资源简介

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《线和角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《线和角》单元属于第二学段图形与几何领域中的图形的认识与测量主题，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中内容要求结合实例认识线段、射线和直线；结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。学业要求中提到：能说出线段、射线和直线的共性和区别。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角：能用量角器测量角的大小。能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30、45、60、90的角。图形的认识与测量的教学。教学提示：将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量。角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小。利用学具让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角。
（二）单元教材内容分析
《线和角》是人教版三年级数学上册的重要内容，是学生从认识简单图形向研究图形特征过渡的关键单元。以“生活情境→抽象概念→操作验证”为线索，通过“拉一拉”“画一画”“量一量”等活动建立线和角的表象，强调与生活实际的联系。角的度量作为核心技能，安排在角的认识之后，体现“先感知后精确”的认知规律。本单元主要引导学生认识线段、射线、直线，了解角的概念，学会角的分类和测量，为后续学习几何知识奠定基础。
（三）学生认知情况
学生在生活中接触过“线”和“角”，对“直”“弯”“尖”有直观认知，会用三角板判断直角。 难以理解“直线、射线的无限延伸性”；量角器的使用；平角、周角与“角”的定义冲突。喜欢动手操作（折纸、画图）和游戏化活动，对“几何工具”（量角器、直尺）充满好奇，需借助具象载体突破抽象概念。
二、单元目标拟定
1.能从具体实物中抽象出线段，射线和直线，掌握三者的联系与区别； 知道两点间线段最短；能解决与“两点间的距离”相关的简单实际问题，发展空间观念。
2.能用圆规比较两条线段的长短，能在直线上作出等长线段，发展推理意识。
3.能从实物中抽象出角，知道角的各部分名称，知道角的大小与两条边的张开程度有关；能用直尺画角， 识别直角； 认识锐角，钝角，理解它们 的大小关系； 正确辨认线段和角，初步发展空间观念与推理意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.线段、射线、直线的特征及区别。
2.角的概念与分类；角的测量方法。
（二）教学重难点
1.射线和直线的无限延伸性理解；
2.角的大小与边的长短无关的理解；量角器的正确使用。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
以生活文化实例为载体，深度弱化知识抽象性
通过 “绷紧的弓弦、箜篌的弦” 引入线段，以 “小明上学路线” 具象化 “两点间线段最短”，将线、角等抽象数学概念与生活场景绑定，帮助学生快速建立知识的现实认知，降低理解门槛。用 “教室里的黑板边窗户框” 理解垂直，用 运动场的双杠、跑道 感知平行，用升国旗时旗杆与地面的角度、视线形成的角具象化角的动态变化，让数学概念落地于学生熟悉的生活场景；借助 升国旗仪式、五星红旗的特征等内容，在讲解几何知识的同时，融入爱国教育，让数学学习与文化认同、价值观塑造同步进行，实现知识与情感的双重传递。
2.聚焦 “操作 + 探究”，让 “做中学” 贯穿知识形成过程
将操作任务与知识建构紧密结合，每一个技能概念都对应可动手的探究环节， 作线段时，不仅给出 “用直尺画 4 厘米线段” 的基础操作，还设计了 “用圆规量取线段长度并作图” 的进阶任务 —— 学生需先观察圆规 “两脚张开幅度与线段长度的关系”，再通过 “量取 - 固定 - 截取” 的步骤完成作图，在操作中同时掌握圆规的工具属性与线段的等长复制方法； 认识角的大小时，先让学生 “转动圆规一脚” 直观感知 “张口越大角越大”，再用三角板的直角作参照，通过 “比对 - 分类” 的操作区分锐角、直角、钝角，将 “角的大小” 从模糊感知转化为可操作的比较方法； 度量角时，先引导学生 “观察自己的量角器”（发现其半圆形结构、双圈刻度），再结合 “1 度角” 的演示，让学生在工具探究中理解度量单位的意义，而非被动接受量角器的用法。 3. 遵循认知递进规律，实现 “直观感知→具象认知→抽象归纳” 的分层建构
教科书按照学生的思维发展逻辑，将知识拆解为层层递进的认知环节，以 “线” 的学习为例，先通过弓弦、箜篌弦等物品直观感知 “直的线”，再抽象出线段、射线、直线的图形表示完成具象认知，最后通过 “说一说异同点” 的任务，归纳三者的端点数量、延伸性等核心特征，实现抽象概念的总结； 以 “角” 的学习为例：从 “射灯光线、折扇” 中描射线→认识 “顶点、边” 的图形要素→通过圆规转动、三角板比对理解角的大小→用量角器度量、引入 “度” 的单位，逐步从 “看得到的图形” 过渡到 “可度量的数学概念”，符合学生从具体到抽象的认知节奏。通过 “用三角板画垂线” 的分步操作、“用圆规 直尺测量垂线段长度” 的验证活动、“想象直线延伸是否相交” 的推理过程，让学生在动手操作、观察比对、实践验证中，自主总结出 “垂线段最短”“平行线间垂线段相等” 等结论，实现知识的主动建构而非被动接收。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 线 和 角 《线段、射线和直线》 1
《借助直尺和圆规作相同长度的线段》 1
《 两点间的距离》 1
《角的认识》 1
《角的度量》 1
《比较角的大小》 1
《角的分类及画角》 1
《画指定度数的角》 1
《认识相交与垂直》 1
《垂线与点到直线的距离》 1
《认识平行线》 1
《平行与垂直》 1
《升国旗仪式中的数学——线和角》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《线段、射线和直线》 目标： 结合生活实例，认识线段、射线和直线，了解它们的表示方法，能概括并说出它们的特征和区别，理解“两点确定一条直线”的基本事实。 探究一：认识线段——扎实基础 → 探究二：认识射线——突破难点 → 探究三：认识直线——完成建构 → 1.认识线段、射线和直线。 2.理解“两点确定一条直线”。
3.2《借助直尺和圆规作相同长度的线段》 目标：认识圆规，了解其各部分名称、作用和使用方法，会用直尺画出指定长度的线段， 会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 探究一：用有刻度的直尺画线段 → 探究二：用直尺和圆规作等长线段 → 1.会用直尺画出指定长度的线段。 2.会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。
3.3《 两点间的距离》 目标：结合具体实例和动手测量的过程，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离的含义；会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 探究一：两点间所有连线中线段最短。→ 探究二：两点间的距离 → 知道两点间距离的含义。 2.知道两点间所有连线中线段最短。
3.4《 角的认识》 目标：认识角，知道角是由一个顶点和两条射线组成的图形，能说出角的各部分名称， 学会角的表示方法，会用符号“∠”表示角，并能正确读、写。 掌握角的画法，能独立、规范地画出一个角。 探究一：初步感知角 → 探究二：认识角 。 → 认识角。 2. 掌握角的画法，能独立、规范地画出一个角。
3.5《角的度量》 目标：初步认识量角器，了解其作用，理解并掌握“角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关”的性质。 探究一：认识量角器。→ 探究二：度量角。 → 能认识量角器。 2.能够使用合适的工具度量角的大小。
4.6《比较角的大小》 目标：能通过直观操作比较角的大小，说出比较的方法。 认识直角，知道直角的特征，会用三角板上的直角判断一个角是直角、锐角还是钝角。 探究一：重叠法比较角的大小→ 探究二：发现角的大小的本质→ 探究三：认识直角与三角板的应用→ 认识直角，知道直角的特征。 2.会用三角板上的直角判断一个角是直角、锐角还是钝角。
3.7《 角的分类及画角》 目标：能准确辨认平角和周角，掌握直角、锐角、钝角的特征，理解各种角之间的大小关系。 能用量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。 探究一：从折纸中认识平角和周角。→ 探究二：角的家族大集合——锐角与钝角→ 能准确辨认平角和周角。 2. 能用量角器画出指定度数的角
3.8《画指定度数的角》 目标：会用量角器画指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。 探究一：用量角器画40°的角（开口朝右）。→ 探究二：画开口朝左的角（50°）→ 探究三：画开口朝左的角（50°）→ 会用量角器画指定度数的角。 会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。
3.9《 认识相交与垂直》 目标：结合具体事例，了解同一平面内两条直线相交的位置关系，能判断两条直线是否相交，知道两条直线相交有一个交点，形成四个角。 认识垂线和垂足，理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。 探究一：深入认识“相交”→ 探究二：探索相交直线中角的关系→ 探究三：认识“垂直”→ 能判断两条直线是否相交。 理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。
3.10《垂线与点到直线的距离》 目标：理解点到直线的距离概念， 掌握用三角板画垂线的方法， 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。 探究一：验证垂直线段最短 → 探究二：学习画垂线→ 能用三角板画垂线的方法。 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。
3.11《认识平行线》 目标：理解“平行线”的定义，知道平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”， 知道平行线之间所有垂直线段的长度都相等，理解“平行线间的距离”的概念。 探究一：什么是平行线？ → 探究二：平行线之间有什么秘密？ → 理解“平行线”的定义。 能理解平行线间的距离
3.12《平行与垂直》 目标：深入理解同一平面内两条直线的两种位置关系：平行与相交（包括垂直）。掌握三种画平行线的具体方法。 探究一：什么是平行线？ → 探究二：平行线之间有什么秘密？ → 能判断两条直线的两种位置关系：平行与相交。 掌握三种画平行线的具体方法。
3.13《升国旗仪式中的数学——线和角》 目标：在具体情境中，巩固理解线段、平行线、直角、锐角、钝角；能用数学语言描述相关现象 探究一：发现“线”的世界 → 探究二：探寻“角”的奥秘 → 升国旗的情境中能发现与“线”和“角”相关的数学问题。 理解视线与旗杆所成角度在国旗上升过程的变化
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《垂线与点到直线的距离》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《垂线与点到直线的距离》 课时 第2课时
课标要求 本节课内容深刻体现了《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养要求。课标强调通过观察、操作、推理等活动，发展学生的空间观念和几何直观。本课借助"斜拉桥"这一真实情境，引导学生发现"垂直线段最短"的性质，并抽象出"点到直线的距离"这一概念，体现了从具体到抽象的认识过程。通过用圆规、直尺验证猜想，培养学生严谨的科学态度和推理意识。学习用三角板画垂线并解决"过马路最短路线"等实际问题，体现了课标对应用意识和实践能力的重视，促进学生将数学知识应用于生活实际，感受数学的价值。
教材分析 本部分教材编排体现了鲜明的探究性和实践性特点。教材首先创设了"斜拉桥"这一富有现实意义的情境，通过观察桥面、立柱和斜拉线的关系，自然引出"哪条线段最短"的核心问题。这种从生活实例中提炼数学问题的方式，有效激发了学生的探究欲望。在验证环节，教材提供了圆规和直尺两种比较方法，既培养了学生的动手操作能力，又体现了解决问题策略的多样性。从具体比较抽象出"垂直线段最短"的性质，再到定义"点到直线的距离"，概念形成过程清晰自然。技能学习部分，通过图示分解画垂线的步骤，帮助学生掌握基本作图方法，为后续学习长方形等图形的绘制奠定基础。
学情分析 学生在生活中对"最短路线"有丰富的感性经验，能够直观理解"直着走最近"，但尚未建立严格的数学概念。他们具备基本的测量和作图能力，能够使用直尺、三角板等工具，但在规范作图方面仍需指导。从认知特点看，学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡时期，能够理解"垂直线段最短"的结论，但对于"为什么最短"的深层原理理解有限。在画垂线的技能掌握上，过直线上一点画垂线相对容易，而过直线外一点画垂线时，三角板的平移操作容易出现偏差。因此，教学应充分利用学生的生活经验，通过充分的操作活动促进概念理解，同时注重作图的规范性指导。
核心素养目标 理解点到直线的距离概念， 掌握用三角板画垂线的方法， 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。 通过观察、操作、比较等方式，发现垂直线段最短的性质。 感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养严谨的数学思维和合作探究的精神。
教学重点 理解点到直线的距离，掌握画垂线的方法。
教学难点 正确使用三角板画垂线，理解“垂直线段最短”的性质。
教学准备 多媒体课件、三角板、直尺、圆规、练习纸。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 （一）温故孕新，激活经验 谈话：同学们，上节课我们认识了‘垂直’这位好朋友。现在，请你们当一回小法官，判断一下下面这些图形中，哪些线是互相垂直的？在你的学习单上，认为垂直的就在括号里画上√ 巡视学生完成情况，并请学生汇报结果，说明判断依据。 过渡语：同学们对‘垂直’掌握得真不错！其实，‘垂直’在生活中无处不在，而且它还隐藏着一个非常重要的数学秘密。今天，我们就一起来揭开这个秘密。 独立观察、判断，完成学习单上的题目。 个别学生汇报答案。 通过复习旧知，激活学生已有的关于“垂直”的认知结构，为学习新知做好铺垫。简洁的练习能快速集中学生注意力。
二、导入 情境导入 师：请大家仔细观察这座斜拉桥，你从图中发现了哪些数学现象？引导学生关注桥塔、桥面和绳索 讲解：大家看，中间的桥塔（立柱）和桥面之间的关系，我们可以把它看作是什么？（互相垂直） 那么，从桥塔顶端连接到桥面的这些斜拉索，我们可以把它们看作是什么？（长短不一的线段） 过渡语：如果我们把桥塔顶端看作一个点A，把桥面看作一条直线，从点A到桥面我们可以画出很多条线段，比如垂直的立柱和倾斜的拉索。现在老师有个问题：在这些所有的线段中，哪一条是最短的呢？猜一猜，并说说你的理由。 回答：有直的线，有交叉，有三角形，塔和路面是垂直的等。 利用壮观的斜拉桥这一生活实例，激发学生的学习兴趣和探究欲望。将现实问题数学化，培养学生用数学眼光观察世界的能力。
三、探究 (三) 合作探究，构建新知 探究活动一：验证垂直线段最短 课件动态演示从点A向直线画多条线段，包括垂线段AC和斜线段AB、AD、AE等 提问：同学们的猜测对不对呢？我们需要用科学的方法来验证。请大家在小组内，利用手中的工具 （直尺、圆规）， 想办法比较一下这些线段的长度，看看谁的判断最准确。 巡视指导，重点关注学生使用圆规的方法：将圆规针尖固定在A点，铅笔脚依次对准C、B、D、E各点，保持张口不变画弧，观察与直线的交点位置。 邀请小组代表分享他们的方法和结论。 小结：大家通过自己的动手探究，发现了一个非常重要的数学结论，那就是——从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短。 （板书结论） 讲授新知：这个垂直线段的长度，还有一个专门的名字，叫做点到直线的距离。比如，点A到这条直线的距离，就是线段AC的长度。 （板书概念） 探究活动二：学习画垂线 师：我们知道了垂直线段这么重要，那怎样才能准确地画出一条垂线呢？我们的好朋友——三角板可以来帮忙。 示范（过直线上一点画垂线）： 一边操作一边清晰地讲解步骤： 合：将三角板的一条直角边与已知直线完全重合。 移：沿着直线平行移动三角板，使三角板的直角顶点与已知的点A重合。 画：沿着三角板的另一条直角边，过点A画出一条直线。 标：在垂足处标上直角符号。 示范（过直线外一点画垂线）： 师：如果点A在直线外，你们能利用刚才的经验，自己尝试画一画吗？ 引导学生说出步骤，教师补充、规范： 合：三角板的一条直角边与直线重合。 移：移动三角板，让另一条直角边经过直线外的点A。（强调“平移”，不要转动） 画：沿这条直角边画线。 标：标上直角符号。 小组合作，利用圆规“叠合法”或直尺“测量法”进行比较。 通过操作发现：无论怎么比较，垂线段AC都是最短的。 汇报交流：我们组用圆规发现，从A点到C点的距离最短，因为其他点都要落在更远的地方。 我们组用直尺量出来，AC是2厘米，其他都是2厘米多。 认真观察教师的示范，聆听步骤口诀。 在练习本上模仿操作，分别完成“过直线上一点”和“过直线外一点”画垂线。 同桌之间互相检查画的是否规范。 让学生亲身经历知识的形成过程，通过动手操作、合作交流，自主发现数学规律，使结论的得出水到渠成，印象深刻。 将画法分解为清晰的、可操作的步骤，并配以口诀，便于学生理解和记忆。通过两种情况的对比学习，帮助学生掌握画垂线的本质方法。
四、变式 变式深化，总结画法 提问：在画垂线的过程中，你觉得有哪些地方需要特别提醒大家注意？ 要点：三角板的边要与直线“重合”好；平移时要“稳”，保持边线始终贴合；画线要用铅笔，尽量画直。 思考并回答注意事项：三角板要放对，移动时不能歪等。 引导学生反思操作过程，自我总结注意事项，将教师的规范要求内化为自己的操作要领。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.过直线上或直线外一点画直线的垂线。 2.两个同学走斑马线过马路，怎样走路线最短？为什么？ 把最短的路线画出来。 3*.画一个长7厘米、宽4厘米的长方形。 学生独自完成，然后集体订正。 设计多层次、多形式的练习，从动手操作到空间想象，再到生活应用，巩固所学知识，发展学生的实践能力和创新意识。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生自主梳理本节课的知识点，培养他们的总结归纳能力和语言表达能力。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？ 2.如图，测量立定跳远成绩时，要测量运动员的后脚跟着地点到起跳线的距离。其中蕴含的数学道理是（ ）。 A.直线外的点到直线上任意一点的线段长度相等 B.直线外一点到直线所画的垂直线段最短，垂直线段的长度是点到直线的距离 C.两点之间线段最短 提优拓展 3.将军骑马，欲去河边喝水，请你画出马匹行走的最短路线。
教学反思 本节课以“斜拉桥”为情境贯穿始终，生活化、趣味性强，有效激发了学生的探究欲。 设计了有效的操作活动，让学生在“做”中学，真正成为了学习的主人，对“垂直线段最短”的性质理解深刻。画垂线的教学步骤清晰，口诀朗朗上口，降低了学生的学习难度。在小组合作探究环节，时间把控需更精准，避免部分小组操作过慢影响后续进度。今后可对操作能力较弱的小组进行提前指导。
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