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24.1.2 中心对称 数学活动 设计图案（一）
1.通过具体实例，理解中心对称与中心对称图形的概念及它们之间的区别.
2.掌握中心对称的性质及应用.
【教学重点】
1.中心对称和中心对称图形的区分.
2.中心对称的性质及应用.
【教学难点】
中心对称与中心对称图形的区别和联系.
【教学方法】
1.演示法.
2.实验法.
【课时安排】
两个课时
1.轴对称的定义：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称.
2.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
3.旋转：在平面内，一个图形绕一个定点（如点），旋转一定的角度（如），得到另一个图形的变换，叫做旋转.定点叫做旋转中心， 叫做旋转角.
4.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.
知识点一 中心对称，中心对称的性质及判定
1.定义：把一个图形绕某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.
特别提示：（1）中心对称是指两个图形的一种性质.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称.
（2）两个图形关于点成中心对称，实际上就是图形上的点关于点成中心对称.
如图， 与 关于点 对称，也就是说， 绕点旋转 后，能与 重合.点 与点， 点 与点，点 与点分别关于点对称.
2.中心对称的性质
（1）成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心所平分.
（2）成中心对称的两个图形是全等图形.
3.确定中心对称的两个图形的对称中心的方法
（1）连接任意一对对应点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心.
（2）任意连接两对对应点，这两条线段的交点是对称中心.
【例1】如图所示，四组图形中，成中心对称的有 ( )
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
【解析】根据中心对称的定义，可知（1）（2）（3）都成中心对称，（4）显然不成中心对称.
【答案】C
知识点二 中心对称图形
1.中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
2.中心对称与中心对称图形的关系
名称 中心对称 中心对称图形
定义 把一个图形绕某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 把一个图形绕某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形
图形举例
图形个数 两个图形 一个图形
图形属性 图形变换 具有特殊形状的几何 图形
区别与联系 区别：中心对称实质上是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个图形的特殊形状 联系：都是旋转 后重合，二者可以互相转化
特别提示：（1）中心对称图形是指一个图形，如果把一个图形绕着某点旋转 后能与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形.
（2）常见的中心对称图形有平行四边形、矩形、菱形、正方形，它们对角线的交点就是对称中心，另外线段也是中心对称图形，其对称中心是线段的中点.
【例2】 如图所示，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.
【答案】B
知识点三 平面直角坐标系中的旋转变换
1.以原点为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点的坐标.
原图上任一点坐标 旋转 旋转 旋转 旋转
2.把 变换成 的变换称作恒等变换，一个图形绕原点作旋转是一个恒等变换.
【例3】 如图，将 绕点 顺时针旋转 得到，则点 的坐标是 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 将 以某点为旋转中心，顺时针旋转 得到， 点 的对应点为点，点C的对应点为点，分别作线段 和 的垂直平分线，它们的交点为 ， 旋转中心的坐标为 .
【答案】B
知识点四 图案设计
1.了解图案的形成过程
（1）由基本图案经过平移、旋转、轴对称进行设计的图案.
（2）由几种基本图形组合后，通过平移、旋转来进行设计的图案.
2.图案的设计方法：应用平移、旋转、轴对称、中心对称进行图案设计.
3.图案设计的基本形式：一般由平移、旋转、轴对称、中心对称通过一次或两次变换得出最终效果.
【例4】如图,在 的正方形方格中，将其中两个方格涂色，并且使涂色后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案.例如，图中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有 ( )
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
【解析】根据轴对称的定义及题意要求，画出所有图案后即可得出答案.如图所示，得到的不同图案共有6种.
【答案】C
【迷津指点】本题考查了学生的实际操作能力，运用了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握.
【例1】 如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 旋转 得到 ,则点 的坐标为 .
【解析】 将 绕点 旋转 得到， 与 关于点对称.又 中心对称的两个图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分， 点应是任意两组对称点连线的交点或一组对称点连线的中心.由题图可知点，点 ， 点 的坐标为 ，即点 .
【解】
【例2】 如图所示，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 .
【解析】若将小正方形②涂黑，则整个阴影部分绕着④下方的正方形中心旋转 后能与原图重合，故能构成中心对称图形.其他序号的正方形涂黑均不能构成中心对称图形.
【解】②
见课本课后练习中相应章节的练习部分.
通过把一个图形绕某一个定点旋转，利用旋转的基本性质得出中心对称图形的概念及性质；通过对典型图案的分析、欣赏，引导学生观察图形的特点，利用平移、对称、旋转进行简单的图案设计.
少数学生不能区别中心对称图形和成中心对称的两个图形，不能熟练运用旋转的基本性质进行旋转点的坐标变换.

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