资源简介

《向量的分解与坐标表示》教学设计
一、内容分析
本节课是高中数学第二册《第1章向量的分解与坐标表示》的第六课. 本课时内容是学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）之后的又一重点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用. 课程标准对本节课内容提出具体要求，即通过实例，了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示某一向量.
二、教学目的
通过实例了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示某一向量；掌握向量的坐标表示，会把向量正交分解. 通过对平面向量基本定理的学习，体会由特殊到一般的思维方法，逐步形成动手操作能力与自主探究能力.
三、重点难点
重点：平面基本定理及其意义，平面向量的正交分解与坐标表示.
难点：平面基本定理的探究，平面向量的坐标表示.
四、核心素养
○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
课件.
六、教学流程
温故知新 -> 新知探索--> 典型剖析 -> 练习巩固 -> 归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠ 温故知新 思考1：向量的加法运算法则. 三角形法则？平行四边形法则？向量的数乘 1. 开始语：向量的加法运算法则有哪些？教师提问，学生们一起回答.2. 引导学生回顾向量的加法运算法则和数乘. 1.巩固复习向量的加法运算法则和向量的数乘.2.从三角形法则，四边形法则等引出本节课内容. 3分钟
㈡新知探索 思考2：如图，能否表示为，之和？思考3：对，有什么要求？思考4：，唯一吗？思考5：中的系数，是否唯一确定？ 引导学生回答问题，让学生们互相讨论思考3-5，提问不同的学生，给出评价，让同学们自己归纳出理解平面向量定理时应注意的问题. 1.要求学生利用所学知识思考发现新知识.2.让学生自己学会归纳总结平面向量定理，并总结定理需要注意的问题. 10分钟
㈢典例剖析 例1．如图（1），，是夹角为的两个单位向量，,且，. 求在基下的坐标.例2．如图1.4-3，设,,,是平面直角坐标系中的4个点，且,. 求在基下的坐标. 例3．如图1.4-4，设单位向量，的夹角，非零向量的模，且. 求在基下的坐标. 1. 给出例1，引导学生分解向量.2. 给出例2，引导学生分解向量并用坐标表示，归纳给出标准正交基的定义.3. 给出例3，引导学生思考：已知向量模能否得出向量坐标？ 例1与例2帮助认识平面向量基本定理，理解向量分解，逐步学习用坐标表示向量.例3帮助了解任意向量的坐标表示. 15分钟
㈣练习巩固 练习1. 如图，设为一组标准正交基，用这组标准正交基分别表示向量，，，，并求出它们的坐标.练习2. 设是平面内的一组基，，. （1）试确定，平行的充要条件；（2）求在基下的坐标. 依次给出练习1、练习2，学生在学案、或书、或练习纸上写出各题答案. 依次展示两个学生练习，请其余学生纠正错误，指出所应用的知识点. 练习1强化学生平面向量正交分解与坐标表示.练习2回顾了向量平行的条件并帮助学生巩固了向量的坐标表示. 10分钟
㈤归纳小结 本节课学习了一些？ 使用思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（平面向量基本定理的内容）（基）（坐标） （正交分解）（标准正交基）（归纳小结）
PAGE

展开更多......

收起↑