数是 .
这239 个数中所有不是整数的分数的和是
3.把 的分子、分母同加一个数，使它的结果成为 ，同加的那个数是
( ).里填上相同的数，使等式成立，应为 .
5. 8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是 .
6.小华计算七个正整数的平均数(得数保留两位小数)时，将得数最后一位算错了.他的错误答案是21.83，正确的答案应是 .
7.有15个正整数，去掉最大的数后平均数等于2.5，去掉最小的数后平均数等于2.8，最大数与最小数之差为 .
8. A = 12345678910111213÷31211101987654321, A 的小数点后的前3位数字是 .
9. 在1、 中选出若干个数，使得它们的和大于3，至少要选 个数.
10. 求 的整数部分是 .
二、解答题
11.有一个分数 ，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为 求此数.
12.给定以下数列： 问
；是第几个分数
(2)第500个分数是几分之几
13.在分母小于15的最简分数中，比 大并且最接近是哪一个
有一算式，左边括号里都是正整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值： 问算式左边三个方框里的正整数从左至右依次是多少
水平测试2
1. <.
2. <.
3. >.
4. <.
5. <.
6. >.
7. >.
8. >.
11. 10.
12.由于这两个分数的分子都是1，只要比较这两个分数分母的大小就可以了，所以B的分母为1 97) .与分数A的分母相同，所以分数A与B大小相等.
B卷
1. <.
2. <.
4. <.
5. <.
7. <.
8. <.
9. >.
10. >.
11. 0.37.
12.(1)以分母相同的分数分组： 为第一组； 和 为第二组； 和 为第三组；……分母为几就是第几组.同时我们可以发现第一组有一个分数，第二组有2个分数，第三组有3个分数，第四组有4个分母，……因此 是第50组的第3个数，所以 是(1+49)×49÷2=1228(个)
(2)求这一数列的第423个分数是几分之几，先要算出分母1到28共有多少个分数，即1+2+3+4+5+…+27+28=(1+28)×28÷2=406(个).也就是说,这列分数列的第406个数是 .又因为423—406 =17,所以第423个分数的分母为29的第17 个分数,也就是
C卷
1. 0.424.
2. 2200.
9
= 10×239-10×19= 2200.
3.11.设分子与分母同加上的数为x，
4.17.设括号里应填的数为x，
5. 29.
6. 21.86.
7. 4.
14×2.45=34.3,14×2.55=35.7. 因为去掉最大数后14个数的和是正整数,所以去掉最大数后的14个数的和是35.同理可以求出去掉最小数后的14个数之和是39，所以最大数与最小数相差39-35 = 4.
8.395.
A>1234÷3122=0.3952…,A<1235÷3121= 0.3957…,所以0.39529. 11.
要使所选的数尽量少，所选用的数就应尽量大，所以应从头依次选.首先注意到
而 所以
从而
而 则有
所以至少选11个数.
10. 2.
11.设某数为x,
12.(1)观察这一列分数列，发现它的规律是：分母是1、2、3、4、…、9的分数的个数分别为1个、3个、5个、7个、…、17个,正好是奇数数列,共有1+3+5+7+…+15+17=(1+17)×9÷2=81(个). 因为 是分母为10的分数中的第9个和第11个，81+9=90，81+11=92,所以 是这列数中第90个分数和第92个分数.
(2)求这列数的第500个分数是几分之几，先要算出分母1到22共有多少个分数，即1+3+5+7+…+41+43=(1+43)×22÷2=484(个).
也就是说，这列数的第484 个分数是 .因为500-484=16,所以第500个分数应该是
13.设所求的分数为 则 由题目要求，应使上式大于0 且尽量小.若要分子最小，则有5m-2n=1,即 当n<15时，使m为整数的最大整数n是12,所以n=12,m=5. 所以分数为
14.采用估值的办法先确定算式的精确值所在范围.因为1.16是这个精确值四舍五入得到的，所以它一定介于1.155与1.165之间，即 通分后得到将上式扩大105倍得121.275≤35( )+21( )+15( )<122.325. 因为每个括号中是一个整数,所以35( )+21( )+15()=122.由奇偶性可以看出三个方格中的数一定是两奇一偶，经试验不难发现35×1+21×2+15×3=122. 所以这三个数依次是1、2、3.

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