资源简介

25.2 三视图
1.能辨别简单物体的三视图.
2.理解物体的主视图、俯视图和左视图的关系.
3.理解主视图、俯视图和左视图的位置与大小关系.
4.能将简单的三视图转化为立体图形.
【教学重点】
1.三视图的概念及其画法.
2.由三视图到立体图形.
【教学难点】
1.正确画出一个几何体的三视图.
2.简单立体图形与它的三视图之间的相互转化.
【教学方法】
1.演示法.
2.多媒体辅助.
【课时安排】
两个课时
1.基本几何体：圆锥、圆柱、球、棱柱、棱锥.
2.平行投影：由平行的光线所形成的投影为平行投影.
3.正投影：在平行投影中，投射线垂直于投影面的投影为正投影.
4.视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.
知识点一 三视图
知识 要点 内容详解
内容 图形
正面、水平面、侧面 用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面
三视图 自几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的上方向下投射，在水平投影面 上得到的视图称为俯视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面 上得到的视图称为左视图.主视图、俯视图和左视图就组成了三视图
【例1】如图所示的几何体的三视图是图中的 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】观察图中几何体摆放的位置，根据物体的主视图、左视图和俯视图分别是从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出结果.主视图：小正方形的个数分别是1上2下；左视图：小正方形的个数分别是1上2下；俯视图：小正方形的个数分别是2上1下.
【答案】C
【迷津指点】几何体的三视图分别是主视图、左视图、俯视图，主视图是从几何体正面看得到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形，俯视图是从几何体上方看得到的平面图形.
知识点二 画几何体三视图的规律
三视图的画法必须符合以下规律：
（1）主视图的长与俯视图的长对正；
（2）主视图的高与左视图的高平齐；
（3）俯视图的宽与左视图的宽相等.
以上规律可简述为长对正，高平齐，宽相等.
特别提示：画三视图时必须遵循“长对正，高平齐，宽相等”的规律.为了统一和使用方便，主视图画在三视图的左上方，俯视图画在三视图的左下方，左视图画在三视图的右上方.
【例2】由3个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和左视图.
【解析】主视图与左视图的高要平齐.
【答案】主视图和左视图如图所示.
【迷津指点】（1）画三视图时，一般先画主视图，再把左视图画在主视图的正右方，把俯视图画在主视图的正下方，且要保证长对正，高对齐，宽相等.（2）在画三视图时，被遮挡的轮廓线应用虚线，不被遮挡的轮廓线应用实线.（3）可从主视图上分清物体各部分的上下和左右位置，从俯视图上分清物体各部分的左右和前后位置，从左视图上分清物体各部分的上下和前后位置.
知识点三 根据三视图描述几何体
由几何体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以通过如下途径进行分析：（1）根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状以及几何体的长、宽、高；（2）根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；（3）利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程进行尝试.熟记一些简单几何体的三视图会对想象复杂几何体有帮助.
【例3】如图所示的是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 ( )
A. 圆锥 B. 球
C. 圆柱 D. 正三棱锥
【解析】A.圆锥的三视图分别为三角形、三角形、带有圆心的圆；B.球的三视图都为圆；C.圆柱的三视图分别为长方形、长方形、圆；D.正三棱锥的三视图分别为三角形、三角形、三角形及中心与顶点的连线.
【答案】A
知识点四 棱柱的三视图的有关计算
如图所示，像这样上、下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的面所围成的几何体叫做棱柱.它的上、下两个面叫做底面，其余各面叫做侧面，相邻侧面的交线叫做侧棱.根据底面多边形的边数，我们依次称棱柱为三棱柱、四棱柱、五棱柱 当侧棱垂直于底面时，棱柱称为直棱柱，直棱柱的各个侧面都是矩形.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
【例4】一个直四棱柱（如图①所示）的三视图如图②所示.若其俯视图为正方形，则这个四棱柱的高和底面边长分别为 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【解析】由图易知高度是3.设底面边长为，则，解得，即底面边长为2.
【答案】C
【迷津指点】由俯视图和主视图知道棱柱上、下底面的正方形对角线长为，根据勾股定理列出方程求解.
【例1】如图所示，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，该几何体的俯视图是选项中的 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】根据所给的几何体，先确定主视方向，几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，截面的线可以在俯视图上看到，因此外部轮廓是半圆.
【答案】D
【例2】一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的表面积为 （结果保留）.
【解析】根据俯视图可确定圆的半径为3，再根据主视图和左视图可确定圆锥的高为4，由勾股定理可求得母线长，从而可求得答案.从三视图得到该几何体为圆锥体，表面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积，侧面积为扇形的面积，应该先求出扇形的半径，由勾股定理得，又，则侧面积， 表面积 .
【解】
【迷津指点】（1）解决三视图的计算问题，将图及其标注的数据转化为已知条件时要准确无误.（2）圆锥的表面积=侧面积+底面积.
见课本课后练习中相应章节的练习部分.
结合学生熟悉的实物模型解析三视图（主视图、俯视图、左视图）及基本规律，让学生学会画三视图及根据三视图想象立体图形，理解立体图形与平面图形的联系，提高学生的观察、抽象、想象能力，发展空间观念.
部分学生没有完全理解三视图的概念，不能正确地把实物和三视图联系在一起，特别是无法由三视图想象出物体的形状.

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