资源简介

〖知识梳理〗
一、简单随机抽样
1、简单随机抽样
分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
2、简单随机样本
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
3、简单随机抽样的常用方法
实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
二、总体平均数与样本平均数
1、在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体平均数;
2、总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性(应为样本具有随机性);
3、一般情况下，样本量越大，估计越准确.
名称 定义
总体均值(总体平均数) 一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为,则 称为总体均值，又称总体平均数
如果总体的个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为 ，其中出现的频率，则总体均值还 可以写成加权平均数的形式
样本均值(样本平均数) 如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为 ，则称为样本均值，又称样本平均数.
三、分层随机抽样
1、分层随机抽样的概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
2、分层随机抽样的平均数计算
在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为和,第1层和第2层的样本平均数分别为,样本平均数，则
，我们可以采用样本平均数估计总体平均数.
四、统计图表
1、常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.
2、频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义
3、绘制频率分布直方图的步骤及频率分布直方图的性质
①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差。
②决定组距与组数.组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多.当 样本容量不超过100时，常分成5～12组.为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取 整 ”
③将数据分组.
④列频率分布表.计算各小组的频率，第组的频率是.
⑤画频率分布直方图.其中横轴表示分组，纵轴表示，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度.
〖例题讲解〗
题型一 简单随机抽样
例1
(1)某校高一共有10个班，编号1至10,某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为, 第二次被抽到的可能性为,则
(2)某总体共有60个个体，并且编号为00,01,...,59.现需从中抽取一个容量为8的样本， 请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11,12列开始.依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止,则抽取样本的号码是
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 30 12 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 60 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 76 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
题型二 分层抽样及其应用
例2
(1)为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，A市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示.青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为5:3:2,若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为( )
A.30棵 B.50棵 C.72棵 D.80棵
(2)坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性，在对某高中2000名商二年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这2000名高二年级学生中男生有1200人，则样本中男生和女生应分别抽取 人。
题型三 统计图表
例3
(1)某调查机构对全国五联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图、90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( )(注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生)
〖课堂练习〗
1.(多选题)下列抽样方法不是简单随机抽样的是(　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.某公司从仓库中的1000箱零件中抽取20箱进行质量检查
C.从某班级的50名同学中挑选出5名最优秀的同学参加数学竞赛
D.从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)
2.利用简单随机抽样的方法,从n(n>14)个个体中抽取14个个体,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为　 　　　.
3.某电影的上映引发了电信诈骗问题热议,也使各个社区加大了反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人,其中老年人200人,中年人200人,青少年80人,若按年龄进行等比例的分层随机抽样,共抽取36人,则中年人比青少年多抽取　　　　人.
4.为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度,用分层随机抽样的方法抽取30%的学生进行调查,已知该中学学生人数和各年级学生的满意率分别如图①和图②所示,则样本容量和抽取的高二年级学生中满意的人数分别为(　 )
A.800,360 B.600,108 C.800,108 D.600,360
5.某武警大队共有第一、第二、第三3支中队,人数分别为30,30,40.为了检测该大队的射击水平,从整个大队用按比例分配的分层随机抽样方法共抽取了30人进行射击考核,统计得3个中队参加射击考核的平均环数分别为8.8,8.5,8.1,估计该武警大队队员的平均射击水平为　　　　环.
〖反馈练习〗
1.为了解高三年级12个班共600名学生的高考填报志愿的情况,决定在12个班中每班随机抽取10人的志愿进行分析,这个问题中样本量是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　
A.600 B.120 C.50 D.10
2.①一次数学考试中,某班有12人的成绩在100分以上,30人的成绩在90~100分,12人的成绩低于90分,现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况;②运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道.针对这两件事,恰当的抽样方法分别为(　 )
A.分层随机抽样,简单随机抽样
B.简单随机抽样,简单随机抽样
C.简单随机抽样,分层随机抽样
D.分层随机抽样,分层随机抽样
3.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成,利用下面的随机数选取6个个体,选取方法是从如下随机数的第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为(　 )
第1行　78　16　62　32　08　02　62　42　62　52　53　69　97　28　01　98
第2行　32　04　92　34　49　35　82　00　36　23　48　69　69　38　74　81
A.27 B.26 C.25 D.19
4.某校高一共有10个班,编号为01,02,…,10,现用抽签法从中抽取3个班进行调查,设高一(5)班被抽到的可能性为a,高一(6)班被抽到的可能性为b,则(　 )
A.a=,b= B.a=,b=
C.a=,b= D.a=,b=
5.(多选题)珠江源是省级风景名胜区,景区内森林茂密,溪流淙淙,有“一水滴三江,一脉隔双盘”的奇异景观,其美景吸引着大批的游客前往参观.某旅行社分年龄段统计了前往珠江源的老、中、青旅客的人数比为5∶2∶3,现用比例分配的分层随机抽样方法从这些旅客中随机抽取n名,若青年旅客抽到90人,则下列说法正确的是(　 )
A.抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200
B.n=300
C.中年旅客抽到40人
D.老年旅客抽到150人
6.某校高三年级有女生520名,男生480名,若按比例分配的分层随机抽样的方法从高三年级学生中抽取一个容量为200的样本,则男生应抽取　　　　名.
7.在某次调查中,采用比例分配的分层随机抽样方法得到10个A类样本,30个B类样本.若A类样本的平均数为5.5,总体的平均数为4,则B类样本的平均数为　　　　.
8.从一个含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,三者关系可能是(　 )
A.p1=p2B.p1=p2=p3
C.p1=p3D.p2=p39.甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口数量之比为4∶3∶3∶2,为了解某种疾病的感染情况,按比例分配的分层随机抽样方法从这四个乡镇中抽取容量为n的样本,已知样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20,则样本容量n的值是(　 )
A.200 B.240 C.260 D.280
10.(多选题)某学生社团有男生32名,女生24名,从中随机抽取一个容量为7的样本,某次抽样结果为抽到3名男生和4名女生,则下列说法正确的是(　 )
A.这次抽样可能采用的是抽签法
B.这次抽样不可能是按性别采用比例分配的分层随机抽样方法
C.这次抽样中,每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率
D.这次抽样中,每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率
11.(多选题)某单位有职工450人,其中男职工150人,现为了解职工健康情况,该单位采取比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个容量为90的样本,得出体重情况:男职工平均体重为63千克,女职工平均体重为54千克.则下列说法正确的是(　 )
A.抽查的样本中女职工人数为60
B.该单位男职工的体重普遍比女职工重
C.估计该单位职工平均体重为58.5千克
D.每一位男或女职工被抽中的可能性均为
12.某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查.他们从3~6岁,7~12岁,13~15岁,16~18岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、x份.因调查需要,现从回收的问卷中按年龄段采用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为300的样本.若在7~12岁年龄段的问卷中抽取了60份,则应在16~18岁年龄段的问卷中抽取的份数为　　　　.
反馈练习答案
1.B　[解析] 12个班,每班抽取10人,共抽取120人,所以样本量是120.故选B.
2.A　[解析] 对于①,考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异,用分层随机抽样比较恰当;对于②,总体包含的个体较少,用简单随机抽样比较恰当.故选A.
3.D　[解析] 从第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数,符合条件的编号依次有23,20,26,24,25,19,03,…,故第6个个体的编号为19.故选D.
4.C　[解析] 由简单随机抽样的定义,知每个个体被抽到的可能性相等,故高一(5)班和高一(6)班被抽到的可能性均为.故选C.
5.ABD　[解析] 依题意,=,解得n=300,则抽到的老年旅客人数为×300=150,抽到的中年旅客人数为×300=60.对于A,抽到的老年旅客和中年旅客人数之和为210,A正确;对于B,n=300,B正确;对于C,中年旅客抽到60人,C错误;对于D,老年旅客抽到150人,D正确.故选ABD.
6.96　[解析] 由已知得女生与男生的人数之比为52∶48,则男生应抽取的人数为200×=96.
7.3.5　[解析] 设B类样本的平均数为x,则=4,解得x=3.5.
8.B　[解析] 因为在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中,每个个体被抽中的概率均为,所以p1=p2=p3.故选B.
9.B　[解析] 甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口数量之比为4∶3∶3∶2,因为样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20,所以-=20,解得n=240.故选B.
10.AB　[解析] 根据抽样结果,此次抽样可能采用的是抽签法,故A正确;若按性别采用比例分配的分层随机抽样方法,则抽得的男生、女生人数分别为4,3,所以这次抽样不可能是按性别采用比例分配的分层随机抽样方法,故B正确;若按抽签法,则每个男生被抽到的概率和每个女生被抽到的概率均相等,故C,D错误.故选AB.
11.ABD　[解析] A选项,抽查的样本中女职工人数为90×=60,A选项正确.B选项,男职工平均体重为63千克,女职工平均体重为54千克,所以该单位男职工的体重普遍比女职工重,B选项正确.C选项,估计该单位职工平均体重为×63+×54=57(千克),C选项错误.D选项,每一位男或女职工被抽中的可能性均为=,D选项正确.故选ABD.
12.120　[解析] 因为从7~12岁年龄段回收了180份问卷,而样本在7~12岁年龄段的问卷中抽取了60份,所以抽样比为.因为样本容量为300,所以回收的问卷总数为300÷=900(份),可得x=900-120-180-240=360,所以在16~18岁年龄段的问卷中抽取的份数为360×=120.

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