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第十九章 二次根式
19.2二次根式的乘法与除法
第1课时 二次根式的乘法
教学设计
课题 19.2第1课时 二次根式的乘法 授课人
教学目标 1.理解 =(a≥0，b≥0)，= (a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简. 2.在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探素新知；体验研究数学问题常用方法：即由特殊到一般，由简单到复杂. 3.通过学生自主探素合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力.
教学重点 双向运用二次根式的乘法法则进行二次根式乘法运算.
教学难点 被开方数的最优分解因数或因式的方法.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 学校教学楼后有一长方形花坛（长、宽如图所示，单位：m），现在学校根据需要，想把它改建为草坪．若全部铺满，需购买多少平方米的草皮？ 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 1. · ＝ （a≥0，b≥0） 1．计算下列各式的值，然后找出每小题中两个式子间的关系： （1） × = （2） × = 你能用字母表示这个规律吗？ · ＝ 2．用上题你所发现的规律填空: （1） × = ； （2） ×＝ ． 思考与交流：在前面所发现的规律表达式 · ＝ 中，a，b可否为任意实数？说明理由． 教师提醒：注意：式中a，b都必须是非负数． 二次根式的乘法法则 这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根． 注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负的． （1）； ． （2）． 也就是说，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的积作为积的系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数． （链接例1） 特别提醒： （1）二次根式相乘时，可利用乘法交换律和结合律，将二次根式根号外的因数（式）和两个二次根式分别相乘，同时注意确定积的符号． （2）二次根式相乘时，被开方数的积中有能开得尽方的一定要开方． 2.（a≥0，b≥0） 反过来，根据二次根式的乘法法则可得 这就是说，积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积． 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简． （链接例2、例3） 回答情景导入中的问题，需购买多少平方米的草皮呢？ 6 （m2）． 所以需购买 6 m2的草皮． 通过简单计算，引发学生对二次根式运算规则的思考，激发学习兴趣，从而总结出二次根式的乘法法则.
典例精析 【例1（教材P6例题）】 计算： （1） （3） （4）(－)． 【解】（1） （2） （3） （4） (－) ＝(－2)× 【例2（教材P7例题）】 化简： （1）； （2） . 教师提醒：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数. 【解】（1）原式＝ ×＝4×9＝36． （2）＝×× ＝ ＝ ＝． 【例3】 计算： （1）； （2）； （3） 【解】（1）； （2） ; （3）. 通过典型例题示范运算步骤，强化法则的应用.
随堂检测 1．计算： （1）；（2）；（3）×()． 【解】（1） （2） （3）×()． 2．计算： （1）；（2）；（3）． 【解】（1）． （2）． （3）． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 小结： 1．二次根式的乘法法则： 2．积的算术平方根：（a≥0，b≥0） 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 19.2第1课时 二次根式的乘法 1.二次根式的乘法法则 2.积的算术平方根：（a≥0，b≥0）
教学反思

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