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《认识平行线》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《认识平行线》 课时 第3课时
课标要求 本节课的教学设计深度契合了《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心理念。课标强调，数学教学应贴近学生生活，通过真实情境引发数学思考，培养应用意识。本课以“挂镜框”这一常见生活问题为切入点，引导学生将实际问题抽象为“平行线”的几何模型，完美体现了“从生活走向数学”的课程理念。在探究平行线性质的过程中，学生通过“想一想”进行合理推理，再通过“测量验证”进行实践操作，这一完整的“猜想-验证-结论”的探究过程，有效培养了学生的科学态度和推理能力。课标所倡导的“做中学”、“用中学”在本节课中得到了充分的展现。
教材分析 本页教材的编排以“挂镜框”这一极具生活味和操作性的问题作为情境导入，巧妙地激发了学生的学习兴趣。其精妙之处在于，将“两个钉子要与房顶距离一样”这一生活经验，自然地数学化为“房顶线与画框边线互相平行”的几何关系，为学生理解抽象的平行线概念搭建了坚实的认知桥梁。在此基础上，教材并未直接给出性质，而是通过“想一想”引导学生先行猜想平行线间垂直线段的关系，再通过“测量验证”让其亲身经历知识的发现过程，最终得出“平行线间所有垂直线段长度都相等”的核心结论。这种编排逻辑清晰地呈现了“生活问题-数学抽象-猜想-验证-结论”的完整探究路径。
学情分析 学生对于“挂画”或类似需要保持“水平”的生活情境具有丰富的感性经验，他们知道“要钉得一样高”，这是本节课宝贵的学习起点。然而，他们尚不能自觉地将这种“高度相等”的生活语言主动转化为“平行线间距离相等”的数学语言。在认知层面，他们能够理解并测量单条垂直线段的长度，但要从有限的几条线段测量结果归纳概括出“所有垂直线段都相等”这一普遍规律，需要进行思维上的跨越，这是本节课的核心挑战，也是重要的能力增长点。教学应充分利用其生活经验和动手测量的积极性，引导他们完成从具体、个别的现象到抽象、普遍的数学规律的升华，从而深刻理解平行线的本质属性。
核心素养目标 理解“平行线”的定义，知道平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”， 知道平行线之间所有垂直线段的长度都相等，理解“平行线间的距离”的概念。 通过挂镜框等生活情境，感知平行线的存在和特征， 通过操作、测量、比较等方法，发现平行线间垂线段相等的性质。 激发学生对生活中数学现象的好奇心，发展空间观念，感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
教学重点 理解平行线的定义，掌握平行线间距离相等的性质。
教学难点 理解“同一平面内”是判断平行关系的前提条件。
教学准备 多媒体课件、三角板、练习纸。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 （一）温故孕新，激活经验 提问：同学们，这是我们熟悉的老朋友——直线。谁能来介绍一下它有什么特点？ 倾听学生回答，并适时引导与补充。 教师： 说得非常准确！直线就像一个调皮的、永远跑不到头的小家伙。那么，请大家想象一下，如果我们把这样的两个‘小家伙’——两条直线，放在同一个平面上，比如就在我们这张平平的桌面上，它们可能会形成怎样的位置关系呢？今天，我们就一起来研究其中一种非常特殊又重要的关系——平行线。 （板书课题：认识平行线） 学生活动： 回忆并回答：直线是直的。它没有端点。它可以向两端无限地延长下去。 从学生已有的知识出发，通过复习直线的特征，自然引出对两条直线位置关系的思考。用拟人化的语言激发学生的兴趣和想象力，为新课学习做好铺垫。
二、导入 情境导入 创设情境：老师这里有一幅漂亮的画，想把它挂在墙上装饰我们的教室。谁有好办法？ 根据学生的回答（如用钉子钉），课件动态演示在墙上钉两个钉子的过程。 关键提问：在钉这两个钉子的时候，要注意什么，才能让画框挂得正，不歪斜呢？ 引导： 你们的想法很有道理！如果我们把‘房顶的边线’和‘画框的上边线’都想象成是两条可以无限延长的直线（课件演示将它们抽象成两条直线），那么这两条直线之间有什么关系呢？ 引导学生说出：它们永远不会挨在一起（相交）。它们之间的距离总是一样的。 关注：两个钉子要钉得一样高。 观察、思考并回答：两个钉子离房顶（或地面）的距离要相等。 要在一个水平线上。 选择学生熟悉的“挂画”情境，使数学问题生活化、具体化。通过关键提问，引导学生从实际操作中提炼出数学本质——两条直线“永不相交”且“处处等距”的雏形，为正式定义平行线积累感性经验。
三、探究 (三) 合作探究，构建新知 探究活动一：什么是平行线？ ①一组无论怎么延长都不会相交； ②一组延长后会相交。 引导想象：请同学们大胆想象，如果把这两组直线都向两端无限地延长，延长，再延长……它们最终会相遇（相交）吗？ 让学生充分表达自己的想法。 揭示概念：数学上，我们把像第一组这样，在‘同一个平面内’永远也不会相交的两条直线，叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。 讲解表示方法：为了书写方便，我们可以用符号‘∥’来表示平行。比如，直线a和直线b互相平行，我们可以记作 a∥b，读作‘a平行于b’。（板书） 突破难点——强调“同一平面”： 出示一个长方体模型，指着不在同一平面的两条棱。 提问：大家看，这两条直线它们相交吗？（不相交）那它们是平行线吗？ 强调：判断两条直线是否平行，有一个非常重要的前提条件，那就是必须在‘同一个平面内’。像这样不在同一个平面内的两条直线，即使不相交，我们也不能说它们互相平行。 探究活动二：平行线之间有什么秘密？ 提问：刚才我们说挂画时两个钉子要一样高，其实就是保证了画框边线和房顶线之间的距离处处相等。那么在数学上，我们怎么来验证这个‘处处相等’呢？ 引导：我们可在两条平行线之间画一些垂直线段（课件演示），量量它们的长度看看。 组织操作：请学生在学习单上的平行线之间，画出几条不同的垂直线段，并用直尺测量它们的长度，记录数据。 巡视指导：关注学生画垂线的方法是否规范，测量是否准确。 师：同学们通过自己的动手测量，发现了一个了不起的数学规律：在两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等！（板书性质） 引出概念：这个垂直线段的长度，还有一个专门的名称，叫做这两条平行线之间的距离。所以这个性质我们也可以说成：平行线之间的距离处处相等。 理解并记忆平行线的定义和表示方法。 通过观察立体模型，理解“同一平面内”这一前提条件的必要性。 动手操作：用三角板和直尺画垂直线段，并测量其长度。 小组交流：分享自己测量的数据，看看有什么发现。 汇报发现：我画了三条，量出来都是2厘米！ 我画的几条，长度也都是一样的！ 通过对比观察和空间想象，让学生自己发现平行线的本质特征。用符号语言进行表达，体现数学的简洁性。利用实物模型直观化解“同一平面”这一抽象难点。 将情境中的“一样高”转化为数学上的“垂线段相等”，引导学生通过动手操作、合作探究来发现数学结论，使学生真正成为知识的发现者。将“距离”概念自然融入，完善知识结构。
四、变式 变式深化，总结画法 提问：现在我们认识了平行线，你能做个小侦探，在生活中找一找哪些地方有平行线吗？” 课件展示五线谱、黑板边框、斑马线等图片。 追问：为什么你觉得它们是互相平行的？ 举例说明生活中的平行线，如：练习本的横格、楼梯的扶手、铁轨等。 尝试用数学语言解释：“因为它们的两条边在同一个平面内，而且永远不会相交。 将数学知识回归生活，培养学生用数学的眼光观察现实世界的能力。通过举例和解释，加深对平行线概念的理解。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.要从城北新村修一条通往省道的公路，画出最短的路线。 2.在下面的事物中找到平行线，并指出来。 3.找一找生活中用到平行线的事物，试着画出来。 学生独自完成，然后集体订正。 设计多层次、多形式的练习，从动手操作到空间想象，再到生活应用，巩固所学知识，发展学生的实践能力和创新意识。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生自主梳理本节课的知识点，培养他们的总结归纳能力和语言表达能力。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.在互相平行的一组线下面画“√”。 2.如果两条平行线为一组，下图中一共有几组平行线？ 提优拓展 3.战国时期的墨家代表著作《墨经》中有一句话“平，同高也”，这句话描述了平行线的特点。请在下图中用合适的方法表示这句话的意思。
教学反思 “挂画”情境紧密联系生活，成功地激发了学生的学习兴趣，并自然地引出了对平行线特征的思考。 两个核心探究活动——理解定义和发现性质，都给予了学生充足的动手操作和合作交流的时间，体现了“做中学”的理念，学生对“平行线间距离相等”的性质理解深刻。 难通过长方体模型直观演示，有效地帮助学生理解了“同一平面内”这一抽象且关键的前提条件。本节课重点是“认识”，未涉及“画一组平行线”的方法教学。但部分学有余力的学生可能会产生“如何画”的疑问。可以在小结后作为一个“小彩蛋”或思考题，简要介绍一种画法，满足学生的好奇心，也为下节课埋下伏笔。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《线和角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《线和角》单元属于第二学段图形与几何领域中的图形的认识与测量主题，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中内容要求结合实例认识线段、射线和直线；结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。学业要求中提到：能说出线段、射线和直线的共性和区别。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角：能用量角器测量角的大小。能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30、45、60、90的角。图形的认识与测量的教学。教学提示：将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量。角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小。利用学具让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角。
（二）单元教材内容分析
《线和角》是人教版三年级数学上册的重要内容，是学生从认识简单图形向研究图形特征过渡的关键单元。以“生活情境→抽象概念→操作验证”为线索，通过“拉一拉”“画一画”“量一量”等活动建立线和角的表象，强调与生活实际的联系。角的度量作为核心技能，安排在角的认识之后，体现“先感知后精确”的认知规律。本单元主要引导学生认识线段、射线、直线，了解角的概念，学会角的分类和测量，为后续学习几何知识奠定基础。
（三）学生认知情况
学生在生活中接触过“线”和“角”，对“直”“弯”“尖”有直观认知，会用三角板判断直角。 难以理解“直线、射线的无限延伸性”；量角器的使用；平角、周角与“角”的定义冲突。喜欢动手操作（折纸、画图）和游戏化活动，对“几何工具”（量角器、直尺）充满好奇，需借助具象载体突破抽象概念。
二、单元目标拟定
1.能从具体实物中抽象出线段，射线和直线，掌握三者的联系与区别； 知道两点间线段最短；能解决与“两点间的距离”相关的简单实际问题，发展空间观念。
2.能用圆规比较两条线段的长短，能在直线上作出等长线段，发展推理意识。
3.能从实物中抽象出角，知道角的各部分名称，知道角的大小与两条边的张开程度有关；能用直尺画角， 识别直角； 认识锐角，钝角，理解它们 的大小关系； 正确辨认线段和角，初步发展空间观念与推理意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.线段、射线、直线的特征及区别。
2.角的概念与分类；角的测量方法。
（二）教学重难点
1.射线和直线的无限延伸性理解；
2.角的大小与边的长短无关的理解；量角器的正确使用。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
以生活文化实例为载体，深度弱化知识抽象性
通过 “绷紧的弓弦、箜篌的弦” 引入线段，以 “小明上学路线” 具象化 “两点间线段最短”，将线、角等抽象数学概念与生活场景绑定，帮助学生快速建立知识的现实认知，降低理解门槛。用 “教室里的黑板边窗户框” 理解垂直，用 运动场的双杠、跑道 感知平行，用升国旗时旗杆与地面的角度、视线形成的角具象化角的动态变化，让数学概念落地于学生熟悉的生活场景；借助 升国旗仪式、五星红旗的特征等内容，在讲解几何知识的同时，融入爱国教育，让数学学习与文化认同、价值观塑造同步进行，实现知识与情感的双重传递。
2.聚焦 “操作 + 探究”，让 “做中学” 贯穿知识形成过程
将操作任务与知识建构紧密结合，每一个技能概念都对应可动手的探究环节， 作线段时，不仅给出 “用直尺画 4 厘米线段” 的基础操作，还设计了 “用圆规量取线段长度并作图” 的进阶任务 —— 学生需先观察圆规 “两脚张开幅度与线段长度的关系”，再通过 “量取 - 固定 - 截取” 的步骤完成作图，在操作中同时掌握圆规的工具属性与线段的等长复制方法； 认识角的大小时，先让学生 “转动圆规一脚” 直观感知 “张口越大角越大”，再用三角板的直角作参照，通过 “比对 - 分类” 的操作区分锐角、直角、钝角，将 “角的大小” 从模糊感知转化为可操作的比较方法； 度量角时，先引导学生 “观察自己的量角器”（发现其半圆形结构、双圈刻度），再结合 “1 度角” 的演示，让学生在工具探究中理解度量单位的意义，而非被动接受量角器的用法。 3. 遵循认知递进规律，实现 “直观感知→具象认知→抽象归纳” 的分层建构
教科书按照学生的思维发展逻辑，将知识拆解为层层递进的认知环节，以 “线” 的学习为例，先通过弓弦、箜篌弦等物品直观感知 “直的线”，再抽象出线段、射线、直线的图形表示完成具象认知，最后通过 “说一说异同点” 的任务，归纳三者的端点数量、延伸性等核心特征，实现抽象概念的总结； 以 “角” 的学习为例：从 “射灯光线、折扇” 中描射线→认识 “顶点、边” 的图形要素→通过圆规转动、三角板比对理解角的大小→用量角器度量、引入 “度” 的单位，逐步从 “看得到的图形” 过渡到 “可度量的数学概念”，符合学生从具体到抽象的认知节奏。通过 “用三角板画垂线” 的分步操作、“用圆规 直尺测量垂线段长度” 的验证活动、“想象直线延伸是否相交” 的推理过程，让学生在动手操作、观察比对、实践验证中，自主总结出 “垂线段最短”“平行线间垂线段相等” 等结论，实现知识的主动建构而非被动接收。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 线 和 角 《线段、射线和直线》 1
《借助直尺和圆规作相同长度的线段》 1
《 两点间的距离》 1
《角的认识》 1
《角的度量》 1
《比较角的大小》 1
《角的分类及画角》 1
《画指定度数的角》 1
《认识相交与垂直》 1
《垂线与点到直线的距离》 1
《认识平行线》 1
《平行与垂直》 1
《升国旗仪式中的数学——线和角》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《线段、射线和直线》 目标： 结合生活实例，认识线段、射线和直线，了解它们的表示方法，能概括并说出它们的特征和区别，理解“两点确定一条直线”的基本事实。 探究一：认识线段——扎实基础 → 探究二：认识射线——突破难点 → 探究三：认识直线——完成建构 → 1.认识线段、射线和直线。 2.理解“两点确定一条直线”。
3.2《借助直尺和圆规作相同长度的线段》 目标：认识圆规，了解其各部分名称、作用和使用方法，会用直尺画出指定长度的线段， 会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 探究一：用有刻度的直尺画线段 → 探究二：用直尺和圆规作等长线段 → 1.会用直尺画出指定长度的线段。 2.会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。
3.3《 两点间的距离》 目标：结合具体实例和动手测量的过程，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离的含义；会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 探究一：两点间所有连线中线段最短。→ 探究二：两点间的距离 → 知道两点间距离的含义。 2.知道两点间所有连线中线段最短。
3.4《 角的认识》 目标：认识角，知道角是由一个顶点和两条射线组成的图形，能说出角的各部分名称， 学会角的表示方法，会用符号“∠”表示角，并能正确读、写。 掌握角的画法，能独立、规范地画出一个角。 探究一：初步感知角 → 探究二：认识角 。 → 认识角。 2. 掌握角的画法，能独立、规范地画出一个角。
3.5《角的度量》 目标：初步认识量角器，了解其作用，理解并掌握“角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关”的性质。 探究一：认识量角器。→ 探究二：度量角。 → 能认识量角器。 2.能够使用合适的工具度量角的大小。
4.6《比较角的大小》 目标：能通过直观操作比较角的大小，说出比较的方法。 认识直角，知道直角的特征，会用三角板上的直角判断一个角是直角、锐角还是钝角。 探究一：重叠法比较角的大小→ 探究二：发现角的大小的本质→ 探究三：认识直角与三角板的应用→ 认识直角，知道直角的特征。 2.会用三角板上的直角判断一个角是直角、锐角还是钝角。
3.7《 角的分类及画角》 目标：能准确辨认平角和周角，掌握直角、锐角、钝角的特征，理解各种角之间的大小关系。 能用量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。 探究一：从折纸中认识平角和周角。→ 探究二：角的家族大集合——锐角与钝角→ 能准确辨认平角和周角。 2. 能用量角器画出指定度数的角
3.8《画指定度数的角》 目标：会用量角器画指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。 探究一：用量角器画40°的角（开口朝右）。→ 探究二：画开口朝左的角（50°）→ 探究三：画开口朝左的角（50°）→ 会用量角器画指定度数的角。 会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。
3.9《 认识相交与垂直》 目标：结合具体事例，了解同一平面内两条直线相交的位置关系，能判断两条直线是否相交，知道两条直线相交有一个交点，形成四个角。 认识垂线和垂足，理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。 探究一：深入认识“相交”→ 探究二：探索相交直线中角的关系→ 探究三：认识“垂直”→ 能判断两条直线是否相交。 理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。
3.10《垂线与点到直线的距离》 目标：理解点到直线的距离概念， 掌握用三角板画垂线的方法， 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。 探究一：验证垂直线段最短 → 探究二：学习画垂线→ 能用三角板画垂线的方法。 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。
3.11《认识平行线》 目标：理解“平行线”的定义，知道平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”， 知道平行线之间所有垂直线段的长度都相等，理解“平行线间的距离”的概念。 探究一：什么是平行线？ → 探究二：平行线之间有什么秘密？ → 理解“平行线”的定义。 能理解平行线间的距离
3.12《平行与垂直》 目标：深入理解同一平面内两条直线的两种位置关系：平行与相交（包括垂直）。掌握三种画平行线的具体方法。 探究一：什么是平行线？ → 探究二：平行线之间有什么秘密？ → 能判断两条直线的两种位置关系：平行与相交。 掌握三种画平行线的具体方法。
3.13《升国旗仪式中的数学——线和角》 目标：在具体情境中，巩固理解线段、平行线、直角、锐角、钝角；能用数学语言描述相关现象 探究一：发现“线”的世界 → 探究二：探寻“角”的奥秘 → 升国旗的情境中能发现与“线”和“角”相关的数学问题。 理解视线与旗杆所成角度在国旗上升过程的变化
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