资源简介

一元一次方程（组）及其应用专题
一、知识点梳理
知识点1等式的性质
文字描述 式子表达
质1 等式的两边同时加上或减去 同一个数（或整式），结果仍相等 若，则
质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍 相等 若，则；
若，则
教材链接
1.（新人教七上教材P115等式的性质变式）下列等式变形正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
知识点2一元一次方程的相关概念
方程 含有 未知数 的等式叫作方程
方程的解 使方程 左右两边相等 的未知数的值，叫作方程的解
一元一次方程 只含有1个未知数，并且未知数的次数是1的 整式方程 ，叫作一元一次
解一元一次方程的步骤 （1）去分母：注意不要漏乘不含分母的项；
（2）去括号：注意括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号；
（3）移项：注意移项要变号；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1.
2.（新人教七上P115练习T2变式）在下面各式：
①；②；③；④
中，属于方程的是________；属于一元一次方程的是________；该一元一次方程的解为________。
二、考点突破
考点1等式的基本性质
【典例1】若，则下列等式变形不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
变量训练
1.（2024·贵州贵阳一模）用“□”“△”“○”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示。设，，均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（ ）
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
考点2一元一次方程的解法
易错警示 解一元一次方程时，有分母的第一步不一定是去分母，而是根据题目特征灵活选择解题步骤。
【典例2】 解方程：。
变量训练
2.小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得①
去括号，得 ②
移项，得 ③
合并同类项，得 ④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
三、命题讲解
命题点1等式的性质
1.（2024·贵州）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡。若设“■”与“●”的质量分别为，，则下列关系式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
命题点2从实际问题抽象一元一次方程
2.（2023·贵州）《孙子算经》中有这样一道题，大意为——今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.(2022·六盘水)我国“型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫(1马赫米/秒)，则“型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（ ）
A. B.
C. D.
四、素养题
1.[数学文化]（2024·深圳）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗的大意是，一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房。设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
A.
B.
D.
2.[数学文化]把9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”。它源于我国古代的“洛书”(图1)，是世界上最早的“幻方”。(图2)是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.1
3.[跨学科]（2024·吉林）钢琴素有“乐器之王”的美称。键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个。求白色琴键和
黑色琴键的个数.
五、一元一次方程（组）及其应用的专题练习
1. 小明写了如下四个方程，其中是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2.（2024·贵州贵阳一模）如图，从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
3.[数学文化]（2024·贵州遵义三模）我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱. 问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后得知方程的解是，请问这个被涂黑的常数是（ ）
A.27 B.15 C.13 D.4
5.[数学文化]（2024·扬州）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100 m，速度慢的人每分钟走60 m，现在速度慢的人先走100 m，速度快的人去追他. 问速度快的人追上他需要____分钟.
6.（2024·贵州黔东南州一模）2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学. 开学之际，学生对书包的需求量增加.
市场调研。某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：
信息一
商场从厂家购进A，B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款920元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵40元.
信息二
商场将B款书包按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利35%.
问题解决：
（1）每个A款书包的进价为____元，每个B款书包的进价为____元；
信息应用：
（2）在信息二中，B款书包实际销售时打多少折出售？
7. 小南在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.[数学文化]幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一
竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方.图2是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A.9
B.10
C.11
D.12
9. 如图，正方形的周长为80 m，甲、乙两人分别从，同时出发，沿正方形的边行走，甲按这样的方向每分钟行50 m，乙按这样的方向每分钟行40 m.如果用记号表示两人行了分钟，并相遇过次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是______.
10.（2024·长沙）某中学举办了一场精彩纷呈的活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个
数字中任取一个数字，先乘10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，如2010年对应的四位数是2 010），得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是__________.
参考答案
一、知识点梳理
知识点1 1.D
知识点2 2.②④ ④
二、考点突破
考点1【典例1】B
变量训练1.A
考点2【典例2】解：去分母，得3()()，
去括号，得，
移项，得9，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
变量训练2.A
三、命题讲解
命题点1 1.C
命题点2 2.C 3.D
四、素养题
1.A 2.D
3.解：设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个，
由题意得：解得：
答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个.
五、一元一次方程（组）及其应用专题练习
[基础巩固.A2.A3.B4.C
5.2.5 6.(1)60 100
解：（1）设每个A款书包的进价为x元，每个B款书包的进价为y元，
由题意，得7x + 5y = 920,y = x + 40
解得
即每个A款书包的进价为60元，每个B款书包的进价为100元.
故答案为：60，100.
（2）设B款书包实际销售时打m折出售，
由题意，得100(%).(%)，解得.
答：B款书包实际销售时打九折出售.

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