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第11讲 平行线的判定
【基础知识】
“三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交（或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截），构成八个角，简称为“三线八角”，如图1．
要点诠释：
（1）两条直线AB，CD与同一条直线EF相交．
（2）“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．
同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角”中，如上图1，
（3）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．同位角：∠1与∠5，∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7．
（4）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角． 内错角：∠3与∠5，∠4与∠6．
（5）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角． 同旁内角:∠3和∠6，∠4和∠5．
同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征
角的名称 位置特征 基本图形（去掉多余的线） 图形结构特征
同位角 在两条被截同方，在截线同侧 形如字母“F”（或倒形）
内错角 在两条被截直线之间，在截线两侧（交错） 形如字母“Z”（或反置）
同旁内角 在两条被截直线之内，在截线同侧 形如字母“U”
要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：
（6）巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨．
（7）借助方位来识别
根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．
三、平行线的判定
判定：1．同位角相等，两直线平行．
几何语言：∵∠1=∠5
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
2．内错角相等，两直线平行．
几何语言：∵∠3=∠6
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
3．同旁内角互补，两直线平行．
几何语言：∵∠3+∠5=180°
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行．
几何语言：∵a∥c ，b∥c
∴a∥b．
5.平行线公理
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
【考点剖析】
考点一：三线八角，同位角、内错角和同旁内角的定义
1．分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同位角
C．与是对顶角 D．与是内错角
考点二：平行线的判定
3．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知直线a，b，c，若，则 ．
考点三：平行线的证明
5．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明ABCD的理由．
6．推理填空：如图，直线被直线所截，是的角平分线，若，求∠4的度数．
解：∵直线与直线相交，
∴．（ ）
∵是的角平分线，
∴，（ ）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（等量代换）
∴，（ ）
∴ ，（两直线平行，同位角相等）
【真题演练】
如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
第7题图 第8题图
8．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．∵∠1=∠4， ∴BC//AD B．∵∠2=∠3，∴AB//CD
C．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD
9．在下图中，∠1和∠2不是内错角的是 ( ).
A． B．C．D．
10．如图，下列结论正确的是（ ）.
A．∠5与∠2是对顶角； B．∠1与∠3是同位角；
C．∠2与∠3是同旁内角； D．∠1与∠2是同旁内角.
第10题图 第11题图
11．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　）
A．∠BOE＝55° B．∠DOF＝35°
C．∠BOE+∠AOF＝90° D．∠AOF＝35°
12．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与直线b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是 ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是 ．
14．如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是 .
15．将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别放在直线，上，对于给出的四个条件，①，；②；③，④；⑤．能判断直线的有 （填序号）．
16．指出图中的同位角、内错角、同旁内角．
17．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

【过关检测】
18．如图，下列说法错误的是( )
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
第18题图 第19题图 第20题图
19．如图，能判断ABCE的条件是（　　）
A．∠A＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE
20．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
21．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第22题图 第23题图
23．如图，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
24．(1)如图，若∠CBE＝∠A，则 ∥ ，理由是 ．
(2)若∠CBE＝∠C，则 ∥ ，理由是 ．
(3)若∠CDB＋∠DBE＝180°，则 ∥ ，理由是 ．
25．如图，在图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中，同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ．
26．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？
27．如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？
参考答案：
1．同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD；内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE；同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解．
【详解】
如图，可分解成三个基本图形，
由图(1)得内错角：∠A和∠ACD；
由图(1)得同位角：∠B和∠ACD；
由图(1)得同旁内角：∠B和∠BCA, ∠B和∠A,∠A和∠BCA；
由图(2)得同位角：∠B和∠ECD；
由图(2)得同旁内角：∠B和∠BCE；
由图(3)得内错角：∠A和∠ACE；
综上所述：
同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD；
内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE；
同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
2．A
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可．
【详解】解：A、与是同旁内角，故本选项符合题意；
B、与不是同位角，故本选项不合题意；
C、与不是对顶角，故本选项不合题意；
D、与不是内错角，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．
3．D
【分析】利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可．
【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意．
B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意．
C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意．
D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能得出，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
4．##
【分析】根据平行公理及推论求解即可．
【详解】解：∵，
∴（平行于同一直线的两直线平行），
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行公理及推论，熟练掌握平行公理及推论是解题的关键．
5．见解析
【分析】根据角平分线的意义可得∠AGE＝2∠AGH，∠DMF＝2∠DMN，等量代换可得∠DMF＝∠FGB，根据平行线的判定定理即可求得ABCD
【详解】∵GH平分∠AGE，
∴∠AGE＝2∠AGH
同理∠DMF＝2∠DMN
∵∠AGH＝∠DMN
∴∠AGE＝∠DMF
又∵∠AGE＝∠FGB
∴∠DMF＝∠FGB
∴ABCD （同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，角平分线的意义，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
6．见解析
【分析】根据平行线的判定及性质求解，一步步把求解的过程补充完整即可．
【详解】解：∵直线与直线相交，
∴（对顶角相等），
∵是的角平分线，
∴，（角平分线的定义），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：对顶角相等；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行；．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义，解题的关键是把解题的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程．
7．D
【分析】根据“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A.由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
B. 如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；
C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
8．C
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】A、错误．由∠1=∠4应该推出AB∥CD．
B、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD．
C、正确．
D、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB∥CD，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
9．D
【分析】根据内错角的定义解答即可．
【详解】根据内错角的定义，D中的∠1和∠2不是内错角，
故选D．
【点睛】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
10．D
【详解】根据对顶角即三线八角的特征可得∠1与∠2是同旁内角，故选D．
11．C
【分析】根据平行线的判定定理判断即可．
【详解】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=55°，
∴∠BOD=2∠BOE=110°，
∵∠D=110°，
∴∠BOD=∠D，
∴CD∥AB，故A不符合题意；
∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90°，∠DOF=35°，
∴∠DOE=55°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOB=2∠DOE=110°，
∵∠D=110°，
∴∠DOB=∠D，
∴AB∥CD，故B不符合题意；
∵∠BOE+∠AOF=90°，
∴∠EOF=90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意；
∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90°，∠AOF=35°，
∴∠BOE=55°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOB=2∠BOE=110°，
∵∠D=110°，
∴∠DOB=∠D，
∴AB∥CD，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理即可得到结论．
12．30°##30度
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠3减去∠1即可得到直线a顺时针旋转的度数．
【详解】解：如图．
∵∠3=∠2=70°时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70°-40°=30°．
故答案为：30°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．
13．∠DCE=∠B（答案不唯一）
【分析】判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定EC∥AB的条件是：∠DCE=∠B或∠ECA=∠A或∠B+∠BCE=180°．
【详解】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠B或∠ECA=∠A或∠B+∠BCE=180°．
故答案为：∠DCE=∠B（答案不唯一）．
【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
14．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.
【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.
【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.
故答案为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键
15．①⑤
【分析】根据平行线的判定解答即可．
【详解】解：①∵25.5°+∠ABC=55.5°=∠2=55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2=2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2=90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB=∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC=∠2-∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．同位角：∠DAE和∠C;∠BAE和∠C，内错角：∠BAD和∠B ;∠B和∠BAE，同旁内角：∠CAD和∠C;∠B和∠C，∠B和∠BAC，∠C和∠BAC．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解．
【详解】如图，可分解成三个基本图形，由图(1)得内错角：∠BAD和∠B；
由图(2)得同位角：∠DAE和∠C，同旁内角：∠CAD和∠C；
由图(3)得同位角：∠BAE和∠C，内错角：∠B和∠BAE，同旁内角：∠B和∠C，∠B和∠BAC，∠C和∠BAC．
即原图形中共有两组同位角，两组内错角，四组同旁内角．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
17．见解析
【分析】证明∠2=∠BCD，最后再利用内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】证明：∵BC平分∠ACD，
∴∠1＝∠BCD．
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD．
∴AB∥CD．
【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
18．C
【详解】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．
解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；
D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选C．
考点：平行线的判定．
19．A
【分析】根据平行线的判定定理可得答案．
【详解】解：由∠A＝∠ACE，根据内错角相等，两直线平行可得ABCE，
而∠A＝∠ECD，∠B＝∠BCA，∠B＝∠ACE，均无法推出ABCE，
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
20．B
【分析】若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°．
【详解】解：
∵∠1=120°，
∴∠3=180°-120°=60°．
∵∠2=40°，
∴要使b∥c，则∠2=∠3，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．
故选B．
【点睛】本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键．
21．B
【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可．
【详解】解：①对顶角相等，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
③相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．
故选：B．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定和性质，难度较小．
22．C
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【详解】解：①∵∠B＋∠BCD＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定定理：1.同旁内角互补，两直线平行；2.同位角相等，两直线平行；3.内错角相等，两直线平行.
23．C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A、∵∠1=∠2，∴AB∥DF，故本选项不符合题意；
B、∵∠A=∠4，∴AB∥DF，故本选项不符合题意；
C、∵∠1=∠A，∴AC∥DE，不能判定AB∥DF，故本选项符合题意；
D、∵∠A+∠3=180°，∴AB∥DF，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
24． AD BC 同位角相等，两直线平行 CD AE 内错角相等，两直线平行 CD AE 同旁内角互补，两直线平行
【详解】试题解析：由图可知:与是一对同位角，若，则 理由是：同位角相等，两直线平行.
由图可知:与是一对内错角，若，则 理由是：内错角相等，两直线平行.
由图可知:与是一对同旁内角，若，则 理由是：同旁内角互补，两直线平行.
故答案为同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
点睛：两直线平行的常用判定方法：
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
25． ∠l与∠B，∠4与∠B； ∠2与∠5，∠3与∠4； ∠2与∠4，∠3与∠5，∠3与∠B，∠B与∠5．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行解答即可．
【详解】∠l与∠B，∠4与∠B是同位角，∠2与∠5，∠3与∠4是内错角，∠2与∠4，∠3与∠5，∠3与∠B，∠B与∠5是同旁内角．
故答案为∠l与∠B，∠4与∠B；∠2与∠5，∠3与∠4；∠2与∠4，∠3与∠5，∠3与∠B，∠B与∠5．
【点睛】本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
26．同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；内错角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2．
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．依此即可得出答案．
【详解】解：∵∠1和∠5在截线AC同侧，在被截直线BE，CE同方向所成的角；∠4和∠3，在截线CE的上方，被截直线DB、EB的左侧，
∴同位角有∠1和∠5；∠4和∠3，共2对；
∵∠2和∠3在截线BD两侧，被截直线AC与CE内部；∠1和∠4在截线BE两侧，被截直线AC与CE内部，
∴内错角有∠2和∠3；∠1和∠4,共2对；
∵∠3和∠5在截线CD同侧，被截直线CB与DB内部；∠4和∠5在截线CE同侧，被截直线CB与EB的内部；∠4和∠2在截线BE同侧，被截直线DB与DE的内部，
∴同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2，共3对.
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
27．EF∥BD，理由见解析.
【详解】试题分析：本题可通过证直线EF与BD的内错角∠1和∠2相等，来得出EF∥BD的结论．
试题解析：EF∥BD；理由如下：
∵∠AED=60°，EF平分∠AED，
∴∠FED=30°，
又∵∠FED=∠2=30°，
∴EF∥BD
考点：平行线的判定．

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