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同步探究学案
课题 18.1.2 分式的基本性质（第1课时） 单元 第十八章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 了解分式的基本性质，体会类比的思想方法．
重点 理解并掌握分式的基本性质，并能运用该性质进行简单的分式变形．
难点 准确把握“乘（或除以）的整式不为0”这一限制条件，同时能根据分式分子或分母的变化规律，逆向推导对应的分母或分子变化，确保分式值不变．
探究过程
导入新课 【引入思考】 1．说一说什么是分式？ 2．分式值为0或正负数时成立的条件是什么？
新知探究 本节课来研究： 分式与分数具有类似的形式，本节我们类比分数的基本性质学习分式的基本性质。 思考：回想一下，分数的基本性质是什么？请用符号表示分数的基本性质，并猜想分式的基本性质． 归纳：类比分数的基本性质，分式具有基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个__________的整式，分式的值_____变． 用式子表示为： ，，其中A，B，C(C≠0)是整式． 例1：下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ （1）； （2）． 例2：填空． （1）；（2）； （3）；（4）． 归纳：解决与分式的恒等变形有关的填空题时， （1）由分母的变化，想分子如何变化； （2）由分子的变化，想分母如何变化．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．若等式成立，则x应满足的条件是（ ） A． B． C． D．或 2．分式可变形为（ ） A． B． C． D． 3．利用分式的基本性质填空： (1)；(2)；(3)；(4)． 选做题： 4．不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“”号： (1)；(2)． 【综合拓展类练习】 5．如果把分式中的、同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A．缩小到原来的倍 B．缩小到原来的倍 C．不变 D．扩大到原来的3倍
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．若，则x应满足的条件是（ ） A． B． C．且 D．或 2．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)； (2)； (3)． 3．写出下列等式中所缺的分子或分母： (1)； (2)； (3)． 选做题： 4．若，则“？”所代表的分子是 ． 【综合拓展类作业】 5．将分式中的、的值同时扩大倍，则分式的值（　　） A．扩大倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定
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第十八章 分式
18.1.2 分式的基本性质
（第1课时）
了解分式的基本性质，体会类比的思想方法．
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式．在分式中，A叫作分子，B叫作分母．
1．说一说什么是分式？
2．分式值为0或正负数时成立的条件是什么？
分式的值为 0：分子为0，且分母不为0；
分式的值为正：分子、分母符号相同；
分式的值为负：分子、分母符号不同．
注意：必须在分式有意义的前提下才能讨论分式的值等于或者不等于0的条件．
分式与分数具有类似的形式，我们类比分数的基本性质学习分式的基本性质．
思考：回想一下，分数的基本性质是什么？请用符号表示分数的基本性质，并猜想分式的基本性质．
分数的基本性质
分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．
类比分数的基本性质，分式具有基本性质：
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
用式子表示为：
，，其中A，B，C(C≠0)是整式．
例1：下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？
（1）； （2）．
解：（1）分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式c，分式的值不变，即；
（2）分式的分子与分母除以同一个不等于0的整式x，分式的值不变，即．
例2：填空．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
分析：观察等式，从左边到右边，分母(或分子)是如何变化的．为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子(或分母)也应做同样的变化．
例2：填空．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
对于（1），分母x2y除以x2化为y，因此分子也需要除以x2；
x
解：（1）因为，所以括号中应填x；
例2：填空．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
对于（1），分母x2y除以x2化为y，因此分子也需要除以x2；
x
对于（2），分子除以3x化为x＋y，因此分母也需要除以3x．
（2）因为，所以括号中应填2x；
2x
例2：填空．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
x
2x
对于（3）（4），观察等式，从左边到右边，分母是如何变化的？相应地，分子应该如何变化？
例2：填空．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
x
2x
（3）因为，所以括号中应填a；
（4）因为，所以括号中应填2ab－b2．
a
2ab－b2
解决与分式的恒等变形有关的填空题时，
（1）由分母的变化，想分子如何变化；
（2）由分子的变化，想分母如何变化．
【知识技能类练习】必做题：
1．若等式成立，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．或
C
【知识技能类练习】必做题：
2．分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
A
【知识技能类练习】必做题：
3．利用分式的基本性质填空：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【知识技能类练习】选做题：
4．不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“”号：
(1)； (2)．
解：（1）；
（2）．
【综合拓展类练习】
5．如果把分式中的、同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的倍 B．缩小到原来的倍
C．不变 D．扩大到原来的3倍
D
分式的基本性质
，，
其中A，B，C(C≠0)是整式．
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
【知识技能类作业】必做题：
1．若，则x应满足的条件是（ ）
A． B．
C．且 D．或
C
【知识技能类作业】必做题：
2．下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)；(2)；(3)．
解：（1），即分子、分母同时乘c；
（2），即分子、分母同时除以x；
（3），即分子、分母同时除以．
【知识技能类作业】必做题：
3．写出下列等式中所缺的分子或分母：
(1)；
(2)；
(3)．
【知识技能类作业】选做题：
4．若，则“？”所代表的分子是 ．
c
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【综合拓展类作业】
5．将分式中的、的值同时扩大倍，则分式的值（　　）
A．扩大倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
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分课时教学设计
第二课时《18.1.2 分式的基本性质（第1课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课是人教版八年级上册第18章第1节第2课时，是在学生掌握分数基本性质、分式定义后的衔接内容，主要学习分式的基本性质，这部分内容既是对分数性质的拓展延伸，也是分式约分、通分及分式运算的理论依据，在分式章节知识体系中起承上启下作用。
学习者分析 学生在小学已熟练掌握分数基本性质，初中阶段又学习了整式概念与分式定义，具备类比推导分式基本性质的知识基础，但对“整式不为0”的限制条件理解易出现偏差，可能忽略分母隐含的非零要求。在能力层面，学生能进行简单的分数变形，却难以精准分析分式分子、分母的变化规律，尤其在逆向应用性质填空时，易因对整式乘除运算把握不准而出错。此外，部分学生类比推理意识较弱，需通过具象例题引导，才能将分数性质的认知迁移到分式学习中，逐步建立从具体到抽象的数学思维。
教学目标 了解分式的基本性质，体会类比的思想方法．
教学重点 理解并掌握分式的基本性质，并能运用该性质进行简单的分式变形．
教学难点 准确把握“乘（或除以）的整式不为0”这一限制条件，同时能根据分式分子或分母的变化规律，逆向推导对应的分母或分子变化，确保分式值不变．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 了解分式的基本性质，体会类比的思想方法．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．说一说什么是分式？ 答案：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式．在分式中，A叫作分子，B叫作分母． 2．分式值为0或正负数时成立的条件是什么？ 答案：分式的值为 0：分子为0，且分母不为0； 分式的值为正：分子、分母符号相同； 分式的值为负：分子、分母符号不同． 注意：必须在分式有意义的前提下才能讨论分式的值等于或者不等于0的条件． 导言：分式与分数具有类似的形式，本节我们类比分数的基本性质学习分式的基本性质．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习分式的有关内容，为探究分式的基本性质做好准备环节三：新知讲解教师活动3： 思考：回想一下，分数的基本性质是什么？请用符号表示分数的基本性质，并猜想分式的基本性质． 预设：分数的基本性质 分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变． 归纳：类比分数的基本性质，分式具有基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 用式子表示为： ，，其中A，B，C(C≠0)是整式． 例1：下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ （1）； （2）． 解：（1）分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式c，分式的值不变，即； （2）分式的分子与分母除以同一个不等于0的整式x，分式的值不变，即． 例2：填空． （1）；（2）； （3）；（4）． 分析：观察等式，从左边到右边，分母(或分子)是如何变化的．为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子(或分母)也应做同样的变化． 对于（1），分母x2y除以x2化为y，因此分子也需要除以x2； 对于（2），分子除以3x化为x＋y，因此分母也需要除以3x． 解：（1）因为，所以括号中应填x； （2）因为，所以括号中应填2x； 追问：对于（3）（4），观察等式，从左边到右边，分母是如何变化的？相应地，分子应该如何变化？ 解：（3）因为，所以括号中应填a； （4）因为，所以括号中应填2ab－b2． 归纳：解决与分式的恒等变形有关的填空题时， （1）由分母的变化，想分子如何变化； （2）由分子的变化，想分母如何变化．学生活动3： 学生小组合作探究，班内汇报，然后听老师的讲解与点评活动意图说明： 让学生经历类比分数的基本性质得到分式的基本性质的过程，初步感知类比的思想方法，体会从具体到抽象的认识过程，发展数学抽象思维能力．另外，从文字和符号语言两个方面叙述分式的基本性质，培养学生数学语言表达能力和数学语义转化能力．通过例题，检验学生对分式基本性质的进一步认识与理解．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：18.1.2分式的基本性质（第1课时）分式的基本性质 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．若等式成立，则x应满足的条件是（ ） A． B． C． D．或 答案：C 2．分式可变形为（ ） A． B． C． D． 答案：A 3．利用分式的基本性质填空： (1)； (2)； (3)； (4)． 答案：(1) (2) (3) (4) 解：（1）： （2）； （3）； （4）． 选做题： 4．不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“”号： (1)； (2)． 解：（1）； （2）． 【综合拓展类练习】 5．如果把分式中的、同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A．缩小到原来的倍 B．缩小到原来的倍 C．不变 D．扩大到原来的3倍 答案：D
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．若，则x应满足的条件是（ ） A． B． C．且 D．或 答案：C 2．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)； (2)； (3)． 解：（1），即分子、分母同时乘c； （2），即分子、分母同时除以x； （3）， 即分子、分母同时除以． 3．写出下列等式中所缺的分子或分母： (1)； (2)； (3)． 答案：(1) (2) (3) 解：（1）， 等式中所缺的分子是； （2）， 等式中所缺的分子是； （3）， 等式中所缺的分母是． 选做题： 4．若，则“？”所代表的分子是 ． 答案：c 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【综合拓展类作业】 5．将分式中的、的值同时扩大倍，则分式的值（　　） A．扩大倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定 答案：C
教学反思 本课通过类比分数性质推导分式性质，多数学生能理解核心内容，但在“整式不为0”的强调上仍显不足，部分学生做题时仍忽略分母非零隐含条件．例题讲解时，对分子分母变化规律的分析可更细致，尤其逆向填空题型，应多给学生自主探究时间，而非直接引导．练习设计梯度虽合理，但基础题与提升题衔接稍快，少数学生难以跟上．后续需优化互动环节，增加针对性纠错练习，强化对性质关键细节的理解，帮助学生更好地实现知识迁移．
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