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第10讲 两条直线的位置关系
【学习目标】
1．了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角，理解其性质并会运用解决实际问题；
2．理解两条直线互相垂直的含义，掌握垂线的性质；逐渐建立几何逻辑思维推理能力．
【基础知识】
一、知识框架
二、知识概念
（一）相交线
1、相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．表示方法：如下图，直线AB与直线CD相交于点O
2、对顶角的概念及性质
概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点，这样的两个角叫做对顶角．性质：对顶角相等．
3、互补与互余
互补：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，也称互补．互余：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角，也称互余．
性质：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等．
（二） 垂直
1、垂直的概念及表示．两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如下图，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD，垂足为O．垂直的概念包含两个方面的含义：一方面由直角（90°的角）可以得到两条直线垂直；另一方面由两条直线垂直可以得到直角（或90°的角）
2、 垂直的性质：（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
3、点到线的距离：如下图所示，过点A作直线的垂线，垂足为点B，则线段AB的长度叫做点A到直线的距离，此时线段AB叫垂线段．
（三）平行线
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种．在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．表示方法：我们通常用“∥”表示平行，如下图所示，AB与CD平行，记作AB∥CD或CD∥AB．
平行线：①在同一个平面内；②两条直线；③不相交．三者缺一不可．
【考点剖析】
考点一：与对顶角、垂直、角平分线相关的角度计算
1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，求∠AOF度数
2．如图，已知直线，相交于点，．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
考点二：余角和补角
3．一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°，则这个角的度数为 度．
4．已知的余角比的2倍少，则 度．
考点三：垂线段最短
5．如图，已知：点A、点B及直线l．
（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．
6．春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段，，，，如图所示，其中最短的一条路线是（　　）
A．OA B．OB C．OC D．OD
【真题演练】
7．下列说法正确的是 ( )
A．不相交的两条直线是平行线．
B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．
C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．
D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（　　）
A．72° B．90° C．108° D．144°
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，直线，CD相交于点O，OA平分，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线AB，AB相交于点O，OE，OF为射线，则对顶角有(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
11．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是(　 　)
A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120°
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，
（1）图中∠AOF的余角是 （把符合条件的角都填出来）；
（2）如果∠AOC＝160°，那么根据 可得∠BOD＝ 度；
（3）如果∠1＝32°，求∠2和∠3的度数．
13．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．
(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
(2)如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
14．如图① ② 所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图① ② 那样放置．
(1)若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数；
(2)若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数；
(3)猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．
【过关检测】
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC等于（ ）
A．54° B．46° C．36° D．26°
17．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
18．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（　　）
互为对顶角 B．互补 C．互余 D．相等
第16题图 第18题图 第19题图
19．如图，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（ ）
A．五条 B．二条 C．三条 D．四条
20．观察下列图形：
第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个交点，…，像这样，则30条直线相交，最多交点的个数是（　　）
A．435 B．450 C．465 D．406
21．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α＝20°，则∠β的度数为（　　）
A．20° B．160° C．20°或160° D．70°
22．如图，工厂A要把处理过的废水引入排水沟PQ，从工厂A沿 方向铺设水管用料最省，这是因为 ．
如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线．
(1) ∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；
(2)若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数．
24．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOB，∠EOC=.
(1)求∠AOD的度数；
(2)判断∠AOD与∠COB的大小关系，并说明理由.
25．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线.
(1)若∠AOC∶∠COG=4∶7，求∠DOF的大小；
(2)若∠AOC∶∠DOH=8∶29，求∠COH的大小.
26．（1）已知OA⊥OC，∠BOC=30°，且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平线，请求出∠DOE度数．
（2）如果把（1）中“∠BOC=30°”改成“∠BOC=x（0°＜x＜90°）”，其他条件都不变，则∠DOE度数变化吗？请说明理由
27．O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．
（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数；
（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立．
参考答案：
1．55°
【分析】由对顶角相等及角平分线的定义可求得∠BOE的度数，再由OF⊥OE及差角关系可求得∠AOF的度数．
【详解】∵∠B0C=∠AOD=70°
又∵OE平分∠BOC
∴∠BOE=∠BOC=35°
∵OF⊥OE
∴∠EOF=90°
∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°
【点睛】本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、垂直的定义及差角关系，掌握它们是解题的关键．
2．(1)
(2)
【分析】（1）根据平角的定义和角的和差关系进行计算即可；
（2）根据，以及互为补角的定义可求出，再根据对顶角相等以及角的和差关系得出答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角、角的和差关系等知识，理解对顶角、邻补角的定义是解答此题的关键．
3．
【分析】设这个角的度数为，根据题意列一元一次方程即可解决问题．
【详解】设这个角的度数为，则
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了余角和补角的概念，一元一次方程的应用，理解余角和补角的概念是解题的关键．
4．35
【分析】先根据题意列出关于的方程，求解即可．
【详解】解：由题意，可得，
∴，
∴．
故答案为：35．
【点睛】本题主要考查了余角的知识，理解题意列出关于的方程是解决本题的关键．
5．（1）如图所示：点E为所求见解析，根据垂线段最短；（2）如图所示见解析，根据两点之间线段最短．
【分析】（1）过A作AE⊥；（2）连接AB，与交点就是O．
【详解】（1）如图所示：点E为所求，根据垂线段最短；
（2）如图所示：根据两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了垂线段最短，线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.
6．B
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
【详解】由垂线段最短，得
四条线段，，，，如图所示，
其中最短的一条路线是，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线段的的性质，熟记性质是解题关键．
7．D
【分析】根据平行线的定义逐项分析即可．
【详解】A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；
B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；
C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；
D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．
8．A
【分析】由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．
【详解】∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，
∵∠BOC与∠AOE是对顶角，
∴∠BOC的度数为72°，
故选：A
【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．
9．B
【分析】根据邻补角互补即可求出∠EOD，根据角平分线定义求出∠AOC，再根据对顶角相等求出∠BOD即可.
【详解】解：∵∠EOC+∠EOD=180°，∠EOC：∠EOD=2：3，
∴∠EOC=×180°=72°，∠EOD=108°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°；
故选B.
【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，解决本题的关键是要熟练运用角平分线的定义和邻补角的性质进行计算.
10．B
【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断.
【详解】图中对顶角有：∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC，共2对．
故选B．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的反向延长线形成的夹角即可
11．D
【详解】①当OC、OD在AB的一旁时，
∵OC⊥OD，
∴∠DOC=90°，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOD=180° ∠COD ∠AOC=60°
②当OC、OD在AB的两旁时，
∵OC⊥OD，∠AOC=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=180° ∠AOD=120°．
故选D．
12．（1）∠BOC、 ∠AOD；（2）对顶角相等； 160°；（3）∠2＝64°，∠3=26°
【详解】试题分析：（1）根据垂直得出∠AOF的余角为∠AOD，然后根据对顶角的性质得出∠BOC；（2）根据对顶角相等的性质得出答案；（3）首先根据角平分线的性质得出∠AOD的度数，然后根据对顶角的性质得出∠2的度数，最后根据垂直的性质得出∠3的度数．
试题解析：（1）∠BOC、 ∠AOD
（2）对顶角相等； 160°
（3）∵OE平分∠AOD ∴∠AOD=2∠1=2×32°=64° ∴∠2=∠AOD=64°
∵OF⊥OC ∴∠DOF=∠COF=90° ∴∠3=90°－∠AOD=90°－64°=26°．
考点：角度的计算
13．(1)135°
(2)54°
【分析】（1）由∠AOM=90°及角平分线的定义可得∠AOC的度数，再互补关系即可求得结果；
（2）由已知设∠NOB=x°，则∠BOC=4x°，∠CON=3x°，由角平分线的定义及垂直的条件可得关于x的方程，解方程即可求得结果．
【详解】（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM
∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°
∵∠AOC+∠AOD=180°
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°
即∠AOD的度数为135°
（2）∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°
∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°
∵OM平分∠CON
∴∠COM=∠MON=∠CON=x°
∵∠BOM=x°+x°=90°
∴x=36
∴∠MON=x°=×36°=54°
即∠MON的度数为54°
【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直定义、互余与互补的定义等知识，运用了方程思想，熟练运用这些知识是关键．
14．(1)120°
(2)110°
(3)∠AOD+∠BOC=180°．理由见解析
【分析】（1）由图①，先求得∠AOC=30°，根据∠AOD=∠AOC+∠COD即可求得；
（2）根据∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC即可求得；
（3）结合（1）（2）分情况讨论，按（1）（2）的方法即可求得∠AOD+∠BOC=180°
【详解】（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣60°=30°
又∵∠COD=90°
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°
（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°
∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°
∴∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣70°=110°
（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．
理由：如图① ∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，
∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC=180°
如图②∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，
∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣∠BOC =180°﹣∠BOC
∴∠AOD+∠BOC=180°
【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，三角尺中角度的计算，数形结合是解题的关键．
15．(1)，理由见解析
(2)成立，邻补角的两条角平分线互相垂直
【分析】（1）根据，求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案；
（2）根据∠BOC求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案．
【详解】（1）解：．理由如下：
因为，
所以．
因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以．
（2）解：成立．理由：
因为，
所以．
因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以．
规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．
【点睛】此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的计算，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思想．
16．C
【详解】试题分析：根据余角的定义、对顶角相等推知∠AOC=∠BOD=90°﹣∠BOE．
解：如图，∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°．
又∵∠BOE=54°，
∴∠BOD=90°﹣∠BOE=36°，
∴∠AOC=∠BOD=36°．
故选C．
点评：本题考查了垂线，对顶角、邻补角．解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：由垂直得直角．
17．B
【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．
【详解】只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．
故选B
【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．
18．C
【分析】根据垂线的定义得出∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．
【详解】解：∵AB⊥CD，
∴∠BOD＝90°．
又∵EF为过点O的一条直线，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOD＝90°，
即：∠1与∠2互余，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线的定义、平角的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义和平角的定义是解题的关键．
19．A
【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【详解】解：线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．
故选：A．
【点睛】此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
20．A
【分析】根据图形逐个分析每一个图的交点个数，找到规律即可．
【详解】解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，
第二个图3条直线相交最多有3个交点，
第三个图4条直线相交，最多有6个，
而3=1+2，6=1+2+3，
∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，
∴30条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+29=（1+29）×29÷2=435，
故选A．
【点睛】本题考查猜想，归纳，总结，验证，应用的思想，能够找到规律并并应用规律是解决此类题型的关键．
21．C
【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．
【详解】解：∵β的两边与α的两边分别垂直，
∴α+β＝180°，
故β＝160°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β＝180°﹣20°＝160°；
综上可知：∠β＝20°或160°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查角的概念的知识点，要注意从不同的角度来分析∠β的存在情况，以免漏解．
22． 垂直于PQ 垂线段最短
【详解】工厂A要把处理过的废水引入排水沟PQ，从工厂A沿垂直于PQ方向铺设水管用料最省，这是因为垂线段最短，
故答案为垂直于PQ，垂线段最短.
【点睛】本题考查了垂线段最短的性质在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握最短路线的问题，理解点到直线的线段中，垂线段最短．
23．(1)∠AOC＝∠BOD．理由见解析； (2) 58°．
【详解】试题分析：（1）根据垂直的定义、结合图形计算即可；
（2）根据余角的概念计算．
试题解析：解：（1）∠AOC=∠BOD．理由如下：
∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，即∠AOC=∠BOD；
（2）∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠AOE=90°-∠BOD=58°．
点睛：本题考查的是垂线的定义、余角和补角的概念，掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直是解题的关键．
24．(1)；(2)，理由见解析.
【分析】（1）根据两直线相交可得∠AOB=∠COD=180°，由OE平分∠AOB，知∠AOE=∠BOE=90°，于是∠AOD=180°-∠AOE-∠COE计算即可；
（2）因为∠COB与∠AOD是对顶角所以相等．
【详解】（1）直线相交于点，
，
平分，
，
；
（2）∠AOD=∠COB，
∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD．
【点睛】本题考查了对顶角的性质、度分秒的换算以及角平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
25．(1)∠DOF=110° (2)∠COH=107.5°
【详解】本题考查对顶角的定义、性质垂直定义、角平分线的定义和根据图形写出角的和差关系式
解：（1）∵AB、CD、EF相交于点O，∴∠AOC=∠BOD
∵EF⊥AB ∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOE＝∠BOE＝90°
∵OG为∠COF的平分线，∴∠COG=∠GOF
∵∠AOC∶∠COG=4∶7
∴∠AOC∶∠GOF=4∶7，∠AOC∶∠COF=4∶14 ，∠AOC∶∠AOF=4∶18
∴∠AOC＝∠BOD＝20°
∠DOF＝∠BOD+∠BOF＝20°90°＝110°
（2）由（1）知：∠AOC=∠BOD ，∠COG=∠GOF，∠AOF＝∠BOF＝90°
∵OH为∠DOG的平分线.∴∠DOH＝∠GOH
∵∠AOC∶∠DOH=8∶29，∴∠BOD∶∠BOH=8∶21；
设∠BOD＝8k，∠COG=∠GOF＝x，则∠GOH＝29k，∠BOH＝21k ，由∠AOF＝∠BOF＝90°得
8k+2x＝29k+21k－x 解得x＝14k ,
代入29k+21k－14k＝90°解得k＝2.5°
∠COH＝∠COH+∠COH+∠COH＝14k+29k＝43k＝43×2.5°＝107.5°
26．（1）45°；（2）∠DOE度数不变，理由见解析
【分析】（1）先求出∠AOB的度数，根据角平分线求出∠BOD，∠BOE的度数，由∠DOE=∠BOD﹣∠BOE求出结果；
（2）先求出∠AOB的度数，根据角平分线求出∠BOD，∠BOE的度数，由∠DOE=∠BOD﹣∠BOE求出结果．
【详解】（1）∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
又∵∠BOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°．
∵OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线
∴∠BOD=∠AOB=60°，∠BOE=∠BOC=15°．
∴∠DOE=∠BOD﹣∠BOE=60°﹣15°=45°．
（2）∠DOE度数不变．
∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
设∠BOC=x，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+x．
∵OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，
∴∠BOD=∠AOB=45°+，∠BOE=∠BOC=．
∴∠DOE=∠BOD﹣∠BOE=（45°+）﹣=45°．
【点睛】此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的有关计算，正确分析图形中各角的关系进行推理论证是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思路及方法．
27．（1）25°；（2）90°；（3）见解析．
【分析】（1）首先利用角平分线的定义可得∠AOE的度数，由垂直的定义得∠BOF=90°，易得∠AOF，可得∠EOF；
（2）首先利用角平分线的定义可得∠AOE=，由垂直的定义得∠BOF=90°，易得∠AOF=α﹣90°，可得∠EOF；
（3）根据题意OB⊥OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立，画出射线OF即可，再结合图形同理（2）可得结果．
【详解】解：（1）∵∠AOB=130°，EO是∠AOB的平分线，
∴=65°，
∵OB⊥OF，
∴∠BOF=90°，
∴∠AOF=∠AOB﹣∠BOF=130°﹣90°=40°，
∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=65°﹣40°=25°；
（2）∵∠AOB=α，90°＜α＜180°，EO是∠AOB的平分线，
∴∠AOE=，
∵∠BOF=90°，
∴∠AOF=α﹣90°，
∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=﹣（α﹣90°）=90°；
（3）如图，∵∠AOB=α，0°＜α＜90°，
∴∠BOE=∠AOE=，
∵∠BOF=90°，
∴∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=90°．

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