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§1.1.2 集合间的基本关系
教学目标
1、理解集合间“包含”与“相等”的含义；
2、能识别给定集合的子集；
3、了解空集的含义；
4、能使用Venn图表达集合的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
二、教学重点
子集、真子集的概念.
三、教学难点
1、元素与子集，属于与包含间的区别；
2、空集是任何非空集合的真子集的理解.
四、教学方法
讨论与讲练相结合
五、教学过程
Ⅰ、【引一引★温故知新】
我们知道，实数有相等关系，大小关系如：5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数间的关系，集合与集合之间有没有类似的关系呢？若有，怎样表示呢？这就是我们今天要学习的内容.（板书：§1.1.2 集合间的基本关系）
Ⅱ、【说一说★本节新知】
师：请同学们在预习的基础上再看课本P6-7页，然后试着谈谈自己对本节内容的认识.
生：子集、相等、真子集、空集、性质.
师：很好！下面我们找学生依次来回答这些内容.
生：1、子集
自然语言：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：
AB（或BA）
读作：“A含于B”（或“B包含A”）
符号语言：任意x∈A，有x∈B，则AB
温馨提醒：（1）A中元素的任意性；
（2）判定集合与集合之间的包含关系，转化为判定元素与集合的关系.
图形语言：Venn图表示集合的包含关系.
华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，说明了直观在数学中的重要作用，为了形象的表示集合，英国数学家维恩（Venn）用平面上一段封闭的曲线的内部代表集合，后人为了纪念他，便将这种图称之为Venn图，上述集合A与集合B的包含关系，可以用图表示为：
生：2、集合相等
如果集合A是集合B的子集（即AB），且集合B是集合A的子集（即BA），此时集合A与集合B中的元素是一样的，我们称集合A与集合B相等，记作A=B.
师：与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，你有什么体会？
生：若AB，且BA，则A=B.
师：很好，这也是集合相等的符号语言.
生：3、真子集
如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作
（或BA）
读作：“A真含于B”（或B真包含A）
生：4、空集
不含任何元素的集合叫做空集，记作：
规定：空集是任何集合的子集，即A
空集是任何非空集合的真子集，即 B （B为非空集合）
师：你能举出几个空集的例子吗？
生：A= {边长为3，5，9的三角形}
师：很好.
生：5、子集的有关性质
（1）任何一个集合是它本身的子集，即AA
（2）对于集合A、B、C，如果AB且BC，那么AC
师：你还能得出哪些结论？
生1：对于集合A、B、C，如果AB，且BC那么AC
生2：对于集合A、B、C，如果AB，且BC那么AC
生3：对于集合A、B、C，如果AB，且BC那么AC
生4：对于集合A、B、C，如果A=B， 且B=C，那么A=C
师：这就是我们今天学习的主要内容，
Ⅲ、【议一议★深化概念】
请大家讨论下面四个问题。
问题1： 包含关系{a}A与属于关系a∈A有什么区别？
生：“∈”表示元素与集合之间的关系，如1∈N，-1∈Z
“”表示集合与集合之间的关系，如NZQR
问题2 ：集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？
生：AB允许A=B或，而，不允许A=B
问题3： 0 , {0}, , {} 四者之间有什么关系？
生： 0{0}, 0，0{}
{0}， {}，{}
问题4：试讨论类比法在本节课是如何应用的？
生：AB类比a≤b, 类比a＜b,子集的性质的传递性类比实数大小的传递性等等.
Ⅳ、【听一听★更上一层】
例1：写出集合{a、b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a、b}的所有子集为、{a}、{b}、{a、b}；
真子集为、{a}、{b}.
方法引导：写子集时，先写零个元素构成的集合，即，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.
变式：写出{a、b、c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
师：集合{a、b、c}的所有子集为：
没有元素的子集： ；
有1个元素的子集：{a}、{b}、{c}；
有2个元素的子集：{a，b}、{a，c}、{b，c}；
有3个元素的子集：{a，b，c}；
集合{a、b、c}的所有子集为
、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}.
集合{a、b、c}的所有真子集为
、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}.
师： 分类讨论思想在子集中的应用，在解答某些数学问题时，又会遇到各种情况，需要对各种情况加以分类，逐类求解，然后综合得到，这就是分类讨论法。
进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不重不漏，科学的划分，分清主次，不越级讨论，其中重要的一条是“不重不漏”.
例2：集合M=，N=则（ ）
A、M=N B、MN C、MN D、M与N没有相同元素
分析：法一 令k=……,-1,0,1,2,3……得
M=
令k=……-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5……得
N=
∴MN，故选C.
法二：∵ ，
当k∈Z时，2k+1是奇数，k+2是整数 ，因为奇数都是整数，且整数不都是奇数.
∴MN选C.
Ⅴ、【练一练★巩固提高】
用适当的符号填空：
a___{a, b, c}；
0___{|=0}；
___；
{0,1}____；
{0}____{|=}；
{2,1}____{|-3+2=0}.
判断下列两个集合之间的关系：
A={1，2，4}, B={|是8的约数}；
A={|=3k, k}, B={|=6z, z}；
A={|是4与10的公倍数，}, B={|=20m, m }.
3、 x、y是实数，集合, N={},若M=N，则 （A）
A、1 B、-1 C、0 D、±1
思考：设A={a、b}，B={ |A}，请问A与B之间的关系是什么？A∈B
Ⅵ、【总一总★成竹在胸】
1、本节课的知识网络：
空集 性质
2、本节课的主要思想方法：
类比法 分类讨论思想
Ⅶ、作业
课本P12 习题：A组 5 B组2
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