资源简介

11.2　整式的乘法
1.单项式与单项式相乘
课题 1.单项式与单项式相乘 授课人
教 学 目 标 1.理解整式运算的算理,会进行简单的整式乘法运算. 2.使学生经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法交换律、结合律的作用和转化的思想,发展他们有条理的思考及语言表达能力. 3.能应用单项式的乘法运算法则解决一些简单的实际问题. 4.培养严谨的推理能力以及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值.
教学 重点 　　单项式乘法运算法则的推导与应用.
教学 难点 　　单项式乘法运算法则的推导与应用.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 [手工比赛] 让学生在课前准备一张自己最满意的照片,自己制作一个美丽的相框.上课之后,首先来做游戏:才艺大献,给自己的照片加一个美丽的相框,看谁在10分钟之内,可以装饰出美丽的照片,谁的最好,老师就送他一个礼物. [教师活动] 组织学生参加“才艺比赛”. [学生活动] 完成上述手工制作,与同伴交流. [教师引导] 在学生完成之后,教师拿出一张美丽的风景照片,如图11-2-3. 图11-2-3 提出问题:观察这张美丽的风景照片,如何装饰它会更漂亮 [引入课题] 假如要加一个美丽的相框,需要知道这张照片的大小,若照片的长为mx,宽为x,你能计算出照片的面积吗 [学生活动] 动手列式,照片的面积为mx·x=　　　　. 　　从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲,使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 单项式与单项式相乘 [教师提问] 对于mx·x= 的问题,前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则,现在请你运用已学知识推导出它的结果. [学生活动] 先独立思考,再与同伴交流. 实际上,mx·x=m(x·x)=m·x2=mx2. [拓展延伸] 请同学们继续计算mx·x=　　　　. [学生活动] 先独立完成,再与同伴交流,踊跃上台演示. mx·x=m·x·x=m·x2=mx2. [教师活动] 请部分学生上台演示,然后大家共同讨论. [继续探究] 计算:(1)b·ab;(2)2a2b·3ab3;(3)abc·b2c. [学生活动] 先独立完成,再与同伴交流. [教师活动] 我们根据自己做的题目的原则,得到单项式与单项式相乘的运算法则:单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式. 　　1.由特殊到一般,让学生学会归纳,同时培养学生的合作意识. 2.经过思考、交流,归纳出单项式乘以单项式的运算法则.
【应用举例】 例1　计算:(1)3x2y·(-2xy3);(2)(-5a2b3)·(-4b2c). [思路点拨] 例1的两个小题,可利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘,同底数幂与同底数幂相乘的形式,单独一个字母照抄. 变式　计算: (1)(-5a2b)·(-3a);(2)(2x)3·(-5xy3). 例2　卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少 变式一　光在真空及空气中的传播速度约为3×105 km/s,太阳光射到地球上的时间约为5×102 s,地球与太阳的距离约是多少千米 变式二　小明的步长为a m,他量得一间屋子长15步、宽14步,这间屋子的面积是多少平方米 　　1.通过例题讲解、模仿训练,使学生掌握解题过程及书写格式. 2.培养学生用数学知识解决实际问题的能力,注意实际问题的解答过程要全面,最后要写出答案.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 [问题牵引] 1.a·a可以看作是边长为a的正方形的面积,a·ab可以怎样理解呢 [教师活动] 问题牵引,引导学生思考,提问个别学生. [学生活动] 分四人小组,合作学习. 图11-2-4 2.想一想,你会说明a·b,3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗 [学生活动] 由一名学生板书,其他学生在练习本上书写,然后学生互相交流. 　　学生通过自主探索,巩固知识,获得技能,从而提高综合运用知识的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标检测】 1.计算: (1)3x2·5x3;(2)4y·(-2xy2); (3)(3x2y)3·(-4x);(4)(-2a)3·(-3a)2. 2.下面的计算对不对 如果不对,应当怎样改正 (1)3a3·2a2=6a6;(2)2x2·3x2=6x4; (3)3x2·4x2=12x2;(4)5y3·y5=15y15. 　　当堂检测,使学生熟悉单项式与单项式相乘的运算法则.要充分调动学生的参与意识,训练学生运用已有知识去解决新问题的能力.
【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 要注意培养学生进行类比、发现共性问题的能力. ②[讲授效果反思] 本节内容重点应放在对运算法则的理解和应用上.教师在最后小结时可提问:在应用单项式乘以单项式的运算法则时应注意些什么 ③[师生互动反思] 教师要及时了解学生的学习效果,让学生经历用知识解决问题的过程,同时激发学生的学习积极性,建立学好数学的信心. ④[习题反思] 好题题号　 错题题号　 　　反思,更进一步提升.
2.单项式与多项式相乘
课题 2.单项式与多项式相乘 授课人
教 学 目 标 1.让学生通过适当尝试,获得一些直接的经验,体验单项式与多项式相乘的运算法则,会进行简单的整式乘法运算. 2.让学生经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会分配律的作用和转化思想,发展他们有条理地思考及语言表达能力. 3.应用单项式与多项式相乘的运算法则解决一些简单的实际问题. 4.培养学生良好的探究意识与合作交流的能力,让他们体会整式运算的应用价值.
教学 重点 　　单项式与多项式相乘的运算法则.
教学 难点 　　整式乘法法则的推导与应用.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 [回顾交流] 1.口述单项式乘以单项式的法则. 2.口述分配律. [课堂演练] 计算: (1)(-5x)·(3x)2;(2)(-3x)·(-x);(3)xy·xy2; (4)(-5m2)·(-mn);(5)-x4y6-2x2y·(-x2y5). [教师活动] 组织练习,关注中下等水平的学生. [学生活动] 先独立完成上述“演练题”,再相互交流,让部分学生上台演示. 　　提出此问题的目的是回忆旧知识,为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 小明制作了一幅水彩画,所用纸的大小如图11-2-7,他在纸的左右两边各留了a米的空白,请同学们求出这幅画的画面面积. 图11-2-7 [学生活动] 小组合作,讨论. [教师活动] 在学生讨论的基础上,提问个别学生. 　　从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲,使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 单项式与多项式相乘 有3家超市以相同的价格n(单位:元/台)销售A品牌空调,这3家超市在一年内的销售量(单位:台)分别是x,y,z,请你采用不同的方法计算它们在这一年内销售这种空调的总收入. [学生活动] 分四人小组,与同伴交流,寻求不同的表示方法. 方法一:首先计算出这三家超市销售A品牌空调的总量(单位:台),再计算出总收入(单位:元),即:n(x+y+z). 方法二:分别计算出三家超市销售A品牌空调的收入,然后再计算出总收入(单位:元),即:nx+ny+nz. 由此可得n(x+y+z)=nx+ny+nz. [教师活动] 引导学生在不同的代数式呈现中找到规律:单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加. 　　明确单项式乘以多项式每一步的算理,体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化.
【应用举例】 例1　计算:(-2a2)·(3ab2-5ab3). 例2　计算:(ab2-2ab)·ab. [强化训练] 1.计算:(1)3x3y·(2xy2-3xy);(2)2x·(3x2-xy+y2). 2.化简:x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5). 　　1.正确运用法则计算,注意各个乘积的符号. 2.练习的目的是巩固对法则的理解,并能达到熟练运用的程度.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3　化简: (1)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x); (2)2a·(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1); (3)xn·(xn+1-xn+xn-1-1); (4)t3-2t[t2-2(t-3)]. 例4　求证:对于任意自然数n,式子n(n+7)-n(n-5)+6总能被6整除. 　　知识的综合与拓展,提高学生的应考能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 1.单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加. 2.单项式与多项式相乘,应注意:(1)“不漏乘”;(2)“符号”. 　　课堂总结,发展潜能.
【达标检测】 1.计算:(1)5x2(2x2-3x3+8);(2)-16x(x2-3y); (3)-2a2(ab2+b4);(4)(x2y3-16xy)·xy2. 2.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2. 3.解方程:8x(5-x)=19-2x(4x-3). [教师活动] 巡视,关注中差生. 　　1.当堂检测,及时反馈学习效果. 2.通过练习使学生明确:(1)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式;(2)计算时要注意符号问题,多项式中的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号.
【板书设计】 单项式与多项式相乘 m=ma+mb+mc. 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 引入时教师要注意讲解转化思想的重要作用,比如:转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想,在将来的学习中,它会成为我们的得力助手. ②[讲授效果反思] 运算时,教师要提醒学生注意积的符号,多项式中每一项前面的“+”“-”号是性质符号,单项式乘以多项式各项的结果要用“+”号连接,最后写成省略加号的代数和的形式. ③[师生互动反思] 在师生互动中要关注学生容易出错的地方,如:单项式与多项式相乘,其项数与因式中多项式的项数相同,可以以此来检验在运算中是否漏乘某项. ④[习题反思] 好题题号　 错题题号　 　　反思,更进一步提升.
3.多项式与多项式相乘
课题 3.多项式与多项式相乘 授课人
教 学 目 标 1.让学生理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法的步骤进行简单的乘法运算. 2.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会其运算的算理. 3.应用多项式与多项式的乘法法则解决实际问题. 4.通过推理,培养学生的计算能力及有条理的思考能力,使他们逐步形成主动探索的习惯.
教学 重点 　　多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
教学 难点 　　多项式与多项式的乘法法则的应用.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 我们学习了单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,你能回忆一下它们的运算法则吗 做一做:1.计算: (1)·3x2;(2)·. 2.计算: (1)x;(2)6mn. 　　不仅巩固了已学知识,还为新知识的学习做铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 [学生活动] 拿出准备好的硬纸板,画出图11-2-10,并标上字母. 图11-2-10 [教师活动] 要求学生根据图中的数据,求出这个矩形的面积. [学生活动] 与同伴交流,计算出它的面积为:(m+b)·(n+a). 　　从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 多项式乘以多项式 [教师活动] 要求学生根据图11-2-10中的数据,求出这个长方形的面积. [学生活动] 与同伴交流,计算出它的面积为:(m+b)·(n+a). [教师引导] 请同学们将纸板上的长方形沿着所画的竖的线段剪开,分成如图11-2-11的两部分.分别求出这两部分的面积,再求出它们的和. 图11-2-11 [学生活动] 分四人小组合作探究,求出第一块的面积为m(n+a),第二块的面积为b(n+a),它们的和为m(n+a)+b(n+a). [教师活动] 组织学生继续沿着横的线段剪开,将图形分成四部分,如图11-2-12,然后再求这四块长方形的面积. 图11-2-12 [学生活动] 分四人小组合作学习,求出S1=mn,S2=nb,S3=am,S4=ab,它们的和为S=mn+nb+am+ab. [教师提问] 依据上面的操作求得的图形面积,探索(m+b)(n+a)应该等于什么 [学生活动] 分四人小组讨论,并交流自己的看法. 因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个长方形的面积进行了计算,那么,三次的计算结果应该是相同的,所以(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab. [师生共识] 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 字母呈现: 　　1.通过动手操作,培养学生的实践应用能力. 2.恰当地渗透数形结合思想,将抽象的代数运算直观化,使学生易于理解、容易接受. 3.教师引导学生进行探索,必要时进行适当的启发和提示.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　计算: (1)(m-2n)(m2+mn-3n2); (2)(3x2-2x+2)(2x+1). 变式　计算:(1)(3x+1)(x+2);(2)(x-8y)(x-y); (3)(x+y)(x2-xy+y2). 例2　已知x2-2x=2,先将下式化简,再求值. (x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1). 　　1.模仿例题可使学生学会解题格式与思考过程. 2.让学生参与到教学活动之中,领会多项式乘法的运用方法以及需要注意的问题.
【拓展提升】 例3　计算:(x+2)(x-3). 解:(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6. 想一想 问:结果中的x2,-6是怎样得到的 (学生口答) 问:从刚才解决问题的过程中,你们有什么发现吗 (1)学生交流各自发现的规律. (2)根据发现的规律完成下面的题目. 练一练 计算(口答): (1)(x+2)(x+3);(2)(x-1)(x+2); (3)(x+2)(x-2);(4)(x-5)(x-6); (5)(x+5)(x+5);(6)(x-5)(x-5). 　　1.知识的综合与拓展,提高学生的应考能力. 2.让学生通过“练一练”“想一想”,自己尝试发现规律,激发学生对问题中所蕴含的一些数学规律进行探索的兴趣.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 1.充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果,利用分配律理解(m+n)与(a+b)相乘的结果,推导出多项式乘以多项式的法则. 2.多项式与多项式相乘,第一步要先进行整理,在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时,要“依次”进行,不重复,不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘.多项式是几个单项式的和,每一项都包括它前面的符号,在计算时要正确确定积中各项的符号. 　　课堂总结,发展潜能.
【达标检测】 1.计算:(1)(1-x)(0.6-x); (2)(2x+y)(x-y); (3)(x-y)2; (4)(-2x+3)2; (5)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2); (6)(x+2y-1)2. 2.一块长m米,宽n米的玻璃,长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大),则台面面积是多少 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【板书设计】 多项式与多项式相乘: 　　提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 学习一种新的知识、方法,通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法,从而使学习能够顺利进行. ②[讲授效果反思] 教学中要强调多项式与多项式相乘的运算法则,提醒学生注意多项式的每一项都应该包括它前面的符号,在计算时一定要注意确定积中各项的符号. ③[师生互动反思] 在教学过程中,教师要注意渗透数学思想方法,师生要共同体会整体思想与转化思想的重要作用,比如引导学生发现多项式与多项式相乘的法则时,第一步是“转化”为单项式与多项式的相乘,第二步则是“转化”为单项式与单项式相乘. ④[习题反思] 好题题号　 错题题号　 　　反思,更进一步提升.

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