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26.2 等可能情形下的概率计算
1.正确认识等可能情形下概率的意义.
2.掌握简单随机事件概率的计算方法.
3.理解 （在一次试验中有 种可能的结果，其中 包含 种）的意义.
4.能够运用列举法（包括列表法、画树状图法）求事件的概率.
【教学重点】
用列表法和画树状图法求概率.
【教学难点】
判断何时选用列表法或画树状图法求概率更方便.
【教学方法】
1.讨论法.
2.练习法.
【课时安排】
三个课时
1.一般地，对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率，记为.概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.
2.（必然事件），（不可能事件），（随机事件） .
知识点一 概率的计算
一般地，如果在一次试验中，有 种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件 发生的结果有 种，那么事件 发生的概率为 .
（1）当 是必然事件时，，；当 是不可能事件时，， .故有 .
（2）一般地，对任何随机事件，它的概率 满足 .必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
（3）事件与概率的关系图（如图）.
【例1】如图所示的是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出1张，则抽到牌面数字是偶数的概率是 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】牌面数字是偶数的个数除以总个数即为所求的概率.图中所示的是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出1张，可能会出现，，， 即12四个数字，每个数字出现的机会相同，而这四个数中有，， 三个偶数，即有4种等可能结果，其中有3种符合题意， 抽到牌面数字是偶数的概率是 .
【答案】C
【迷津指点】解决本题的关键是理解列举法求概率的条件，即事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等.用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.
知识点二 用列举法求等可能事件的概率
通过一一列举的方式将试验的所有等可能结果罗列出来，再看所研究的事件有多少种，进而用概率公式求得所研究事件的概率.
【例2】张华的哥哥在西宁工作，今年“十一”期间，她想让哥哥买几本科技书，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，， 三个数字，则张华一次发短信成功的概率为 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】对于试验结果是有限个，且试验结果不是太多的，我们可列举出所有可能的结果，求出事件 所包含的结果数.本题中，， 三个数字排列的顺序有6种情况： ，，，，， .其中只有1种是正确的，因此一次发短信成功的概率为 .
【答案】A
知识点三 列表法或画树状图法求概率
当一次试验涉及两个因素且可能出现的等可能结果的数目较多时，一般采用列表的方法来确定所有可能结果的数目和所研究事件的情况数；当一次试验涉及三个因素或更多因素时，一般采用画树状图的方法来确定所有可能结果的数目及所研究事件的情况数.
【例3】甲、乙两盒中各放入分别写有数字，， 的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同.从甲盒中随机摸出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率为 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】用列表法求解.列表如下：
1 2 3
1
共有9种等可能的结果，其中数字之和是3的结果有2种，为， .
(数字之和是 .
【答案】B
【例1】在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1，，， 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同.小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点 的坐标 .
请你运用画树状图或列表的方法，写出点 所有可能的坐标；
（2）求点 在函数 的图象上的概率.
【解析】（1）根据题意列出表格，即可得到点 所有可能的坐标；（2）由表格求得所有等可能的结果数与， 满足 的情况数，再利用概率公式即可求得答案.
【解】（1）列表如下：
2 3 4
点 所有可能的坐标有：，，，，，，，，，，，，共12个.
（2） 共有12种等可能的结果，其中在函数的图象上的有4种，即，，， .
点 在函数 的图象上的概率为 .
【例2】在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.
用树状图列举出选手 获得三位评委评定的各种可能的结果；
（2）求选手 晋级的概率.
【解析】（1）通过画树状图或者列表得出所有等可能的结果，然后利用概率公式计算即可；（2）根据（1）中的结果，可求出事件的概率.
【解】（1）如图.
由树状图可知，选手 一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等.
（2）（ 晋级） .
见课本课后练习相应章节的练习部分.
通过提出问题及例题讲解，得出计算概率的公式；结合例题讲解，让学生学会在结果的有限性和等可能性的条件下，利用列举法（列表法和画树状图法）进行有关概率的计算.
个别学生不能根据题意，灵活、正确地选择运用列举法计算随机事件的概率.

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