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《垂线与点到直线的距离》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《垂线与点到直线的距离》 课时 第2课时
课标要求 本节课内容深刻体现了《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养要求。课标强调通过观察、操作、推理等活动，发展学生的空间观念和几何直观。本课借助"斜拉桥"这一真实情境，引导学生发现"垂直线段最短"的性质，并抽象出"点到直线的距离"这一概念，体现了从具体到抽象的认识过程。通过用圆规、直尺验证猜想，培养学生严谨的科学态度和推理意识。学习用三角板画垂线并解决"过马路最短路线"等实际问题，体现了课标对应用意识和实践能力的重视，促进学生将数学知识应用于生活实际，感受数学的价值。
教材分析 本部分教材编排体现了鲜明的探究性和实践性特点。教材首先创设了"斜拉桥"这一富有现实意义的情境，通过观察桥面、立柱和斜拉线的关系，自然引出"哪条线段最短"的核心问题。这种从生活实例中提炼数学问题的方式，有效激发了学生的探究欲望。在验证环节，教材提供了圆规和直尺两种比较方法，既培养了学生的动手操作能力，又体现了解决问题策略的多样性。从具体比较抽象出"垂直线段最短"的性质，再到定义"点到直线的距离"，概念形成过程清晰自然。技能学习部分，通过图示分解画垂线的步骤，帮助学生掌握基本作图方法，为后续学习长方形等图形的绘制奠定基础。
学情分析 学生在生活中对"最短路线"有丰富的感性经验，能够直观理解"直着走最近"，但尚未建立严格的数学概念。他们具备基本的测量和作图能力，能够使用直尺、三角板等工具，但在规范作图方面仍需指导。从认知特点看，学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡时期，能够理解"垂直线段最短"的结论，但对于"为什么最短"的深层原理理解有限。在画垂线的技能掌握上，过直线上一点画垂线相对容易，而过直线外一点画垂线时，三角板的平移操作容易出现偏差。因此，教学应充分利用学生的生活经验，通过充分的操作活动促进概念理解，同时注重作图的规范性指导。
核心素养目标 理解点到直线的距离概念， 掌握用三角板画垂线的方法， 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。 通过观察、操作、比较等方式，发现垂直线段最短的性质。 感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养严谨的数学思维和合作探究的精神。
教学重点 理解点到直线的距离，掌握画垂线的方法。
教学难点 正确使用三角板画垂线，理解“垂直线段最短”的性质。
教学准备 多媒体课件、三角板、直尺、圆规、练习纸。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 （一）温故孕新，激活经验 谈话：同学们，上节课我们认识了‘垂直’这位好朋友。现在，请你们当一回小法官，判断一下下面这些图形中，哪些线是互相垂直的？在你的学习单上，认为垂直的就在括号里画上√ 巡视学生完成情况，并请学生汇报结果，说明判断依据。 过渡语：同学们对‘垂直’掌握得真不错！其实，‘垂直’在生活中无处不在，而且它还隐藏着一个非常重要的数学秘密。今天，我们就一起来揭开这个秘密。 独立观察、判断，完成学习单上的题目。 个别学生汇报答案。 通过复习旧知，激活学生已有的关于“垂直”的认知结构，为学习新知做好铺垫。简洁的练习能快速集中学生注意力。
二、导入 情境导入 师：请大家仔细观察这座斜拉桥，你从图中发现了哪些数学现象？引导学生关注桥塔、桥面和绳索 讲解：大家看，中间的桥塔（立柱）和桥面之间的关系，我们可以把它看作是什么？（互相垂直） 那么，从桥塔顶端连接到桥面的这些斜拉索，我们可以把它们看作是什么？（长短不一的线段） 过渡语：如果我们把桥塔顶端看作一个点A，把桥面看作一条直线，从点A到桥面我们可以画出很多条线段，比如垂直的立柱和倾斜的拉索。现在老师有个问题：在这些所有的线段中，哪一条是最短的呢？猜一猜，并说说你的理由。 回答：有直的线，有交叉，有三角形，塔和路面是垂直的等。 利用壮观的斜拉桥这一生活实例，激发学生的学习兴趣和探究欲望。将现实问题数学化，培养学生用数学眼光观察世界的能力。
三、探究 (三) 合作探究，构建新知 探究活动一：验证垂直线段最短 课件动态演示从点A向直线画多条线段，包括垂线段AC和斜线段AB、AD、AE等 提问：同学们的猜测对不对呢？我们需要用科学的方法来验证。请大家在小组内，利用手中的工具 （直尺、圆规）， 想办法比较一下这些线段的长度，看看谁的判断最准确。 巡视指导，重点关注学生使用圆规的方法：将圆规针尖固定在A点，铅笔脚依次对准C、B、D、E各点，保持张口不变画弧，观察与直线的交点位置。 邀请小组代表分享他们的方法和结论。 小结：大家通过自己的动手探究，发现了一个非常重要的数学结论，那就是——从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短。 （板书结论） 讲授新知：这个垂直线段的长度，还有一个专门的名字，叫做点到直线的距离。比如，点A到这条直线的距离，就是线段AC的长度。 （板书概念） 探究活动二：学习画垂线 师：我们知道了垂直线段这么重要，那怎样才能准确地画出一条垂线呢？我们的好朋友——三角板可以来帮忙。 示范（过直线上一点画垂线）： 一边操作一边清晰地讲解步骤： 合：将三角板的一条直角边与已知直线完全重合。 移：沿着直线平行移动三角板，使三角板的直角顶点与已知的点A重合。 画：沿着三角板的另一条直角边，过点A画出一条直线。 标：在垂足处标上直角符号。 示范（过直线外一点画垂线）： 师：如果点A在直线外，你们能利用刚才的经验，自己尝试画一画吗？ 引导学生说出步骤，教师补充、规范： 合：三角板的一条直角边与直线重合。 移：移动三角板，让另一条直角边经过直线外的点A。（强调“平移”，不要转动） 画：沿这条直角边画线。 标：标上直角符号。 小组合作，利用圆规“叠合法”或直尺“测量法”进行比较。 通过操作发现：无论怎么比较，垂线段AC都是最短的。 汇报交流：我们组用圆规发现，从A点到C点的距离最短，因为其他点都要落在更远的地方。 我们组用直尺量出来，AC是2厘米，其他都是2厘米多。 认真观察教师的示范，聆听步骤口诀。 在练习本上模仿操作，分别完成“过直线上一点”和“过直线外一点”画垂线。 同桌之间互相检查画的是否规范。 让学生亲身经历知识的形成过程，通过动手操作、合作交流，自主发现数学规律，使结论的得出水到渠成，印象深刻。 将画法分解为清晰的、可操作的步骤，并配以口诀，便于学生理解和记忆。通过两种情况的对比学习，帮助学生掌握画垂线的本质方法。
四、变式 变式深化，总结画法 提问：在画垂线的过程中，你觉得有哪些地方需要特别提醒大家注意？ 要点：三角板的边要与直线“重合”好；平移时要“稳”，保持边线始终贴合；画线要用铅笔，尽量画直。 思考并回答注意事项：三角板要放对，移动时不能歪等。 引导学生反思操作过程，自我总结注意事项，将教师的规范要求内化为自己的操作要领。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.过直线上或直线外一点画直线的垂线。 2.两个同学走斑马线过马路，怎样走路线最短？为什么？ 把最短的路线画出来。 3*.画一个长7厘米、宽4厘米的长方形。 学生独自完成，然后集体订正。 设计多层次、多形式的练习，从动手操作到空间想象，再到生活应用，巩固所学知识，发展学生的实践能力和创新意识。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生自主梳理本节课的知识点，培养他们的总结归纳能力和语言表达能力。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？ 2.如图，测量立定跳远成绩时，要测量运动员的后脚跟着地点到起跳线的距离。其中蕴含的数学道理是（ ）。 A.直线外的点到直线上任意一点的线段长度相等 B.直线外一点到直线所画的垂直线段最短，垂直线段的长度是点到直线的距离 C.两点之间线段最短 提优拓展 3.将军骑马，欲去河边喝水，请你画出马匹行走的最短路线。
教学反思 本节课以“斜拉桥”为情境贯穿始终，生活化、趣味性强，有效激发了学生的探究欲。 设计了有效的操作活动，让学生在“做”中学，真正成为了学习的主人，对“垂直线段最短”的性质理解深刻。画垂线的教学步骤清晰，口诀朗朗上口，降低了学生的学习难度。在小组合作探究环节，时间把控需更精准，避免部分小组操作过慢影响后续进度。今后可对操作能力较弱的小组进行提前指导。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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