资源简介

综合与实践 怎样通知最快
教学内容：教科书P102~103的内容。
教学目标
1.从解决问题的多种方案中寻找通知的最优方案，发现事物隐含的规律。
2.通过画图、表格等多种方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。
3.使学生进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
教学重点：探究和理解通知的最优方法及隐含的规律。
教学难点：探究和理解通知的最优方法及隐含的规律。
教学准备：课件。
教学过程
课前游戏：
大家都见过拉面吧！老师带来了一个拉面的视频，请大家一遍观看一遍数每次拉面后面条的数量
你们刚才数了哪些数？有什么规律吗？接着往下数你还会吗？发现什么规律了吗？
（每次以2倍方式增加）
在数学里我把这种规律叫做“倍增”。
一、温习旧知识，谈话导入
师：还记得我们四年级上册学习的“数学广角——优化”的知识吗，怎样沏茶才能让客人尽快喝上茶？怎样烙饼才是最快的方法？谁来说说。
学生回顾已学知识。
师：日常生活中，还有一些问题也是需要尽快完成的。例如，一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到各位队员。
师：怎样通知最快？这里需要用到我们的数学知识。这节课我们就来一起研究怎样通知最快。(板书课题：怎样通知最快)
二、提出问题，提取信息
课件出示例题。
师：要解决问题，就要提取问题的关键信息。你认为在这个实际问题中，哪些信息比较关键？
随着学生的回答，梳理信息，课件呈现。
三、探索比较，设计方案
1.初步探索。
师：要解决这个问题，大家能够想到什么办法？
【学情预设】可能学生较快想到的是一个一个地通知和分组通知。
师：如果逐个通知，需要几分钟？ 板贴：逐个通知 15分钟
2.如果分组通知，分几组合适？得用多长时间？
小组讨论分组方法，画一画，算一算，需几分钟通知到所有队员。
3.小组讨论“分组通知”的方案，汇报交流。
师：哪个小组汇报一下你们组的方案
【学情预设】预设1：预设2：把15人分成3组，每组5人，队长先通知各个组长，再由组长通知队员，最后通知完的是第3组。
用这样的方式进行通知，一共用时7分钟。
预设2：把15人分成4组，3组每组4人，剩余1组为3人。
用这样的方式进行通知，一共用时6分钟。
预设3：把15人分成5组，每组3人。
用这样的方式进行通知，一共用时7分钟。
4.比较分析。
师：为什么分组通知比逐个通知用时少？是不是分组越多，用时越少？
5.优化方案。
师：想一想，还有更快的方法吗？怎样通知才能保证用时最少？
（全员参与通知，队长、队员都不闲）。
【学情预设】接到通知的队员都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，即每人尽量不空闲，同一时间能同时做的事情同时做，就可最大限度地利用人力和减少时间。
板贴：无空闲
师：像这样全员参与，相互转告通知的方式需多长时间？请同学们用图示、列表或其他比较直观简单的方法表示出来。
5.学生表征最优方案。
6.汇报交流。师：哪些同学愿意汇报一下你们的方案和时间？
【学情预设】预设1：图示法。
预设2：推理法。
师：刚才同学们用图示法非常清晰地表示了无空闲通知的过程和所用时间，下面我们用表格的方法一起来梳理一下。边说边完成表格。
第几分钟 1 2 3 4 ……
接到通知队员数 1 2 4 8
知道通知总人数 2 4 8 16
四、深度思考，发现规律
师：如果把列表法继续填下去，你可以吗？仔细观察表格，发现了什么规律？
课件出示表格。
第几分钟 1 2 3 4 5 …… n
接到通知队员数 1 2 4 8
知道通知总人数 2 4 8 16
【学情预设】学生能够类推出第5分钟通知到的队员人数，但推理第n分钟通知到的队员人数有一定难度，只要学生能说出其中的规律即可。教师要让学生充分表达，个别学生表达后，再让其他学生也说一说，全班学生都参与讨论。
师生交流，教师课件出示答案。
教师归纳：新接到通知的队员数是前1分钟新接到通知队员数的2倍，而知道通知的队员总数是新接到通知队员数的2倍。
板贴：知道通知的总人数：第几分钟就是几个2相乘
五、应用规律，解决问题
师：根据发现的规律，5分钟最多能让多少人知道通知？
如果一个应急小队有50名队员，还是刚才的方法，最少花多长时间能通知到每个人？
师：说说你是怎么解决此问题的。
你们都很会思考，其实这里除了这些还有很多规律哦。
六、微课拓展规律
通过微课了解接到通知的队员总数与新接到通知的队员数之间的关系。
七、课堂小结、知识拓展
师：刚才同学们在前面的探究中通过逐个通知、分组通知、无空闲通知，不断地优化方案，找到了用时最短的方案，同时通过总结得到了这样的规律。
这样的现象除了在通知时会发生，生活中还有没有呢？我们一起走进印度王国去看看。
视频观看国王和一粒麦子的倍增学故事。
板书设计
怎样通知 最快
逐个通知 15分钟
分组通知 6分钟或7分钟
不空闲通知 4分钟
新接到通知的队员数是前1分钟新接到通知队员数的2倍，
知道通知的总人数是新接到通知队员数的2倍。
接到通知的队员总数是新接到通知队员数的2倍减1。

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