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函数的图象与性质 教学设计
【教学目标】
1．结合实例了解的实际意义，并借助计算机或相应的数学软件（几何画板），观察参数对函数图象影响；
2．体验“观察-猜想-验证”探究问题的方法，结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，通过变化与函数图象变换的关系，加深对数形结合思想的理解；
3．通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化的观点，学会用运动变化的观点认识事物；同时引发学生的学习兴趣；让学生感受到图形的对称美，培养学生对美的追求。
【教学重点】 的变化对函数图象的影响，通过图象变换由的图象可得到的图象。
【教学难点】 图象变换与函数解析式变换的内在联系的理解。
【教学方法】
（1）对比教学法：通过学生观察的图像与图像之间的区别，理解对函数图像的影响。
（2）发现教学法：通过动态的图像演示，引导、启发学生发现问题、联想类比、猜想验证、从而解决问题。形象直观的演示有利于提高学生的学习兴趣，减轻学习抽象概念的难度，符合学生的认知特点。
（3）引导探究法：从对函数图像的单独影响到综合影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程。通过 “积零为整”的引导，使学生完成整合过程的探究学习。
【教学手段】 计算机，投影仪
【核心素养】 数学抽象、直观想象
【教学过程】
创设情境，引入课题
情景一：观察沙摆模拟实验，感性认知振子位移随时间的变化关系，引导学生发现，振动图象在形状上与正弦曲线相似，但又不尽相同。
情景二：观察交流电电流—时间图象。
提出问题：这个图象与的图象有不同之处呢？你认为造成不同的原因是什么？
教师利用PPT展示交流电电流—时间图象，学生观看示并思考、回答问题。
设计意图：创设问题情景，建立函数的图象与函数的图象的联系。在数学课堂上，不可能做这样的物理实验，利用软件作图，方便、快捷、清晰、容易观察，可以迅速直接地导入本节新课而又不会显得唐突。让学生认识知识来源于实际生活，又用知识解决生活问题，培养学生对该节书的学习兴趣。
观察猜想，探究规律
正弦函数是描述周期性变化的最简单、最基本、非常重要的周期的函数。但只用也有明显的局限性：它的周期只能是,而不能是其他正数，但周期现象的周期显然可以取各种不同的值；的最大值只能是1，最小值只能是-1，这也不足以描述周期性变化的量的各个不同的变化范围；的变化起点是时的状态，这也不能描述可以从不同状态开始的周期性变化。
所以出于对实际问题的需求，有必要去研究参数对的图象的影响。
提出问题：你认为可怎样讨论参数对的图象的影响？
探究一：参数对函数图象的影响。
通过“五点法”画出函数，，在一个周期内的简图.
通过观察发现：
的图象可以由的图象上的每一点的纵坐标不变、横坐标减去得到，也就是将的图象向左平移个单位长度得到.
的图象可以由的图象上的每一点的纵坐标不变、横坐标加上得到，也就是将的图象向右平移个单位长度得到.
猜想：参数对函数图象的影响是在基础上进行了平移。
验证：利用信息技术，动态连续地改变值，通过动态的演示效果，让学生感受并验证刚才猜想的结果，软件技术手段完成静态猜想到动态验证过程。
结论：更一般的，我们可以归纳出以下结论：
的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左或向右平移个单位长度得到的。
探究二：参数对函数的图象的影响。
函数的图象与函数的图象之间有什么关系？
我们不妨令.对任取不同的值，比如，利用《几何画板》作出这个函数的图象，并且观察它与的图象之间的关系．
问题1：观察函数与函数的图象，分别在两条曲线各取一个纵坐标相同的点，沿两条曲线同时移动这两个点，并保持纵坐标不变，观察横坐标的变化，你能发现什么？
问题2：观察函数与函数的图象，分别在两条曲线各取一个纵坐标相同的点，沿两条曲线同时移动这两个点，并保持纵坐标不变，观察横坐标的变化，你能发现什么？
分析：让学生通过几何画板作图观察思考，不难发现函数的图象可以看作是把的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的。
猜想：参数对函数的图象的影响是在函数的基础上进行了伸缩变换。
验证：利用信息技术，动态连续地改变值，通过动态的演示效果，让学生感受并验证刚才猜想的结果，利用软件充分体会由静到动，由特殊到一般的变化过程，使学生更易接受所学知识。
结论：的图象，可以看作是把函数的图象上所有的点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。
探究三：参数对函数的图象的影响。
组织学生在统一坐标系中做出的图象.
做一个周期就可以，
猜想：参数对函数的图象的影响就是在函数基础上进行了纵坐标的伸缩。
验证：利用信息技术，动态连续地改变值，通过动态的演示效果，让学生感受并验证刚才猜想的结果，利用软件充分体会由静到动，由特殊到一般的变化过程，使学生更易接受所学知识。
结论： 的图象，可以看作是把函数的图象上所有的点的纵坐标伸长(当时)或缩短(当时)到原来倍(横坐标不变)而得到的。
回归本质，延展深化
讨论：如何由的图形经过图像变换得到的图像，并尝试将结论一般化。
方法1：先伸缩后平移(提醒学生尽量先平移),但要注意第三步的平移.
的图象
得的图象
得的图象
得的图象.
方法2：先平移后伸缩的步骤程序如下:
的图象
得的图象
得的图象
得的图象.
习题巩固，归纳小结
1.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B.向右平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
D.向右平移个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
答案:C
2. 要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
答案:D
3 将的图象怎样变换得到函数的图象
解:方法一:①把的图象沿x轴向左平移个单位长度,得的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的,得的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得的图象；④最后把所得图象沿y轴向上平移1个单位长度得到的图象.
方法二:①把y=sinx的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的,得的图象；③将所得图象沿x轴向左平移个单位长度,得的图象；④最后把图象沿y轴向上平移1个单位长度得到的图象.
点评:三角函数图象变换是个难点.本例很好地巩固了本节所学知识方法,关键是教师引导学生理清变换思路和各种变换对解析式的影响.
课堂小结：
知识层面：参数对函数图象变化的影响.
方法层面：观察-猜想-验证”探究问题的方法，由特殊到一般的化归思想，数形结合的思想方法.
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