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26.3 用频率估计概率
1.理解用频率估计概率的含义.
2.理解频率与概率的区别与联系.
3.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率附近，并据此能估计出某一事件发生的概率.
【教学重点】
通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验的频率稳定于理论概率附近，并据此能估计出某一事件发生的概率.
【教学难点】
辩证地理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率附近，但并不一定等于理论概率，可能偏大也可能偏小.
【教学方法】
1.讨论法.
2.练习法.
【课时安排】
一个课时
1.在 次实验中，事件 发生的频数为 次，则事件 发生的频率为 .
2.计算概率的两种常用方法为列表法和画树状图法.
知识点一 频率与频数的概念
1.频率：试验中，某事件出现的次数与总次数的比值叫做频率.
2.频数：试验中，某事件出现的次数叫做该事件的频数.
【例1】一个不透明的盒子里有个除颜色外其他都相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3附近，那么可以推算出大约是 ( )
A. B.
C. D.
【解析】 盒子里共有 个球，其中有6个黄球，（摸到黄球），而大量实验中摸到黄球的频率稳定在0.3附近，0.3,解得 .
【答案】D
【迷津指点】在同样条件下，大量重复试验时，随机事件的频率稳定在概率附近.故可估计 (摸到黄球)，再将问题中的数量关系转化为方程求解.
知识点二 利用频率估计概率
一般地,在一定条件下大量重复同一个试验时，事件 发生的频率 会稳定在某一个常数附近，这个常数就是事件发生的概率 .事实上，常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值.
【例2】下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （结果保留小数点后一位）.
投篮次数
投中次数
投中频率
【解析】投篮次数越多，投中的频率越接近投中的概率.从表中数据发现该球员投中的频率稳定在0.50附近，于是可以估计他投中的概率约为0.5.
【解】0.5
【例1】在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个.某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约为 ( )
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
A.
B.
C.
D.
【解析】根据表格中的数据，随着试验次数的增大，频率逐渐稳定在0.6左右，即为摸到白球的概率.
【答案】C
【例2】在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，则口袋中白球可能有 ( )
A. 16个
B. 15个
C. 13个
D. 12个
【解析】设口袋中白球有 个. 摸到红球的频率稳定在左右，在口袋中摸到红色球的概率为，，解得 .故口袋中白球可能有12个.
【答案】D
【迷津指点】此题主要考查了利用频率估计概率.由摸到红球的频率稳定在0.25左右得出摸到红球的概率，进而列方程求出口袋中白球个数即可.
见课本课后练习相应章节的练习部分.
结合具体情境研究如何用频率估计概率，以及用频率估计概率的合理性；让学生了解试验的总次数为，某个随机事件发生的次数为，这个随机事件发生的频率为，试验的总次数越多， 越接近概率.
少数学生没有完全掌握频率和概率的联系与区别，不能正确理解概率的意义，导致用频率估计概率出现误差.

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