资源简介

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《线和角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《线和角》单元属于第二学段图形与几何领域中的图形的认识与测量主题，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中内容要求结合实例认识线段、射线和直线；结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。学业要求中提到：能说出线段、射线和直线的共性和区别。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角：能用量角器测量角的大小。能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30、45、60、90的角。图形的认识与测量的教学。教学提示：将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量。角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小。利用学具让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角。
（二）单元教材内容分析
《线和角》是人教版三年级数学上册的重要内容，是学生从认识简单图形向研究图形特征过渡的关键单元。以“生活情境→抽象概念→操作验证”为线索，通过“拉一拉”“画一画”“量一量”等活动建立线和角的表象，强调与生活实际的联系。角的度量作为核心技能，安排在角的认识之后，体现“先感知后精确”的认知规律。本单元主要引导学生认识线段、射线、直线，了解角的概念，学会角的分类和测量，为后续学习几何知识奠定基础。
（三）学生认知情况
学生在生活中接触过“线”和“角”，对“直”“弯”“尖”有直观认知，会用三角板判断直角。 难以理解“直线、射线的无限延伸性”；量角器的使用；平角、周角与“角”的定义冲突。喜欢动手操作（折纸、画图）和游戏化活动，对“几何工具”（量角器、直尺）充满好奇，需借助具象载体突破抽象概念。
二、单元目标拟定
1.能从具体实物中抽象出线段，射线和直线，掌握三者的联系与区别； 知道两点间线段最短；能解决与“两点间的距离”相关的简单实际问题，发展空间观念。
2.能用圆规比较两条线段的长短，能在直线上作出等长线段，发展推理意识。
3.能从实物中抽象出角，知道角的各部分名称，知道角的大小与两条边的张开程度有关；能用直尺画角， 识别直角； 认识锐角，钝角，理解它们 的大小关系； 正确辨认线段和角，初步发展空间观念与推理意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.线段、射线、直线的特征及区别。
2.角的概念与分类；角的测量方法。
（二）教学重难点
1.射线和直线的无限延伸性理解；
2.角的大小与边的长短无关的理解；量角器的正确使用。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
以生活文化实例为载体，深度弱化知识抽象性
通过 “绷紧的弓弦、箜篌的弦” 引入线段，以 “小明上学路线” 具象化 “两点间线段最短”，将线、角等抽象数学概念与生活场景绑定，帮助学生快速建立知识的现实认知，降低理解门槛。用 “教室里的黑板边窗户框” 理解垂直，用 运动场的双杠、跑道 感知平行，用升国旗时旗杆与地面的角度、视线形成的角具象化角的动态变化，让数学概念落地于学生熟悉的生活场景；借助 升国旗仪式、五星红旗的特征等内容，在讲解几何知识的同时，融入爱国教育，让数学学习与文化认同、价值观塑造同步进行，实现知识与情感的双重传递。
2.聚焦 “操作 + 探究”，让 “做中学” 贯穿知识形成过程
将操作任务与知识建构紧密结合，每一个技能概念都对应可动手的探究环节， 作线段时，不仅给出 “用直尺画 4 厘米线段” 的基础操作，还设计了 “用圆规量取线段长度并作图” 的进阶任务 —— 学生需先观察圆规 “两脚张开幅度与线段长度的关系”，再通过 “量取 - 固定 - 截取” 的步骤完成作图，在操作中同时掌握圆规的工具属性与线段的等长复制方法； 认识角的大小时，先让学生 “转动圆规一脚” 直观感知 “张口越大角越大”，再用三角板的直角作参照，通过 “比对 - 分类” 的操作区分锐角、直角、钝角，将 “角的大小” 从模糊感知转化为可操作的比较方法； 度量角时，先引导学生 “观察自己的量角器”（发现其半圆形结构、双圈刻度），再结合 “1 度角” 的演示，让学生在工具探究中理解度量单位的意义，而非被动接受量角器的用法。 3. 遵循认知递进规律，实现 “直观感知→具象认知→抽象归纳” 的分层建构
教科书按照学生的思维发展逻辑，将知识拆解为层层递进的认知环节，以 “线” 的学习为例，先通过弓弦、箜篌弦等物品直观感知 “直的线”，再抽象出线段、射线、直线的图形表示完成具象认知，最后通过 “说一说异同点” 的任务，归纳三者的端点数量、延伸性等核心特征，实现抽象概念的总结； 以 “角” 的学习为例：从 “射灯光线、折扇” 中描射线→认识 “顶点、边” 的图形要素→通过圆规转动、三角板比对理解角的大小→用量角器度量、引入 “度” 的单位，逐步从 “看得到的图形” 过渡到 “可度量的数学概念”，符合学生从具体到抽象的认知节奏。通过 “用三角板画垂线” 的分步操作、“用圆规 直尺测量垂线段长度” 的验证活动、“想象直线延伸是否相交” 的推理过程，让学生在动手操作、观察比对、实践验证中，自主总结出 “垂线段最短”“平行线间垂线段相等” 等结论，实现知识的主动建构而非被动接收。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 线 和 角 《线段、射线和直线》 1
《借助直尺和圆规作相同长度的线段》 1
《 两点间的距离》 1
《角的认识》 1
《角的度量》 1
《比较角的大小》 1
《角的分类及画角》 1
《画指定度数的角》 1
《认识相交与垂直》 1
《垂线与点到直线的距离》 1
《认识平行线》 1
《平行与垂直》 1
《升国旗仪式中的数学——线和角》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《线段、射线和直线》 目标： 结合生活实例，认识线段、射线和直线，了解它们的表示方法，能概括并说出它们的特征和区别，理解“两点确定一条直线”的基本事实。 探究一：认识线段——扎实基础 → 探究二：认识射线——突破难点 → 探究三：认识直线——完成建构 → 1.认识线段、射线和直线。 2.理解“两点确定一条直线”。
3.2《借助直尺和圆规作相同长度的线段》 目标：认识圆规，了解其各部分名称、作用和使用方法，会用直尺画出指定长度的线段， 会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 探究一：用有刻度的直尺画线段 → 探究二：用直尺和圆规作等长线段 → 1.会用直尺画出指定长度的线段。 2.会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。
3.3《 两点间的距离》 目标：结合具体实例和动手测量的过程，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离的含义；会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 探究一：两点间所有连线中线段最短。→ 探究二：两点间的距离 → 知道两点间距离的含义。 2.知道两点间所有连线中线段最短。
3.4《 角的认识》 目标：认识角，知道角是由一个顶点和两条射线组成的图形，能说出角的各部分名称， 学会角的表示方法，会用符号“∠”表示角，并能正确读、写。 掌握角的画法，能独立、规范地画出一个角。 探究一：初步感知角 → 探究二：认识角 。 → 认识角。 2. 掌握角的画法，能独立、规范地画出一个角。
3.5《角的度量》 目标：初步认识量角器，了解其作用，理解并掌握“角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关”的性质。 探究一：认识量角器。→ 探究二：度量角。 → 能认识量角器。 2.能够使用合适的工具度量角的大小。
4.6《比较角的大小》 目标：能通过直观操作比较角的大小，说出比较的方法。 认识直角，知道直角的特征，会用三角板上的直角判断一个角是直角、锐角还是钝角。 探究一：重叠法比较角的大小→ 探究二：发现角的大小的本质→ 探究三：认识直角与三角板的应用→ 认识直角，知道直角的特征。 2.会用三角板上的直角判断一个角是直角、锐角还是钝角。
3.7《 角的分类及画角》 目标：能准确辨认平角和周角，掌握直角、锐角、钝角的特征，理解各种角之间的大小关系。 能用量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。 探究一：从折纸中认识平角和周角。→ 探究二：角的家族大集合——锐角与钝角→ 能准确辨认平角和周角。 2. 能用量角器画出指定度数的角
3.8《画指定度数的角》 目标：会用量角器画指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。 探究一：用量角器画40°的角（开口朝右）。→ 探究二：画开口朝左的角（50°）→ 探究三：画开口朝左的角（50°）→ 会用量角器画指定度数的角。 会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。
3.9《 认识相交与垂直》 目标：结合具体事例，了解同一平面内两条直线相交的位置关系，能判断两条直线是否相交，知道两条直线相交有一个交点，形成四个角。 认识垂线和垂足，理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。 探究一：深入认识“相交”→ 探究二：探索相交直线中角的关系→ 探究三：认识“垂直”→ 能判断两条直线是否相交。 理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。
3.10《垂线与点到直线的距离》 目标：理解点到直线的距离概念， 掌握用三角板画垂线的方法， 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。 探究一：验证垂直线段最短 → 探究二：学习画垂线→ 能用三角板画垂线的方法。 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。
3.11《认识平行线》 目标：理解“平行线”的定义，知道平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”， 知道平行线之间所有垂直线段的长度都相等，理解“平行线间的距离”的概念。 探究一：什么是平行线？ → 探究二：平行线之间有什么秘密？ → 理解“平行线”的定义。 能理解平行线间的距离
3.12《平行与垂直》 目标：深入理解同一平面内两条直线的两种位置关系：平行与相交（包括垂直）。掌握三种画平行线的具体方法。 探究一：什么是平行线？ → 探究二：平行线之间有什么秘密？ → 能判断两条直线的两种位置关系：平行与相交。 掌握三种画平行线的具体方法。
3.13《升国旗仪式中的数学——线和角》 目标：在具体情境中，巩固理解线段、平行线、直角、锐角、钝角；能用数学语言描述相关现象 探究一：发现“线”的世界 → 探究二：探寻“角”的奥秘 → 升国旗的情境中能发现与“线”和“角”相关的数学问题。 理解视线与旗杆所成角度在国旗上升过程的变化
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《平行与垂直》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《平行与垂直》 课时 第4课时
课标要求 本课内容紧密契合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心要求。在“图形与几何”领域，课标强调通过观察、操作等活动，认识常见的平面图形，感受平移、旋转、轴对称现象，并描述物体的相对位置。本节课引导学生从熟悉的运动场景中抽象出“平行”与“垂直”这两种特殊的直线位置关系，正是对学生空间观念和几何直观素养的培养。同时，通过“议一议”、“试一试”等环节，让学生在实际问题的解决中理解平行与垂直在保证物体稳定性中的作用，并掌握绘制平行线的技能，体现了课标对应用意识和实践能力的重视，强调数学知识源于生活并服务于生活的基本理念。
教材分析 本节教材是学生在初步认识直线、角及垂线基础上的深化学习。教材编排逻辑清晰，首先呈现了“运动场景”这一学生熟悉的情境，引导他们从中发现并抽象出平行与垂直的数学模型，实现了从具体到抽象的过渡。紧接着，通过“议一议”双杠结构的稳定性问题，深刻揭示了垂直关系的实际应用价值，将几何知识与物理原理巧妙结合。在技能培养上，教材循序渐进地介绍了利用方格纸、直尺以及三角板与直尺配合等多种画平行线的方法，旨在培养学生的动手操作能力和多策略解决问题的能力。最后的“练一练”则通过辨识、作图和应用问题，巩固了本节课的核心知识与技能。
学情分析 学生已经具备了初步的观察、比较和概括能力，并对直线、角等基本几何图形有了认知基础。在生活中，他们对如跑道线、门窗边框等具有平行或垂直特征的事物有丰富的感性经验，但尚未能自觉地用数学语言进行精准概括。他们的思维正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于“同一平面内”、“永不相交”等抽象概念的理解可能存在困难。同时，虽然动手意愿强烈，但使用三角板等工具进行规范作图的能力仍较薄弱，在画平行线的操作中容易出现移动不平稳、对标不准等问题。因此，教学需充分利用其生活经验，通过直观演示和动手实践，引导他们完成从感性认识到理性理解的飞跃。
核心素养目标 深入理解同一平面内两条直线的两种位置关系：平行与相交（包括垂直）。掌握三种画平行线的具体方法。 通过观察运动场景图片，培养从生活中发现数学问题的能力。 感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，体会平行与垂直在生活中的应用价值。
教学重点 平行与垂直关系的识别和理解 ， 平行线的画法掌握。
教学难点 理解"平行线之间所有垂直线段长度相等"的性质 ，灵活运用平行与垂直知识解决实际问题。
教学准备 多媒体课件，大三角板、直尺、量角器。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 （一）温故孕新，激活经验 1.提问：同学们，看到这些图形，你能用我们学过的知识来判断它们的关系吗？ 在学生回答时，教师用不同颜色的粉笔在黑板上标注"∥"和"⊥"符号 回顾： 请大家回忆一下，在同一个平面内，两条直线可能有哪几种位置关系？ 根据学生回答，教师完善板书： 平行关系（永不相交） 相交关系 一般相交 垂直相交（相交成直角） 师：请看第一组直线，它们是什么关系？
生：是平行关系！
师：你是怎么判断的？
生：因为它们在同一个平面内，而且永远都不会相交。
师：回答得很好！那么第二组呢？
生：是垂直关系，因为它们相交成了直角。 2.在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？ 复习：同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。 过渡语： 同学们对平行和垂直的基本概念掌握得真不错！那么，在我们的生活中，这些数学知识有哪些实际应用呢？今天，就让我们一起走进运动场，去寻找其中的平行与垂直吧！ 独立观察图形并进行判断， 在练习本上画出两条直线的三种位置关系 通过直观的图形判断，激活学生已有的知识经验，为新课学习做好铺垫。 温故而知新，建立知识之间的联系。
二、导入 情境导入 提问：在这个运动场景中，你的火眼金睛发现了哪些平行和垂直的现象？ 鼓励学生从不同角度观察： 跑道线之间的关系 运动器材的结构 运动员队列的排列 师：谁来说说在跑道上发现了什么？ 生：我发现跑道上的白线都是平行的。 师：观察得很仔细！那么这些平行线有什么作用呢？ 生：可以让运动员在各自的道次上比赛，不会互相干扰。 师：说得真好！平行线让比赛更加公平有序。 突出展示双杠图片，引导学生重点观察 思考：为什么体操运动员能在双杠上做出那么多优美的动作？双杠的设计中蕴含着什么数学道理？ 代表发言，分享发现： 直的跑道线是互相平行的。 吊环的两根绳子是平行的 双杠的两根横杠是平行的 选择学生熟悉的运动场景作为学习情境，既能激发学习兴趣，又能让学生体会数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值。
三、探究 (三) 合作探究，构建新知 探究活动一：什么是平行线？ 提问：观察下面的双杠图，你发现了什么？ 分析： 横杠与横杠的关系 立柱与立柱的关系 横杠与立柱的关系 立柱与地面的关系 提问： 如果双杠的立柱不垂直于地面，会出现什么情况？ 为什么垂直结构更加稳固？ 小组讨论： 巡视指导，及时了解各组的讨论情况 对理解有困难的小组进行点拨提示 总结：引导学生理解垂直结构的稳定性原理 介绍三角形稳定性的相关知识 展示： 生：我们组发现，如果立柱不垂直，双杠就会歪斜，运动员在上面做动作时就很危险。 师：这个发现很重要！能具体说说为什么吗？ 生：因为垂直的时候，立柱能够最好地支撑重量，如果歪了，力量就不能很好地传递到地面。 探究活动二：平行线的创意画法 提问：我们已经认识了平行线，那么怎样才能画出标准的平行线呢？你能够想出多少种画平行线的方法？ 方法指导： 方法一：利用方格纸 演示沿着方格纸的横线或竖线画平行线 解释原理：方格纸的格线本身就是平行线 方法二：利用直尺两边 展示直尺的平行边特征 演示沿着直尺两边画平行线的方法 方法三：三角板与直尺配合 分步演示：
① 先用直尺画一条直线
② 将三角板的一条直角边与直线重合
③ 将直尺紧靠三角板的另一条直角边
④ 按住直尺不动，移动三角板
⑤ 沿三角板画另一条直线 强调操作要点："一合、二靠、三移、四画" 组织实践： 布置画平行线任务 巡视指导，纠正不规范操作 技能训练要点： 作图工具的正确持握方法 三角板与直尺的配合技巧 作图的精确性和规范性要求 小组代表汇报发现： 两根横杠互相平行 四根立柱互相平行 立柱与横杠互相垂直 立柱与地面互相垂直。 尝试用不同方法画平行线。 比较各种方法的优缺点。 小组内交流画图经验和技巧。 完成平行线作图作品 通过分析具体的运动器材，让学生理解平行与垂直在实际生活中的重要作用，培养运用数学知识解释现象的能力。 通过多种画法的学习和实践，培养学生的动手操作能力，掌握基本的作图技能，同时在实践中加深对平行线性质的理解。
四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.下图中，哪两条线段是互相平行的？哪两条线段是互相垂直的？ 2.用直尺和三角板画一组平行线。 3. 木工师傅要把下面不规则的木板加工成长度不变、宽度都是30厘米的长方形木板，应该怎样做？能加工成几块？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计多层次、多形式的练习，从动手操作到空间想象，再到生活应用，巩固所学知识，发展学生的实践能力和创新意识。
五、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生自主梳理本节课的知识点，培养他们的总结归纳能力和语言表达能力。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.有一个长方形的游泳池，平平从点A处垂直游到对岸，乐乐从点B处垂直游到对岸，如下图，两人谁游得远？为什么？ 2.下面是一块被折断的长方形木板，怎样在这块木板上截出一块面积最大的正方形木板？（画一画） 提优拓展 3.墙上的“安全疏散通道”牌松动了，你能把它摆正吗？画出摆正后牌子的位置。
教学反思 本课例将数学知识与运动场景巧妙结合，让学生在真实情境中学习数学，体现了"数学来源于生活又应用于生活"的理念，是一次有效的教学实践创新。情境创设生动有效，运动场景的选择贴近学生生活，成功激发了学习兴趣，探究活动设计合理，学生通过观察、操作、讨论等多种方式主动建构知识，注重数学与生活的联系，培养了学生的应用意识和实践能力，分层教学理念得到体现，照顾了不同层次学生的发展需求。在画平行线的技能训练中，需要更加强调操作规范性的指导，对于空间想象能力较弱的学生，应该提供更多的直观教具支持。
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