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《用小标准估厚度与长度》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 《用小标准估厚度与长度》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第一学段（1-2年级）的要求：结合“纸张厚度、学生队列长度”的实际情境，掌握“以小量（1本/2本书的厚度、1名学生的间距）为标准，推算大量（1200张纸、100名学生）”的估算方法；发展数感、推理能力与应用意识，体会估算在解决实际问题中的价值。
教材分析 本内容是“数与代数”领域中估算的进阶应用环节，承接“借助标准量估算”的基础方法，聚焦“以‘小单位量’推算‘大总量’”的逻辑。教材以“1200张纸的厚度”为核心情境，通过“1本数学书60张纸→2本厚1厘米→1200张对应20本→厚约10厘米”的推导链，呈现“找小标准量→算份数→推总量”的估算流程；再通过“100名学生队列长度”的拓展，强化方法迁移。教材在编排上遵循“情境驱动→方法拆解→迁移应用”，既巩固“以已知推未知”的估算思维，又培养“单位量→份数→总量”的数量关系认知，为后续解决复杂实际估算问题奠定基础。
学情分析 学生已掌握“借助简单标准量（1把、1小杯）估算”的方法，但对 “多步推导的估算逻辑（如从‘2本厚1厘米’→‘1200张对应20本’→‘厚10厘米’）”认知不足，易出现“漏算份数、混淆单位量”的错误（如误将“1本厚”当作标准量）。二年级的学生已经能完成一步估算（如1把→一碗），但对“多步数量关系的推导（小单位量→总量的份数→总量）” 需引导；语言表达上，能描述简单估算过程，但若精准表述“1200张纸的厚度推导链”需强化。学生对“纸张厚度、学生队列”的生活情境兴趣浓厚，乐于参与推算活动，但对“多步估算的逻辑梳理”主动关注不足，需通过“分步拆解+板书推导”深化认知。
核心素养目标 1.通过“小单位量→大总量”的推算，建立对“1200、100”等数的实际量级感知，提升数的应用感知能力。2.能从“小单位量（2本厚1厘米）”推理出“大总量（1200张纸的厚度）”，培养多步逻辑推理与数量关系分析能力。3.建立“小单位量→计算份数→推导总量”的估算模型，提升解决同类问题的迁移能力。4.能运用“以量推量”的估算方法解决生活中的实际问题（如估算书本厚度、队列长度），感受估算的实用性。
教学重点 掌握“以小单位量为标准，通过计算份数推导大总量”的估算方法，能完成“1200张纸厚度”的多步估算。
教学难点 梳理“小单位量→份数→总量”的多步数量关系，避免推导过程中“单位量混淆、份数计算错误”的问题。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.圈一圈，数一数。2.估一估，填一填。估计较多物体的数量的方法：可以先找一个估计的“标准”，即先从总量中取出一小部分作为标准，再看总量里面有几个这样的标准，由此估计出物体的数量，这种估计的方法就是“以小估大”法。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，先猜个谜语。课件出示：四方薄片轻飘飘，笔墨一沾显奇妙，能记故事能算数，生活学习少不了。（打一物）师：没错，就是纸！咱们每天都用的纸，120张叠起来到底有多厚呢？不用真的去数、去叠，今天咱们用“数学小妙招”就能估出来，一起试试吧！板书课题：用小标准估厚度与长度 学生：纸。 以贴近生活的“纸”为谜底设计谜语，并通过“120张纸叠起来有多厚”的生活化疑问，打破“必须实际测量”的固有思维，激发学生对“估算”这一数学方法的探究好奇心。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：估算1200张纸的厚度课件出示：想一想，说一说，1200张纸大约有多厚？师：要估1200张纸的厚度，得先找个“小参照物”—— 看图片里的信息，谁找到了关键数据？引导学生观察，然后提问：谁来说说？师：对啦，这就是咱们估算的“基础参照”——120 张纸对应厚度1厘米。现在看……课件出示：10本数学书约有600张纸，叠起来的厚度约为……师：能说说你是怎么算出600张纸的厚度的？师：说的非常清楚！看来10本数学书约有600张纸，10本书厚约5厘米。咱们用“小标准×份数”的方法，推出了600张纸的厚度。那1200张纸是多少本数学书呢？师提示：1本数学书约有60张纸，2本书约有120张纸，1200张里面有几个120张？师：那总本数就是几个2本？师：10个2本是20本，所以1200张纸是20本数学书！课件出示：1200张纸约有20本数学书厚，叠起来的厚度约为……师：现在知道20本数学书的厚度了吗？小标准说 “2本书厚1厘米”，20本里有几个2本？师：那总厚度就是10个1厘米是……？师：所以1200张纸叠起来大约厚10厘米。要想知道1200张纸的厚度，还可以怎么思考？师提示：那1200张纸是几个600 张呢？师：600张厚5厘米，2个600张的厚度就是……？师：所以1200张纸叠起来大约厚10厘米。咱们从1本数学书的纸数、厚度这个小标准，一步步推出了1200张纸的厚度，这个从小推大的方法是不是很实用？ 学生：1本数学书约有60张纸，2本书厚约1厘米！ 学生独自思考，然后回答：约为5厘米。 学生：10本是“5个2本”，所以厚度是 5×1=5 厘米！学生：10个。学生：10个。学生：10个！学生：10厘米。学生：2个！学生：2×5=10（厘米）。学生点头。 以“120 张纸厚1厘米”“1本数学书约60张纸”为具象小标准，避免估算的盲目性，让学生理解“以小推大”的核心逻辑——通过已知的少量物体相关数据，推导大量物体的对应量，降低抽象估算方法的理解难度。通过“1200里有几个 120”“1200里有几个600”两种推导路径，引导学生从不同角度计算“份数”，既巩固了除法意义，又让学生明白估算方法的灵活性，构建估算的结构化思维。以“纸的厚度”这一日常可见的场景为载体，让学生感知估算在生活中“无需复杂工具即可解决实际问题”的价值，激发探究兴趣。
探究2：议一议师：咱们用“小标准→算份数→求总量”的方法，轻松算出了纸的厚度！那这个方法能不能用到别的地方呢？比如——100名学生站成1列，大约有多长？咱们接着挑战！课件出示：100名学生站成1列有多长？师：要估学生队列的长度，得先定“小标准”，想想怎么思考？师：你们觉得1名学生站着大约占多长？引导学生结合生活经验思考：1名学生肩宽约30厘米，所以1名学生站着大约30厘米宽。师：那10名同学站成一列，总长度就是多少个30厘米？是多少厘米？ 师：那100名学生站成1列，总长度就是……？ 师：3000厘米等于多少米呢？师：我们还可以用20名学生站成1列当小标准，大家算算。师：总长度就是30米，结果一样！今天咱们用的估算方法，其实可以总结成三步：第一步：找小标准（比如1本数学书的纸数、1名学生的长度）；第二步：算份数（总量里包含几个小标准）；第三步：求总量（小标准的量 × 份数）。以后遇到“不好直接数、不好直接量”的问题，都可以用这个方法！ 学生1：先测出10名同学站成一列的长度。学生2：也可以测出20名同学站成一列的长度。学生：10个30厘米，是300厘米。学生：10个300厘米，是3000厘米。学生：1米=100厘米，所以3000厘米等于30米！学生：1名学生约占30厘米，20名学生约占20个30厘米，是600厘米，也就是6米。所以100名学生约占5个6米，是30米。 引导学生结合生活经验确定“1 名学生肩宽约30厘米”的小标准，不再依赖教材直接给出的参照，培养学生从生活中寻找估算依据的意识和能力。从“1名学生长度”→“10名学生长度”→“100名学生长度”，逐步放大总量，让学生在重复应用“找小标准—算份数—求总量”三步法的过程中，熟练掌握估算模型，同时渗透长度单位换算（厘米→米），衔接旧知。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：课堂活动师：同学们，咱们在教室里活动的时候，有没有想过“教室有多长”？不用尺子，咱们用自己的“脚”就能估出来！接下来，咱们就通过“量步长、估步数”的方法，解决教室长度和1000步距离的问题！课件出示：量一量自己1步长是多少厘米，估一估教室的长有多少步，走1000步有多长。师：首先，咱们要知道“1步长”是指什么。课件出示：正常走路时，前脚尖到后脚尖的距离就是1步长。师：请大家拿出刻度尺，在地面上标记起点，正常走1步，用刻度尺量出起点到脚尖的距离，记录自己的步长。师巡视指导：提醒学生自然迈步，避免刻意放大/缩小步长。师：现在咱们一起从教室的一端走到另一端，边走边数步数，注意自然迈步，记录下教室的步数。师：现在算算出教室长度！师：那走1000步大约有多长？师：咱们用“自己的步长”这个小标准，不仅算出了教室的长度，还知道了走1000步的距离，这个方法是不是既简单又实用？ 学生测量出一步的长度。学生测量步数。学生独自推算，然后展示：步长50厘米、步数20步，10步就是500厘米，也就是5米，所以20步就是5×2=10（米）。……学生：10步5米，100步就是50米，所以1000步就是500米。学生点头。 以“自己的步长”为小标准，通过“量步长—数步数—算长度”的实践操作，将估算与身体动作结合，让学生在动手中深化对“小标准”的理解，同时培养测量、记录、计算的综合能力。选取“教室长度”“1000步距离” 等学生熟悉的场景，进一步拓展估算方法的应用范围，让学生明白估算可解决生活中“无法用尺子直接测量”的各类长度问题，强化应用意识。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.下面两个瓶子的大小一样，②号瓶子里大约有（ ）颗珠子。2.图中涂色部分能种200棵树，空白部分约能种（ ）棵。3.估一估，填一填。 4.2本漫画书厚约2厘米，里面共有200张纸。8本漫画书有多少张纸？厚约多少厘米？5.1 本练习本有50张纸，3本练习本有多少张纸？如果2本练习本厚约1厘米，200本练习本厚约多少厘米？合多少米？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天咱们学会了超实用的估算小妙招：先找一个好操作的“小标准”，再算总量里有几个这样的小标准，最后用小标准的量算出总量，就能轻松算出不好直接测、不好直接数的厚度或长度了！不管是1200张纸的厚度、100名同学的队列，还是咱们教室的长度，都能用这个方法解决。课后大家可以用今天学的妙招，估一估家里客厅的长度、书桌的宽度，继续感受数学在生活中的神奇用处吧！ 学生1：我会估1200张纸大约有多厚。 学生2：我还会估100名学生站成1列有多长。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 用小标准估厚度与长度 小标准：120张纸厚1厘米推份数：600张=5个120张→厚度：5×1=5厘米1200张= 2个600张→厚度：2×5=10厘米方法：小标准→算份数→求总量 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.新丰水果市场两天卖出各种水果的箱数如下表。（单位：箱） （1）每种水果卖出的箱数大约几千箱？填在表格里。（2）（ ）卖出的最多，（ ）卖出的最少，（ ）和（ ）差不多。2.判断。（1）1本数学书60张纸，2本厚1厘米，600张纸厚约5厘米。 （ ）（2）10名学生站成一列长约6米，100名学生站成一列长约60米。 （ ）（3）50张纸厚约1厘米，200张纸厚 4厘米。 （ ）（4）1本笔记本有80张纸，5本笔记本有400张纸。 （ ）（5）2本故事书厚约3厘米，6本故事书厚约9厘米。 （ ）能力提升：1.10本语文书有700张纸，20本语文书有多少张纸？1本语文书约有多少张纸？2.1本数学书60张纸，2本厚1厘米，1200张纸对应的数学书，厚约多少厘米？有多少本数学书？拓展迁移：1.估一估“从教室到操场大约要走多少步，距离是多少”。2.估一估家里客厅的长度、书桌的宽度。
教学反思 本次教学通过“纸的厚度—学生队列—教室长度”的梯度场景设计，成功让学生掌握“找小标准—算份数—求总量”的估算方法，多数学生能灵活运用该方法解决实际问题。亮点在于以生活具象场景为载体，用小标准搭建抽象估算与生活的桥梁，降低理解难度；实践操作环节充分调动学生积极性，强化了知识应用。不足是部分学生对 “份数计算”存在卡顿，影响估算速度；少数学生测量步长时不够规范，导致估算结果偏差较大。后续可增加“份数计算”专项口算练习，在实践操作前强化测量规范指导，提升估算准确性。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《万以内数的认识》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
生活中的大数》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义，知道用算盘可以表示多位数。了解符号＜，=，＞的含义，会比较万以内数的大小；通过数的大小比较，感悟相等和不等关系。”在“学业要求”中指出：“能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数；能说出不同数位上的数表示的数值；能用符号表示数的大小关系，形成初步的数感和符号意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是整数认识的核心拓展内容，承接“100以内数的认识”，向“万以内数”延伸，教材以“生活情境→计数单位拓展→数的读写与组成→数的大小与运算”为逻辑主线编排：
计数单位的拓展：以“三峡大坝、轮船载重”等生活场景中的大数为载体，通过“一个一个数、一十一十数、一百一百数、一千一千数” 的活动，依次认识“千”“万”两个计数单位，明确“10个一是十、10个十是百、10个百是千、10个千是万”的十进制关系。
数的读写与组成：借助计数器、算盘等工具，教学万以内数（含中间/末尾有0）的读写方法，理解数的组成（如“2309是2个千、3个百和9个一”）。
数的大小与运算：通过“三峡大坝距北京/重庆的距离”等素材，教学万以内数的大小比较；结合“估算物品数量”的情境，掌握简单估算。
教材编排注重“直观操作与抽象理解结合”，通过“拨计数器、数小棒、画图形”等活动，帮助学生建立大数的数感。
（三）学生认知情况
已有基础：二年级学生已掌握“100以内数的认识”，理解“个、十、百”的计数单位与十进制关系，能正确读写100以内的数。
认知难点：对“千、万”等大数的数量感模糊（如难以直观感知“1000个小方格”“10000字”的实际量）；数“拐弯数”（如从989数到1000）时，易混淆相邻计数单位的进位；读写中间/末尾有0的数（如“6009”“7043”）时，易漏读、漏写0；理解“不同数位上数字的数值意义”（如 “2309中‘3’表示3个百”）。
学习特点：学生以具体形象思维为主，对“动手拨计数器、数实物”的操作活动兴趣浓厚，需借助直观素材理解抽象的大数概念。
二、单元目标拟定
1.认识计数单位“千”“万”，掌握“个、十、百、千、万”的十进制关系，理解数位的含义。
2.能正确认、读、写万以内的数，说出数的组成。
3.会比较万以内数的大小，结合实际情境进行简单估算。
4.经历“数实物—拨计数器—写数读数”的过程，通过操作、观察、交流，发展数感与抽象思维能力。
5.借助“拐弯数、数方格”等活动，掌握大数的数数方法，突破进位难点。
6.感受大数在生活中的应用，体会数学的实用性。
7.在“数大数、认大数”的过程中，培养耐心与严谨的学习态度。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识计数单位“千”“万”，掌握十进制计数法。
2.万以内数的读写、组成及大小比较。
（二）教学难点
1.建立“千、万”的数感，正确数“拐弯数”。
2.读写中间/末尾有0的万以内数。
3.理解不同数位上数字的数值意义。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“数与代数”领域第一学段要求：通过数数、操作等活动，形成初步的数感、运算能力与应用意识，体会数学与生活的联系。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元的编排具有以下几个特点：
1.情境生活化，感知大数价值
以“三峡大坝长度、轮船载重、《千字文》字数”等生活中的大数为情境，让学生直观感知“千、万”的实际意义，体会大数在描述生活现象中的作用。
2.操作直观化，突破抽象难点
借助计数器、小方格、算盘等工具，通过“拨一拨、数一数、画一画”的活动，将抽象的计数单位与具象的操作结合，帮助学生理解十进制关系与数的组成。
3.层次递进，符合认知规律
按“认识‘千’→认识‘万’→数的读写→数的大小与运算”的顺序编排，从“较小的大数”到“较大的大数”，从“数的表示”到“数的应用”，逐步深化认知，契合学生“直观→抽象、简单→复杂”的思维发展节奏。
4.注重数感培养，强化实际应用
设计“数小方格、估算物品数量”等活动，让学生在实践中感受大数的实际量，同时结合“整百整千数加减”“数的比较”，强化知识的应用价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 万以内数的认识 千以内数的计数 1
千以内数的组成 1
认识万以内数 1
万以内数的读写（1） 1
万以内数的读写（2） 1
数的大小比较 1
认识算盘 1
万以内数的估算 1
万以内数的估算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 □模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《千以内数的计数》 目标： 理解“满十进一”的计数方法，能正确数出千以内的数，知道千以内数的组成。 探究1：认识十、百 → 探究2：一个一个地数 → 探究3：认识千 → 探究4：课堂活动 → 1.能通过拨珠，知道10个一是十，10 个十是一百，掌握“满十进一”的核心规则。 2.能用小棒从九十七数到一百二十，在计数器上从一百九十七数到二百一十。 3.能从九百八十九数到九百九十九，知道九百九十九加上一是一千和10 个一百是一千。 4.能完成数方格和拨珠数数。
4.2《千以内数的组成》 目标： 掌握“一十一十地数”的方法，理解千以上数的组成（百、十、千、万的组合），能正确数出指定范围内的数。 探究1：一十一十数——从九百八十数到一千零五十 → 探究2：从一千九百数到二千零一十 → 探究3：计数变式 → 1.能边拨边数，从九百八十数到一千零五十，并说说这两个数的组成。 2.能边拨边数，从一千九百数到二千零一十，并说说这两个数的组成。 3.能完成“听数拨珠说组成”“看数说前后数”等多样化练。
4.3《认识万以内数》 目标： 认识新数位“万位”，理解“10个一千是一万”的计数规则，掌握万以内数的组成与计数单位间的进率（10）。 探究1：揭秘“九千九百九十九加一”—— 认识万位 → 探究2：计数器拨数——巩固“一、十、百、千、万”的数位 → 探究3：课堂活动 → 1.能知道九千九百九十九加一是一万，并认识万位和一千一千地数，从一千数到一万。 2.能用方块和计数器直观感知“一、十、百、千、万”计数单位之间的进率。 3.能用不同的数法从不同起点数到一万，并说说数位顺序。
4.4《万以内数的读写（1）》 目标： 借助计数器探究读、写万以内的数，掌握万以内数的读写，体会算珠或数字在不同的数位上表示的意义不同，培养初步的数感。 探究1：拨一拨、写一写、读一读 → 探究2：万以内数的写法 → 探究3：课堂活动 → 1.能写出计数器上表示的数，并正确读数。 2.能写出横线上的数，掌握万以内数的写法。 3.能完成“我说你写”的课堂活动。
4.5《万以内数的读写（2）》 目标： 学生能熟练掌握万以内数的读法，明确读数时，千位是几读几千等，且掌握0的读写规则。 探究1：万以内数的读法 → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 1.能用计数器表示出横线上的数，并正确读数。 2.能正确读“试一试”中的几个数，掌握0的读写规则。 3.能完成“你拨我读”的课堂活动。
4.6《数的大小比较》 目标： 掌握比较万以内数的大小的方法, 并能用符号表示万以内数的大小。 探究1：比较位数不同的两个数 → 探究2：比较位数相同的两个数 → 探究3：课堂活动 → 1.能借助计数器比较600和1330的大小，掌握比较位数不同两个数大小的方法。 2.能借助计数器比较4850和5200、3300和3250的大小，掌握比较位数相同两个数大小的方法。 3.能完成“拨计数器”和“手指游戏”的课堂活动。
4.7《识算盘》 目标： 认识算盘，知道算盘各部分的名称，会读、写算盘上的数。 探究1：认识算盘的结构和计数规则 → 探究2：用算盘记数 → 探究3：课堂活动 → 1.能知道算盘各部分的名称，并在算盘上拨出1~10。 2.能用算盘拨出四位数。 3.能完成“你说我写”和“拨—读—写”的课堂活动。
4.8《万以内数的估算》 目标： 理解“多一些”“少得多”的数量含义，能以已知量为参照选择对应数值；掌握 “小标准估总量”的方法，独立完成水果数量选择、黄豆总量计算等估算任务，提升估算的准确性与合理性。 探究1：估算橘子和柚子的数量 → 探究2：用“小标准”估黄豆数量 → 探究3：课堂活动 → 1.能通过描述从选项中筛选对应数。 2.能把1把、1小杯作为小标准估算总量。 3.能完成“猜数游戏”和“估1袋瓜子粒数”的课堂活动。
4.9《用小标准估厚度与长度》 目标： 理解“小标准估总量” 的方法，能以“1本数学书的纸数、1名学生的间距” 为小标准，估算1200张纸的厚度和100名学生站列的长度，提升估算的合理性。 探究1：估算1200张纸的厚度 → 探究2：议一议 → 探究3：课堂活动 → 1.能利用“以小估大”估算1200张纸的厚度。 2.能从“1名学生长度”推算出“10名和100名学生长度”。 3.能利用自己1步的长度，估一估教室的长和走1000步的长。
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