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10.2　实数
课题 10.2　实数 授课人
教 学 目 标 1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类. 2.了解实数范围内,相反数、绝对值的意义. 3.了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数. 4.通过类比的方法探索发现实数性质的过程,培养学生类比联想的能力,以及观察、分析、发现问题的能力. 5.通过类比学习实数的意义及分类,解决实数的有关问题. 6.积极参加数学活动,对数学产生探求新知识的欲望,增强学习数学的兴趣.
教学 重点 　　了解实数的意义,能对实数进行分类;明确实数的运算规律.
教学 难点 　　利用数轴上的点表示无理数.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.整数和分数统称为　　　　. 2.有理数中的三个基本概念:相反数、倒数、绝对值. 3.(1)5的相反数是　　　　; (2)绝对值为4的数是　　　　; (3)数轴上的点都表示有理数吗 　　回顾对本课起到提示和预习的作用,使学生在学习中加深印象.
(续表)
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形 如图10-2-3,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗 这个数是有理数吗 图10-2-3 　　由操作导入,让学生感知到“非有理数”确实存在于我们的生活中,为引出无理数做准备.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 无理数的概念 在数学上已经证明,不是一个有理数,实际上,它是一个无限不循环小数. 类似地,、圆周率π等也都不是有理数,它们都是无限不循环小数. 归纳:无限不循环小数叫做无理数.上面所提到的,,π等都是无理数. 【探究2】 实数的分类 知识归纳:有理数和无理数统称为实数. 无理数和有理数一样,也有正负之分. 分类方法:(1)实数　(2)实数 【探究3】 实数与数轴上的点的对应关系 如图10-2-4所示,认真观察,探讨下列问题: 图10-2-4 议一议: (1)如图10-2-4,OA=OB,数轴上A点表示的数是什么 它介于哪两个相邻整数之间 (2)如果将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴能被填满吗 知识整理: (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的; (2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 【探究4】 在实数范围内相反数、绝对值的意义 议一议: 1.与　　　　互为相反数,-的绝对值是　　　　. 2.=　　　　,|0|=　　　　,=　　　　. 3.3-π的绝对值是　　　　. 想一想:若a是一个有理数,则它的相反数是　　　　,它的绝对值是　　　　.若a是一个实数呢 总结:在实数范围内,相反数、绝对值的意义和有理数范围内的意义是一样的. 例如,和-互为相反数. =,=0,=π,=π-3. 　　1.从是否为有理数开始探究,有理数包括整数和分数,而任何一个分数写成小数的形式必定是有限小数或者无限循环小数,从而将无限不循环小数定义为无理数. 　　2.在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.强调0也是实数,但它既不是正数也不是负数,应单独作一类. 3.让学生体会数轴上的点表示的数既可以是有理数也可以是无理数,进一步得出实数与数轴上的点的一一对应关系,并初步体会无理数的估算. 4.学生类比有理数中的相关概念,建立实数的相反数、绝对值等概念,体会实数范围内的相反数、绝对值的意义,明白它们的意义和有理数范围内的意义是一致的.
活动 二: 探究 与 应用 【探究5】 实数的大小比较及运算 有关有理数的大小比较法则、运算法则以及运算律,对于实数也适用. 从有理数扩充到实数后,正数总可以开平方、开立方.在实数范围内,任意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.任意一个实数有且只有一个立方根. 涉及无理数的大小比较和运算,通常可以取它们的近似值来进行. 　　5.类比有理数的大小比较法则、运算法则以及运算律,明白这些法则仍适用于实数.
【应用举例】 例1　(1)将下列各数填在相应的横线上:-0.313131…,,-,,-,3.14,,0.2020020002…(每相邻两个2之间依次多1个0). 有理数:　; 无理数:　; 正实数:　. (2)的相反数是　　　　,的绝对值是　　　　. (3)在数轴上表示. 例2　试比较+与π的大小. 变式　写出大于-且小于的所有整数:　. 例3　计算:-(精确到0.01). 变式　用计算器计算: (1)3×+-π+5×(结果精确到0.01); (2)+-(结果精确到0.001); (3)(-)÷(-3)(结果精确到0.01). 　　运用理论知识,结合实践进行解题训练.利用两者的结合,指导学生学以致用.
【拓展提升】 例4　如图10-2-5,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有 (　　) 图10-2-5 A.6个　　　　B.5个　　　　C.4个　　　　D.3个 例5　计算:=　　　　. 例6　观察下列数据,寻找规律: 0,,,3,,,…,第10个数是　　　　. 例7　观察下列等式,并回答问题: ①|1-|=-1; ②|-|=-; ③|-|=-; ④|-|=-; … (1)请写出第⑤个等式:　　　　　　;计算:|-4|=　　　　. (2)写出你猜想的第个等式:　　　　　　　(用含n的式子表示). (3)比较与1的大小. 　　1.对知识进行巩固练习,训练学生对知识的理解及应用能力,以便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况. 2.强化对实数的理解,灵活进行有关计算,提升学生对有理数和实数的认识.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标检测】 1.在下列实数中,无理数是 (　　) A.0　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.6 2.(1)-的相反数是　　　　,-的相反数是　　　　; (2)的相反数是　　　　,的绝对值是　　　　; (3)写出大于-且小于的所有整数:　　　　　　　. 3.若与|b-2|的值互为相反数,则ab=　　　　. 4.在数轴上作出对应的点. 　　通过达标检测来及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,以达到全面提高的目的.
【知识网络】 实数的分类 实数的分类→类比有理数→ 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节经历从具体实例到一般规律的探究过程,运用类比的方法,得出实数的运算律和运算法则,使学生清楚新旧知识间的区别和联系. ②[讲授效果反思] 本节课重点理解实数的意义,以及实数范围内的相反数、绝对值等概念,体会实数与有理数的关系. ③[师生互动反思] 关注学生对运算法则的理解,能否根据问题的特点,选择合理、简便的算法,能否依据算理正确地进行计算,能否确认结果的合理性等,对于较复杂的实数运算,应关注学生是否会使用计算器进行计算. ④[习题反思] 好题题号　 错题题号　 　　反思,更进一步提升.

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