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《认识相交与垂直》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《认识相交与垂直》 课时 第1课时
课标要求 本课内容全面体现了《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域的核心素养要求。课标强调，应通过观察、操作、测量等活动，帮助学生认识图形的特征与关系。本课引导学生从“小棒图”等实物中抽象出两条直线相交的数学模型，并深入探究相交所形成的角的关系，有效培养了学生的空间观念和几何直观。从一般相交中发现角的规律，再到特殊相交的定义学习，这一过程蕴含了从一般到特殊的数学思想方法，有助于培养学生初步的推理意识。同时，寻找生活中的垂直现象并理解其作用，则深刻体现了培养学生的应用意识，使学生理解数学在保证物体稳定、规范建造中的实际价值。
教材分析 本部分教材的编排体现了严谨的知识建构逻辑。首先，它利用学生熟悉的“小棒图”作为认知起点，直观地引入“两条直线相交”的概念，并明确“交点”，实现了从具体到抽象的第一次飞跃。随后，教材通过精心设计的“说一说”问题链，引导学生不仅关注“有几个交点”，更深入观察“相交形成的角”，驱动学生自主发现“邻角互补、对角相等”的隐含规律，并用量角器验证，这一过程将操作、猜想与验证紧密结合。在此扎实的基础上，教材再聚焦于“四个角都是直角”的特殊情况，顺势引出“垂直”的精准定义、记法和读法，知识过渡自然流畅。最后的练习从辨认到解释原理，层层递进，巩固了学生对垂直概念的理解与应用。
学情分析 对于学生而言，“相交”的生活概念他们并不陌生，但将其抽象为两条直线共有一个“交点”的数学模型，并系统研究其角的特征，是一次认知的深化。他们具备使用量角器进行测量的基本技能，这为验证角的规律提供了操作基础。然而，从“形成四个角”的现象自发地联想到对角度数的相等或互补关系，需要教师有效的引导。学生能轻易指出如黑板边、门窗框等显而易见的垂直现象，但对于“为什么需要垂直”其背后的数学原理和稳定性作用，认识较为模糊。因此，教学应充分利用学生的已有经验和操作能力，引导其完成从感性认识到理性理解，从现象观察到本质探求的思维进阶。
核心素养目标 结合具体事例，了解同一平面内两条直线相交的位置关系，能判断两条直线是否相交，知道两条直线相交有一个交点，形成四个角。 认识垂线和垂足，理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。 感受数学与生活的密切联系，体会探索知识的乐趣，在活动中获得成功的体验。
教学重点 理解“相交”与“互相垂直”的概念。
教学难点 理解“互相垂直”是“相交”的特殊情况，并理解“互相”的含义。
教学准备 多媒体课件、三角板、量角器、学生学习单 。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 （一）温故孕新，激活经验 谈话： 同学们，请看，生活中哪些事物可以近似地看作直线？ 创设问题情境： 现在,老师请大家开动小脑筋，想象一下：如果我们把两根小棒随意地扔在桌面上，它们可能会形成哪些不同的样子呢？谁能用手势比划一下？ 预设学生可能会比划出平行、交叉等情况，教师可请一两位同学上台比划。 用手势比划两条直线可能的位置关系。 从学生最熟悉的生活环境和直观操作入手，将具体实物抽象为几何图形，自然地引出“相交”的概念，为新知学习找准了起点。
二、导入 情境导入 聚焦： 播放大家看，屏幕上这些散落的小棒，它们的位置关系有什么共同点吗？ 引导学生说出“都交叉在一起”、“都碰上一个点了” 过渡： 同学们观察得非常准确！像这样‘交叉在一点’的现象，在数学上我们就说这两条直线‘相交’了。今天，我们就来深入研究两条直线‘相交’时的奥秘。
三、探究 (三) 合作探究，构建新知 探究一：深入认识“相交” 明确概念： 数学上，我们把在同一个平面内，两条直线有一个公共点的现象，叫做相交。这个公共的点，就叫做交点。（板书：相交，一个交点） 深入思考： 现在，请同学们在学习单上任意画出一组相交的直线。 画好后请思考：两条直线相交，除了产生一个交点，还形成了什么？ （引导学生发现“角”） 提问： 数一数，一共形成了几个角？请你给它们标上∠1、∠2、∠3、∠4。 探究二：探索相交直线中角的关系 师：请大家做一回小小数学家，大胆地猜一猜，这四个角之间可能存在什么关系？比如，相邻的两个角（如∠1和∠2），相对的两个角（如∠1和∠3），它们的大小有什么关系？” 验证：大家的猜想对不对呢？我们需要用科学的方法来验证。请拿出你们的量角器，量一量你刚才所画图形中四个角的度数，并把数据记录下来。看看你能发现什么规律。 组织汇报： 学生代表汇报测量结果和发现的规律。 探究三：认识“垂直” 过渡语：同学们真是火眼金睛！通过测量验证，我们发现了相交直线中角的秘密。在所有相交的情况里，有一种最为特殊、最规整，你们看图，它特殊在哪里？ 引出垂直： 当两条直线相交成直角时，这是一种非常特殊也非常重要的相交。在数学上，我们说这两条直线互相垂直。 （板书：互相垂直） 概念： 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （板书：垂线） 这两条直线的交点，我们给它一个专门的名字，叫做垂足。（板书：垂足，并强调垂足是一个点，通常用字母O表示） 讲解“互相”的含义： 为什么叫‘互相’垂直呢？意思是，直线a是直线b的垂线，反过来，直线b也是直线a的垂线，它们是互相依存的关系。 教学记法与读法： 为了书写方便，垂直可以用符号‘⊥’来表示。比如，直线a和直线b互相垂直，我们可以记作 a ⊥ b，读作‘a垂直于b’。 （板书：a ⊥ b，读作 a 垂直于 b） 厘清关系： 现在我们来想一想，垂直和相交是什么关系呢？ （引导学生说出：垂直是相交的一种特殊情况。） 在学习单上画图，并标出四个角。 同桌之间互相检查，确认是否都找到了四个角。 小组合作，进行测量、记录、讨论。 汇报发现： 发现一：∠1 + ∠2 = 180°， ∠2 + ∠3 = 180°……（相邻的两个角之和是180°） 发现二：∠1 = ∠3， ∠2 = ∠4。（相对的两个角相等） 用三角板的直角去比一比学习单上的图③，确认四个角都是直角。 思考并回答垂直与相交的包含关系。 通过动手画图，使学生对“相交”形成“一个交点，四个角”的清晰表象，为后续探究角的关系打下坚实基础。 引导学生经历“猜想-验证-结论”的完整探究过程，培养科学探究精神和归纳能力。此环节既是旧知（平角）的应用，也为引出垂直埋下伏笔。 通过对比，凸显垂直的特殊性。细致讲解“互相”和垂足的概念，避免学生产生误解。符号的教学规范了学生的数学语言。
四、变式 变式深化。 生活举例： 认识了垂直，现在请大家当一回‘教室里的垂直侦探’，找一找我们身边哪些物体上有互相垂直的线？ （预设学生回答：黑板的长和宽、窗户的横框和竖框、书本相邻的两条边、墙角线与地面等。） 深化理解： 为什么这些地方要设计成垂直的呢？比如，如果黑板的边不垂直，会怎么样？ （引导学生从稳定、美观、实用等角度思考。） 积极寻找并举例。 讨论垂直在生活中的作用和重要性。 将数学知识还原于生活，深化对概念的理解，让学生体会到数学的实用价值，激发学习数学的持久兴趣。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.指出下面图中互相垂直的线。 2.工人师傅在施工时经常用铅锤来观测建筑物是否和地面垂直。 学生独自完成，然后集体订正。 设计多层次、多形式的练习，从动手操作到空间想象，再到生活应用，巩固所学知识，发展学生的实践能力和创新意识。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生自主梳理本节课的知识点，培养他们的总结归纳能力和语言表达能力。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.下面汉字中，含有互相垂直的线段的有（ ）个。 2.把正确答案的序号填在括号里。 相交和垂直的关系可以用下面的（ ）幅图来表示 3.在下面的字母中找出互相垂直的线段。 提优拓展 4.如图所示的正方形中有几组互相垂直的线段，量一量，写一写。
教学反思 教学设计遵循“生活-数学-生活”的路径，知识展开从“一般相交”到“特殊垂直”，符合学生的认知规律。 通过“画、量、比、找、说”等多种活动，让学生充分感知、操作、体验，在“做数学”中理解和建构知识，有效突破了难点。 对于空间观念较薄弱的学生，在理解“互相垂直”和“同一平面”时可能需要更多的个别指导和直观演示。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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