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六年级数学上册第一单元《分数乘法》期末复习讲义
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一、单元知识梳理
① 分数乘法的意义：分数乘整数表示求几个相同分数相加的和的简便运算（如表示4个的和是多少）；一个数（整数、分数、小数）乘分数表示求这个数的几分之几是多少（如表示6的是多少，表示的是多少）。
② 分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算（如，）。
③ 分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时先交叉约分，再相乘，结果要化成最简分数（如）。
④ 小数乘分数的计算方法：方法一，把小数化成分数再计算（如）；方法二，把分数化成小数再计算（如）；方法三，直接约分后再计算（如）。
⑤ 分数乘法的运算定律：与整数乘法的运算定律完全相同，可用于简便计算。乘法交换律：（如）；乘法结合律：（如）；乘法分配律：（如）。
⑥ 求一个数的几分之几是多少的问题：关键是找准单位“1”，数量关系式为“单位‘1’的量×对应分率 = 对应量”（如小明有20元，花了，花了多少元？单位“1”是20元，列式为元）。
⑦ 连续求一个数的几分之几是多少的问题：先求出第一个分率对应的量，再以此为单位“1”，求出第二个分率对应的量（如一批货物有120吨，第一次运走，第二次运走第一次的，第二次运走多少吨？列式为吨）。
⑧ 比一个数多（少）几分之几的数是多少的问题：先求出比单位“1”多（少）的分率，再用单位“1”的量乘这个分率（如一件衣服原价180元，现价比原价便宜，现价多少元？列式为元）。
二、重难点题型精讲
考点1：分数乘法的计算
【例题】计算下列各题。
（1） （2） （3）
解析：
（1）分数乘整数，先约分再计算：；
（2）分数乘分数，交叉约分后相乘：；
（3）小数化分数计算：，则。
考点2：分数乘法的简便运算（乘法分配律）
【例题】用简便方法计算：
解析：运用乘法分配律，把16分别与括号内的两个分数相乘，再相加：
。
考点3：求一个数的几分之几是多少
【例题】学校图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的，科技书有多少本？
解析：单位“1”是故事书的本数（800本），根据“单位‘1’的量×分率 = 对应量”，列式为（本）。
答：科技书有480本。
考点4：连续求一个数的几分之几是多少
【例题】果园里有苹果树360棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？
解析：先求梨树的棵数（以苹果树为单位“1”），再求桃树的棵数（以梨树为单位“1”）：
（棵）。
答：桃树有200棵。
考点5：比一个数多（少）几分之几的数是多少
【例题】某超市运来大米500千克，运来的面粉比大米多，运来的面粉有多少千克？
解析：面粉比大米多，则面粉的分率是，列式为（千克）。
答：运来的面粉有625千克。
三、变式训练巩固
（一）选择题
下面算式中，意义与相同的是（ ）
A. B. C.
计算时，正确的约分方法是（ ）
A. 先把3和7约分 B. 先把5和6约分 C. 先把3和6约分
下列算式中，结果最大的是（ ）
A. B. C.
一根绳子长米，用去，还剩（ ）米
A. B. C.
运用乘法分配律计算，正确的是（ ）
A. B. C.
（二）判断题
分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同。（ ）
一个数乘真分数，积一定小于这个数。（ ）
，所以和互为倒数。（ ）
计算时，只能把小数化成分数计算。（ ）
男生人数是女生人数的，则女生人数比男生人数多。（ ）
（三）计算题
直接写出得数
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
简便运算（重点考察乘法分配律）
① ② ③
④ ⑤
（四）解决问题
小明的身高是150厘米，小红的身高是小明的，小红的身高是多少厘米？
某农场去年收获玉米480吨，今年收获的玉米比去年多，今年收获玉米多少吨？
一本故事书有240页，小丽第一天看了全书的，第二天看了第一天的，小丽第二天看了多少页？
一个长方形的长是米，宽是长的，这个长方形的面积是多少平方米？
学校组织捐款活动，六年级共捐款1200元，五年级捐款数是六年级的，四年级捐款数是五年级的，四年级共捐款多少元？
参考答案
（一）选择题
B 2. C 3. B 4. B 5. B
（二）判断题
√ 2. ×（0乘真分数积等于0） 3. √ 4. ×（也可直接约分） 5. √
（三）计算题
直接写出得数
① ② 6 ③ ④ 0.2 ⑤ ⑥ 1 ⑦ ⑧ ⑨ 0.6 ⑩
简便运算
①
②
③
④
⑤
（四）解决问题
（厘米） 答：小红的身高是120厘米。
（吨） 答：今年收获玉米560吨。
（页） 答：小丽第二天看了20页。
宽：（米），面积：（平方米） 答：长方形面积是平方米。
（元） 答：四年级共捐款750元。

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