资源简介

二次函数的图像
一、教学目标：
理解二次函数中a,b,c,h,k对其图像的影响。
领会二次函数图像平移的研究方法，而提高识图和用图能力。
培养学生数形结合的思想意识。
二、重点难点:
1．教学重点:二次函数图像平移变换规律及应用
2．教学难点:理解平移对解析式的影响及如何利用平移变换规律求解析式，并能把平移变换规律迁移到一般函数．
三、教学过程：
（一）导入新课
在初中我们已经学过二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向，对称轴，顶点等特征，本节课将进一步研究一般的二次函数的性质。
（二）讲授新课
提出问题1 二次函数的图像与二次函数的图像之间有什么关系？
1.我们先画出 的图像，并在此基础上画出的图像
概括：二次函数的图像可以由的图像个点的纵坐标变为原来的a倍得到。
抽象概括
二次函数y=(a≠0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标
变为原来的a倍得到。
a决定了图像的开口方向:a>o开口向上，a<0开口向下
a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大
问题2函数的图像与函数的图像之间有什么关系呢？
我们先一起回顾与y=2(x+1) +3图像的关系。（教师用几何画板演示）
在初中我们已经知道，只要把的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，就可以得到y=2(x+1) +3的图像。它们形状相同，位置不同（如图2-22）。
学生动手实践想想并回答课本上的问题2。
概括：二次函数y=a(x+h)2+k (a≠0),
①a决定了二次函数图像的开口大小及方向；
而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；
②h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；
③k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。
问题3 和的图像之间有什么关系？
1.我们先来回顾与的图像关系
（ 教师在黑板演示，可以转化为顶点式）
至此我们知道把的图像向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，就可以得到的图像（如图2-23）。
动画演示中a,b,c对图像的影响。
概括：
⑴一般地，二次函数y= +bx+c(a≠0），通过配方可以得到它的恒等形式y=a(x+h)2 +k，从而知道可以由y=的图像
通过平移得到y=+bx+c(a≠0）的图像.
⑵a决定了二次函数图像的开口大小及方向；
而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；b影响了图像的位置不仅上下平移而且左右平移；c决定了图像与坐标轴y轴的交点位置，c>0 交点在y轴上半轴，c<0交点在y轴下半轴。
（三） 、巩固练习
1、把下列二次函数一般式化为顶点式：
① ② ③
2.把的图像经过怎样平移可得到的图像？
四．教后反思：
回顾二次函数中，h,k对函数图像的影响？
二次函数中，a决定了二次函数图像的开口大小及方向；
而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；b影响了图像的位置不仅上下平移而且左右平移；c决定了图像与坐标轴y轴的交点位置，c>0 交点在y轴上半轴，c<0交点在y轴下半轴。①a决定了二次函数图像的开口大小及方向；而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；
②h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；
③k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。

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