资源简介

植树问题
教材分析：
本单元是一个独立的单元，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过帮助学生理解现实生活中的一些常见的实际问题，向学生渗透一些重要的数学思想方法，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单的实际问题。
植树问题，是一种数学思想方法。在数学上实际上是设置等分点的计算问题，可以是知道总长和几个点求分成几段，也可以是知道每份长度和分成几段求总长。
教材中安排了三个植树问题的典型问题：例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都栽树的情况，让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。例2讨论的是两端都不栽树的情形。例3借助圆形池塘栽树问题来解决封闭图形上的植树问题。
相关情节并不限于植树，生活中的摆花盆、锯木头、插红旗、安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。
教学目标：
1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2. 初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
能较灵活的应用植树问题的一些思想方法解决生活中的一些简单实际问题。
教学难点：
能较灵活的应用植树问题的一些思想方法解决生活中的一些简单实际问题。
教学准备：
多媒体课件。
课时安排：1
课时目标：
1. 利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数、植树棵树之间的规律。
2. 在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3. 渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
教学重点：
让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程。
教学难点：
让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学流程：
一、【情景导入】
1、课前导入
什么是间隔？
伸出5个手指，可以找到几个间隔？4个手指呢？3个手指呢？2个手指呢？
2、引入新课
春天到了，阳光明媚正是植树好季节。美化环境，造福人类是我们每个人应尽的责任。谁知道，每年的3月12日是什么节日吗？
学生回答：植树节。
师：但你们可知道，在植树活动中还有不少有趣的数学问题呢！
3、板书课题
【设计意图】创设情境，从寻找自己5个手指间的间隔和植树节入手，充分调动学生的积极性，导入新课。
二、【新课讲授】
1.教学例1。
（1）出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（2）读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？
学生相互交流。
明确：在100米长的路的一边植树，每间隔5米栽一棵，两端都要栽。
要求一共需要栽多少棵树？
（3）植树有几种情况？
学生讨论后汇报。
教师引导：两端都栽树、一端栽、两端都不栽三种情况。
引导学生画图表示出来。
【设计意图】通过创设在100米小路上植树的现实情境，提出“一共需要多少棵树苗”的问题，引导学生通过画图理解：两端都栽树、一端栽、两端都不栽三种情况。
（4）计算你的设计需要多少棵树苗？能利用画线段图把它表示出来吗？
学生尝试画出线段图，组内交流。
汇报展示。
100米太长，先画出10米来表示。
从图上你看出了，10m可以栽几棵树？中间有几个间隔？
学生观察后汇报。
引导学生明确什么间隔：间隔是指两物体之间的一段距离，这里指两棵树之间的间距。从图上可知，10m可以栽3棵树，中间有2个间隔。
再用线段图表示20m、30m、40m的栽树棵数。
观察、讨论：你从图上发现了什么？
学生讨论、汇报。
（5）你发现什么规律？
引导学生小结：“两端都要栽”时，棵数总比间隔数多1，也就是：棵数=间隔数+1。
学生用线段图表示50m、60m、70m、80m的栽树棵数。
独立完成后，老师评价。
【设计意图】通过模拟种学生体验到一棵一棵种到100米太麻烦了，于是介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。
（6）应用规律，解决问题。
提问：例1中的长度是100米，应该怎样解答？
学生独立完成、汇报交流。
引导学生明确：“两端都要栽”时，棵数=间隔数+1。
100÷5=20（个）…………间隔数
20+1=21（棵）…………棵数
答：一共需要21棵树苗。
（7）总结规律。
在“两端都要栽”的植树问题中，你知道了哪些数学关系呢？
学生讨论、汇报。
老师引导小结，并板书：
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
总长=（棵数-1）×间距
间距=总长÷（棵数-1）
2.即时巩固。
如果是在长300米的小路，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共可以栽树多少棵？
先分析题意，再独立完成后汇报交流。
解答：间隔数：300÷5=60（个）
棵数：60+1=61（棵）
答：一共可以栽树61棵。
【设计意图】理解10米怎么种以后，自主解决100米种几棵的问题，重点培养学生建立数学模型的能力。让学生通过画图来解决，在画图过程中发现规律，并利用规律解决问题。从而启发学生可以自己选择数字小的来画一画。从而让学生领悟解决复杂问题要先想简单的。而且，可以在这种与平常不一样的活动中，获得真实感知和学习经验，更有利于培养学生学习数学的兴趣。
三、【课堂作业】
1.完成第107页“做一做”第1题。
学生先分析题意，再独立完成。
2.完成教材第109页练习二十四第1题。
学生先分析题意，独立完成后汇报。
分析：要求栽银杏树的棵数，要先求出一共有几个间隔。
答案：1.2千米=2000m
间隔数：2000÷50=40（个）
盏数：40+1=41(盏)两旁都安：41×2=82（盏）
2.间隔数：25-1=24（个）24×1=24（棵）
四、【课堂小结】
提问：同学们，今天这节课，你有哪些收获？
小结：我们今天学习了“两端都要栽”的植树问题：
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
总长=（棵数-1）×间距
间距=总长÷（棵数-1）
【课后作业】
教材第109页练习二十四第1~5题。
板书设计：
一共需要多少棵树苗？ “两端都要栽”时，棵数总比间隔数多1，也就是：棵数=间隔数+1。 100÷5=20（个）…………间隔数 20+1=21（棵）…………棵数 答：一共需要21棵树苗。 “两端都要栽”的植树问题： 棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1 总长=（棵数-1）×间距 间距=总长÷（棵数-1）
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