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24.1 旋转
24.1.1 旋转
1.通过具体实例认识图形的旋转、旋转的概念及性质.
2.理解旋转的特征，能根据图形旋转的基本性质作图.
【教学重点】
旋转的性质及作图.
【教学难点】
运用操作实验几何得出图形旋转的三条基本性质.
【教学方法】
1.演示法.
2.讲授法.
【课时安排】
两个课时
1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动过程称为平移.
2.平移的性质：（1）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；（2）平移不改变图形的形状、大小和方向.
3.平移的两个要点：（1）平移的方向；（2）平移的距离.
知识点一 旋转的定义及性质
1.旋转的定义
把一个图形绕平面内某一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做图形的旋转.如图， 绕点 逆时针旋转 后得到 .其中，点 叫做旋转中心， 叫做旋转角；点 与点 、点 与点 是对应点；线段 与线段 、线段 与线段 、线段 与线段 是对应边； 与 、 与 、 与 是对应角.
2.旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等.
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
（3）旋转前、后的图形全等.
（4）旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.
特别提示：（1）旋转中心、旋转角和旋转方向被称为旋转的三要素.
（2）旋转中心可以在图形的内部，可以在图形的外部，也可以在图形上.
（3）旋转中心的位置在旋转过程中保持不变.
（4）一般地，按旋转方向的不同，分顺时针旋转和逆时针旋转.
【例1】 如图所示，将 绕着点 顺时针旋转 后得到 .若 ， ，则 的度数是 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】根据旋转的性质可得对应角相等.由题意知 ， ， . ， . ， ， .
将 绕点 顺时针旋转 后得到 ， ， .
【答案】B
知识点二 利用旋转的性质作图
1.简单的旋转作图
（1）确定旋转中心；
（2）确定旋转角度；
（3）确定旋转方向；
（4）确定每对对应点；
（5）连线、作图.
2.旋转类型
把一个图形进行旋转，选择的旋转中心不同、旋转角度不同、旋转方向不同，会出现不同的结果.
（1）旋转中心不变，旋转角度变化；
（2）旋转角度不变，旋转中心变化；
（3）旋转中心、旋转角度都变化.
【例2】 如图，若将 绕点 顺时针旋转 后得到 ，则 点的对应点 的坐标是 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 绕点 顺时针旋转 后得到 ，那么点 也绕点 顺时针旋转了 ， 点 绕点 顺时针旋转 后得到点 .
【答案】C
【迷津指点】当一个图形旋转的时候，图形上的每个点都绕旋转中心沿着相同的方向旋转相同的角度.
【例1】 如图，在 中， ， ， ，将 沿射线 的方向平移，得到 ，再将 绕点 逆时针旋转一定角度后，点 恰好与点 重合，则平移的距离和旋转的角度分别为 ( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
【解析】 ， ，
是等边三角形，
， ，
.
故平移的距离和旋转的角度分别为2和 .
【答案】B
【例2】 把一副三角板按如图①所示的方式放置，其中 ， ， ，斜边 ， .把三角板 绕点 顺时针旋转 得到 （如图②所示），此时 与 交于点 ，则线段 的长为 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 ，三角板 绕点 顺时针旋转，.又， 与 均为直角三角形.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出 .又，，利用勾股定理即可求出 .
【答案】B
【迷津指点】三角板是我们经常用到的学习工具，它的角非常特殊，因为在直角三角形中，可以利用的性质非常多.如等腰直角三角形三线合一，勾股定理等.如果把它们拼在一起，还能拼出许多特殊角，再结合解直角三角形的知识，就能解出很多有关线段、角的问题.
见课本课后练习中相应章节的练习部分.
从生活中的旋转现象，引入旋转、旋转中心、旋转角、对应点、旋转对称图形等概念，通过对这些现象的观察、分析、总结，找出它们的共同特征，探索出旋转的基本性质，并能利用旋转的基本性质作图.
一些学生把旋转对称图形和图形的旋转变换混为一谈，对旋转的基本性质不理解，导致作图等错误.

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