资源简介

《数列的概念》第一课时 教学设计
一、内容分析
数列是高中数学的重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习极限等高等数学内容做好准备.
本节课是数列学习的第1课时，也是本章的起始课，先由生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，生成数列通项公式的概念，借助数列的通项公式，进一步学习如何求数列中的项等问题，以及简单的数列如何求其通项公式，整节课的学习探究符合学生的认知规律.
二、教学目的
通过本节课的学习使学生能理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系，了解数列的通项公式，并会利用通项公式写出数列的任意一项，会求简单数列的一个通项公式，为全章的数列学习奠定基础.
三、重点难点
重点：1．观察、归纳、生成、理解数列及其相关概念；
2．能利用通项公式写出数列的任意一项，会求简单数列的一个通项公式.
难点：对数列的本质是函数的理解.
四、核心素养
●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
课件.
六、教学流程
本章引言 ->问题导入 ->新知探索 ->自主学习 ->讨论升华 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠ 本章引言 （1）本章章头语；（2）关于数列的一首小诗. 借助章头语，教师引入本章数列的学习，借助小诗，给出本节课学习的主要内容：数列及其相关概念. 让学生从整体上了解本节课以及本章学习的主要内容，保证知识学习的整体性、系统性. 2分钟
㈡ 问题导入 五个引例：1．超市的货架上从上到下摆放的罐头数：2，4，6，8，10，12，14，16.2．《庄子天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”：1，，，，，，….3．某家庭一年内1-12月的用电量（单位：kWh）依次为：110，120，90，80，62，80，103，115，84，65，81，95.4. 的正弦值依次为0，0，0，0，….5．正整数1，2，3，4，5，6，…被3除的余数依次为：1，2，0，1，2，0，1，2，0，…. 学生由五个例子的共同特征抽象出数列的概念. 1.创设学习情境，激发学生学习兴趣；2.培养学生的数学抽象思维核心素养. 4分钟
㈢ 新知探索 一、数列的定义：按照一定顺序排成的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，排在第一位的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项，排在第二位的数叫作数列的第2项，…，排在第n位的数叫作数列的第n项.数列的一般形式：简记为.二、数列的分类项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列.练习：数的所有不足近似值按从小到大依次排列得到一个数列，试写出它的前7项，并判断此数列是有穷数列还是无穷数列. 理解并通过引例巩固数列的相关概念.练习：数的所有不足近似值按从小到大依次排列的前7项为：3，3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，它的不足近似可以无限地写下去，所以这个数列是无穷数列. 让学生的学习由感性到理性，生成严谨的数列定义，理解数列从项数的角度可以分为有穷数列和无穷数列. 4分钟
㈣ 自主学习 认真阅读教材P3页的内容，回答以下两个问题：1．数列与函数有什么关系？2．什么是数列的通项公式？ 学生自主探究数列与函数的关系，通过具体的例子，体会数列的通项公式就是数列的解析表达式. 根据不同的学习内容和特点，培养学生自主学习能力. 3分钟
㈤ 讨论升华 三、数列的表示方法 （1）解析式法（通项公式法）如果数列的第n项可以用关于n的一个公式表示，那么这个公式就称为数列的通项公式.（2）列表法（3）图象法思考：数列的图象有什么特点？（一系列孤立的点） 通过数列的几种表示方法，教师引导学生观察、思考、总结，进一步理解数列的本质是函数，数列的图象是一系列孤立的点.解析式法以引例1、2为例，列表法、图象法以引例3为例. 培养学生由特殊到一般的归纳能力以及数学抽象能力，从函数的三种表示方法认识数列. 5分钟
㈥ 典例剖析 四、数列通项公式的简单应用应用一：已知数列的通项公式求其指定项例1．根据数列的通项公式，写出数列的前5项及第n+1项.（1）； （2）.应用二：已知数列的前若干项求其通项公式例2．观察下面各数列，试着找出它的一个通项公式：（1）2，4，2，4，…；（2）9，99，999，9999，…；（3），，，，…. 思考：根据数列的前若干项写出的通项公式是唯一的吗？ 例1．在通项公式中依次取n=1，2，3，得到数列的前3项分别为，0，；通项公式中的n用n+1来代替，得到数列的第n+1项是.（2）同（1）类似，前5项依次是，1，，0，.第n+1项是.例2．（1）；（2）；（3）. 让学生理性认识与感性认识相结合，直观想象与逻辑推理相结合，两道例题问题恰好相反，帮助学生掌握如何求已知数列中的指定项，以及由数列的前若干项如何写出一个合适的通项公式. 15分钟
㈦ 练习巩固 学生练习：教材P5练习第2、3题 请四位同学上黑板写（每道题分（1）（3）、（2）（4）两组），教师巡视，及时纠正学生的问题，师生一起订正黑板上的答案. 落实课堂教学目标，巩固例题教学成果，使学生进一步理解和灵活应用数列的通项公式. 6分钟
㈧ 归纳小结 本节课学习的主要内容. 借助思维导图，师生共同总结. 系统梳理整节课所学内容，促成课堂教学效果达成. 1分钟
八、板书设计
大致板书如下：
一、数列的定义1.数列；2.数列的项二、数列的分类1.有穷数列；2.无穷数列.三、数列的表示方法1. 解析式法（通项公式）2. 列表法3. 图象法四、通项公式的应用例1． 例2. （学生练习展示区） （讲课草稿演算区）（学生练习展示区）
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