资源简介

《植树问题》
教学目标：
1.通过画图（点线图），学生自主建构“植树问题”的三种模型。
2.经历猜想、讨论、分析、归纳、推理的过程，体验问题的结构模型（即形式模型），渗透问题分析的模型意识。
3.能够运用“植树问题”的三种模型解决生活中的简单问题，从根植上提高学生问题分析能力。
教学重点：引导学生分类讨论，借助几何直观将抽象的“一一对应”具象化。
教学难点：从生活实际情景问题中抽象出“植树问题”模型，再应用模型解决这一类问题。
教学过程：
今天我们一起来研究数学中的“植树问题”。
一、自主探究，分类讨论
同学们请看，一起来读一读题目：
在一条20米长的小路一边种树，每隔5米种一棵，能种几棵？
请你来种一种，你是怎么种的，把你的想法画出来并列出算式。
呈现种法并分类讨论。
提问：他们都种的是几棵？
预设:6棵，5棵，4棵，3棵。
思考：同样一个事情，为什么会出现不同的结果？
师：认为种5棵的请举手，认为种4棵的请举手，认为种3棵的请举手。看来种5棵的人数比较多，那我们先来研究这种情况。
研究“两端都种”这种情况。
师：你看懂他的种法了吗？“5棵”怎么来的？
预设：他一开始就种，然后5米种一棵5米种一棵。
师：你们听懂了吗？谁愿意上来指着图再给我们大家讲一讲。
谢谢你，把你的想法分享给大家。
提问：那这个算式表示什么意思？
重点分析“20÷5=4段”
师：请问1段有几个点？2段呢？3段？4段？
像这样的种法，我们从图上可以清楚地看出：开头种，末尾种，得到的结果是5个点上都种了树。板书：20÷5+1=5（棵）
小结：像这样的种法你们能给它取个名字吗？（板书：两端都种）
2.研究“只种一端”这种情况。
师：我们来研究4棵这种情况。你看懂它的种法了吗？
预设：他一开始没有种，然后隔5米种一棵。
师：这是怎么回事？生活中可能出现这种情况吗？
（学生回答不了，教师直接说明可能出现了障碍物，导致这里没法种树）
师：算式20÷5=4（棵）表示什么意思？（指名回答）
你听懂了吗？4棵怎么来的？谁能指着图再来讲一遍？
师：查老师听出来了，你们的意思是4段5个点，少种一个点所以是4棵。（教师边说边板书：20÷5+1—1=4（棵）
像这样的种法，一开始没种树，末尾种，你们能给这种情况取个名字吗？（板书：只种一端）
3.研究“两端都不种”这种情况。
如果学生没有出现“3棵”，教师提问：还有其他种法吗？
如果学生出现了“3棵”，教师提问：这位孩子种的是3棵，你看懂了吗？3棵怎么来的？
预设：他两边都没种树。
师：那这个算式“20÷5－1=3（棵）”表示什么意思？谁能指着图来讲一讲。
预设：还是有4段，这次头和尾都没有种。
师：像这样的种法，一开始没种树，末尾也不种，也就是说5个点少种了2个点，板书：20÷5+1—2=3（棵）
小结：那这种情况可以取名为（板书：两端都不种）
4.对比思考
师：你们真能干！一共想出了三种不同的种树方法，查老师给你们点赞！
思考：这三种情况有什么相同的地方？有什么不同的地方？
相同点：都有20÷5，都是先分成了4段，4段有5个点。
不同点：有时候5个点都种树，有时候少种1个点，有时候少种2个点。
像这样研究段数和点数之间关系的问题这就是数学中的“植树问题”，一共有3种情况，3个模型。
除了数学中有植树问题，其实生活中也有，接下来就需要你用这三个模型来解决生活中的植树问题。
应用模型，解决问题。
选一选
2路公交车从梅园公园到桃园小学行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有多少个公交站台？
A.12÷1＋1－1=12个 B.12÷1＋1－2=11个 C.12÷1＋1=13个
一根木头长15米，每5米锯一段，需要锯几次？
思考：你会怎样解决？它属于哪种情况？把你的想法画出来。
（3）5路公共汽车是环形公交线路。行程路线全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有多少个车站？
提问：什么是环形公交线路？怎样表示才能让别人看懂你的想法？
课件演示起点站与终点站重合了，提问：把圆拉直成线段，你发现了什么？
（环形和只种一端的情况是一样的）
思考：这道题目和第一题有什么不一样的地方？
三、课堂小结
师：回顾一下我们今天的学习过程，说说你有什么收获？还有什么疑问？

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