资源简介

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《线和角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《线和角》单元属于第二学段图形与几何领域中的图形的认识与测量主题，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中内容要求结合实例认识线段、射线和直线；结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。学业要求中提到：能说出线段、射线和直线的共性和区别。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角：能用量角器测量角的大小。能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30、45、60、90的角。图形的认识与测量的教学。教学提示：将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量。角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小。利用学具让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角。
（二）单元教材内容分析
《线和角》是人教版三年级数学上册的重要内容，是学生从认识简单图形向研究图形特征过渡的关键单元。以“生活情境→抽象概念→操作验证”为线索，通过“拉一拉”“画一画”“量一量”等活动建立线和角的表象，强调与生活实际的联系。角的度量作为核心技能，安排在角的认识之后，体现“先感知后精确”的认知规律。本单元主要引导学生认识线段、射线、直线，了解角的概念，学会角的分类和测量，为后续学习几何知识奠定基础。
（三）学生认知情况
学生在生活中接触过“线”和“角”，对“直”“弯”“尖”有直观认知，会用三角板判断直角。 难以理解“直线、射线的无限延伸性”；量角器的使用；平角、周角与“角”的定义冲突。喜欢动手操作（折纸、画图）和游戏化活动，对“几何工具”（量角器、直尺）充满好奇，需借助具象载体突破抽象概念。
二、单元目标拟定
1.能从具体实物中抽象出线段，射线和直线，掌握三者的联系与区别； 知道两点间线段最短；能解决与“两点间的距离”相关的简单实际问题，发展空间观念。
2.能用圆规比较两条线段的长短，能在直线上作出等长线段，发展推理意识。
3.能从实物中抽象出角，知道角的各部分名称，知道角的大小与两条边的张开程度有关；能用直尺画角， 识别直角； 认识锐角，钝角，理解它们 的大小关系； 正确辨认线段和角，初步发展空间观念与推理意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.线段、射线、直线的特征及区别。
2.角的概念与分类；角的测量方法。
（二）教学重难点
1.射线和直线的无限延伸性理解；
2.角的大小与边的长短无关的理解；量角器的正确使用。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
以生活文化实例为载体，深度弱化知识抽象性
通过 “绷紧的弓弦、箜篌的弦” 引入线段，以 “小明上学路线” 具象化 “两点间线段最短”，将线、角等抽象数学概念与生活场景绑定，帮助学生快速建立知识的现实认知，降低理解门槛。用 “教室里的黑板边窗户框” 理解垂直，用 运动场的双杠、跑道 感知平行，用升国旗时旗杆与地面的角度、视线形成的角具象化角的动态变化，让数学概念落地于学生熟悉的生活场景；借助 升国旗仪式、五星红旗的特征等内容，在讲解几何知识的同时，融入爱国教育，让数学学习与文化认同、价值观塑造同步进行，实现知识与情感的双重传递。
2.聚焦 “操作 + 探究”，让 “做中学” 贯穿知识形成过程
将操作任务与知识建构紧密结合，每一个技能概念都对应可动手的探究环节， 作线段时，不仅给出 “用直尺画 4 厘米线段” 的基础操作，还设计了 “用圆规量取线段长度并作图” 的进阶任务 —— 学生需先观察圆规 “两脚张开幅度与线段长度的关系”，再通过 “量取 - 固定 - 截取” 的步骤完成作图，在操作中同时掌握圆规的工具属性与线段的等长复制方法； 认识角的大小时，先让学生 “转动圆规一脚” 直观感知 “张口越大角越大”，再用三角板的直角作参照，通过 “比对 - 分类” 的操作区分锐角、直角、钝角，将 “角的大小” 从模糊感知转化为可操作的比较方法； 度量角时，先引导学生 “观察自己的量角器”（发现其半圆形结构、双圈刻度），再结合 “1 度角” 的演示，让学生在工具探究中理解度量单位的意义，而非被动接受量角器的用法。 3. 遵循认知递进规律，实现 “直观感知→具象认知→抽象归纳” 的分层建构
教科书按照学生的思维发展逻辑，将知识拆解为层层递进的认知环节，以 “线” 的学习为例，先通过弓弦、箜篌弦等物品直观感知 “直的线”，再抽象出线段、射线、直线的图形表示完成具象认知，最后通过 “说一说异同点” 的任务，归纳三者的端点数量、延伸性等核心特征，实现抽象概念的总结； 以 “角” 的学习为例：从 “射灯光线、折扇” 中描射线→认识 “顶点、边” 的图形要素→通过圆规转动、三角板比对理解角的大小→用量角器度量、引入 “度” 的单位，逐步从 “看得到的图形” 过渡到 “可度量的数学概念”，符合学生从具体到抽象的认知节奏。通过 “用三角板画垂线” 的分步操作、“用圆规 直尺测量垂线段长度” 的验证活动、“想象直线延伸是否相交” 的推理过程，让学生在动手操作、观察比对、实践验证中，自主总结出 “垂线段最短”“平行线间垂线段相等” 等结论，实现知识的主动建构而非被动接收。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 线 和 角 《线段、射线和直线》 1
《借助直尺和圆规作相同长度的线段》 1
《 两点间的距离》 1
《角的认识》 1
《角的度量》 1
《比较角的大小》 1
《角的分类及画角》 1
《画指定度数的角》 1
《认识相交与垂直》 1
《垂线与点到直线的距离》 1
《认识平行线》 1
《平行与垂直》 1
《升国旗仪式中的数学——线和角》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《线段、射线和直线》 目标： 结合生活实例，认识线段、射线和直线，了解它们的表示方法，能概括并说出它们的特征和区别，理解“两点确定一条直线”的基本事实。 探究一：认识线段——扎实基础 → 探究二：认识射线——突破难点 → 探究三：认识直线——完成建构 → 1.认识线段、射线和直线。 2.理解“两点确定一条直线”。
3.2《借助直尺和圆规作相同长度的线段》 目标：认识圆规，了解其各部分名称、作用和使用方法，会用直尺画出指定长度的线段， 会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 探究一：用有刻度的直尺画线段 → 探究二：用直尺和圆规作等长线段 → 1.会用直尺画出指定长度的线段。 2.会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。
3.3《 两点间的距离》 目标：结合具体实例和动手测量的过程，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离的含义；会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 探究一：两点间所有连线中线段最短。→ 探究二：两点间的距离 → 知道两点间距离的含义。 2.知道两点间所有连线中线段最短。
3.4《 角的认识》 目标：认识角，知道角是由一个顶点和两条射线组成的图形，能说出角的各部分名称， 学会角的表示方法，会用符号“∠”表示角，并能正确读、写。 掌握角的画法，能独立、规范地画出一个角。 探究一：初步感知角 → 探究二：认识角 。 → 认识角。 2. 掌握角的画法，能独立、规范地画出一个角。
3.5《角的度量》 目标：初步认识量角器，了解其作用，理解并掌握“角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关”的性质。 探究一：认识量角器。→ 探究二：度量角。 → 能认识量角器。 2.能够使用合适的工具度量角的大小。
4.6《比较角的大小》 目标：能通过直观操作比较角的大小，说出比较的方法。 认识直角，知道直角的特征，会用三角板上的直角判断一个角是直角、锐角还是钝角。 探究一：重叠法比较角的大小→ 探究二：发现角的大小的本质→ 探究三：认识直角与三角板的应用→ 认识直角，知道直角的特征。 2.会用三角板上的直角判断一个角是直角、锐角还是钝角。
3.7《 角的分类及画角》 目标：能准确辨认平角和周角，掌握直角、锐角、钝角的特征，理解各种角之间的大小关系。 能用量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。 探究一：从折纸中认识平角和周角。→ 探究二：角的家族大集合——锐角与钝角→ 能准确辨认平角和周角。 2. 能用量角器画出指定度数的角
3.8《画指定度数的角》 目标：会用量角器画指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。 探究一：用量角器画40°的角（开口朝右）。→ 探究二：画开口朝左的角（50°）→ 探究三：画开口朝左的角（50°）→ 会用量角器画指定度数的角。 会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。
3.9《 认识相交与垂直》 目标：结合具体事例，了解同一平面内两条直线相交的位置关系，能判断两条直线是否相交，知道两条直线相交有一个交点，形成四个角。 认识垂线和垂足，理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。 探究一：深入认识“相交”→ 探究二：探索相交直线中角的关系→ 探究三：认识“垂直”→ 能判断两条直线是否相交。 理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。
3.10《垂线与点到直线的距离》 目标：理解点到直线的距离概念， 掌握用三角板画垂线的方法， 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。 探究一：验证垂直线段最短 → 探究二：学习画垂线→ 能用三角板画垂线的方法。 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。
3.11《认识平行线》 目标：理解“平行线”的定义，知道平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”， 知道平行线之间所有垂直线段的长度都相等，理解“平行线间的距离”的概念。 探究一：什么是平行线？ → 探究二：平行线之间有什么秘密？ → 理解“平行线”的定义。 能理解平行线间的距离
3.12《平行与垂直》 目标：深入理解同一平面内两条直线的两种位置关系：平行与相交（包括垂直）。掌握三种画平行线的具体方法。 探究一：什么是平行线？ → 探究二：平行线之间有什么秘密？ → 能判断两条直线的两种位置关系：平行与相交。 掌握三种画平行线的具体方法。
3.13《升国旗仪式中的数学——线和角》 目标：在具体情境中，巩固理解线段、平行线、直角、锐角、钝角；能用数学语言描述相关现象 探究一：发现“线”的世界 → 探究二：探寻“角”的奥秘 → 升国旗的情境中能发现与“线”和“角”相关的数学问题。 理解视线与旗杆所成角度在国旗上升过程的变化
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《认识相交与垂直》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《认识相交与垂直》 课时 第1课时
课标要求 本课内容全面体现了《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域的核心素养要求。课标强调，应通过观察、操作、测量等活动，帮助学生认识图形的特征与关系。本课引导学生从“小棒图”等实物中抽象出两条直线相交的数学模型，并深入探究相交所形成的角的关系，有效培养了学生的空间观念和几何直观。从一般相交中发现角的规律，再到特殊相交的定义学习，这一过程蕴含了从一般到特殊的数学思想方法，有助于培养学生初步的推理意识。同时，寻找生活中的垂直现象并理解其作用，则深刻体现了培养学生的应用意识，使学生理解数学在保证物体稳定、规范建造中的实际价值。
教材分析 本部分教材的编排体现了严谨的知识建构逻辑。首先，它利用学生熟悉的“小棒图”作为认知起点，直观地引入“两条直线相交”的概念，并明确“交点”，实现了从具体到抽象的第一次飞跃。随后，教材通过精心设计的“说一说”问题链，引导学生不仅关注“有几个交点”，更深入观察“相交形成的角”，驱动学生自主发现“邻角互补、对角相等”的隐含规律，并用量角器验证，这一过程将操作、猜想与验证紧密结合。在此扎实的基础上，教材再聚焦于“四个角都是直角”的特殊情况，顺势引出“垂直”的精准定义、记法和读法，知识过渡自然流畅。最后的练习从辨认到解释原理，层层递进，巩固了学生对垂直概念的理解与应用。
学情分析 对于学生而言，“相交”的生活概念他们并不陌生，但将其抽象为两条直线共有一个“交点”的数学模型，并系统研究其角的特征，是一次认知的深化。他们具备使用量角器进行测量的基本技能，这为验证角的规律提供了操作基础。然而，从“形成四个角”的现象自发地联想到对角度数的相等或互补关系，需要教师有效的引导。学生能轻易指出如黑板边、门窗框等显而易见的垂直现象，但对于“为什么需要垂直”其背后的数学原理和稳定性作用，认识较为模糊。因此，教学应充分利用学生的已有经验和操作能力，引导其完成从感性认识到理性理解，从现象观察到本质探求的思维进阶。
核心素养目标 结合具体事例，了解同一平面内两条直线相交的位置关系，能判断两条直线是否相交，知道两条直线相交有一个交点，形成四个角。 认识垂线和垂足，理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。 感受数学与生活的密切联系，体会探索知识的乐趣，在活动中获得成功的体验。
教学重点 理解“相交”与“互相垂直”的概念。
教学难点 理解“互相垂直”是“相交”的特殊情况，并理解“互相”的含义。
教学准备 多媒体课件、三角板、量角器、学生学习单 。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 （一）温故孕新，激活经验 谈话： 同学们，请看，生活中哪些事物可以近似地看作直线？ 创设问题情境： 现在,老师请大家开动小脑筋，想象一下：如果我们把两根小棒随意地扔在桌面上，它们可能会形成哪些不同的样子呢？谁能用手势比划一下？ 预设学生可能会比划出平行、交叉等情况，教师可请一两位同学上台比划。 用手势比划两条直线可能的位置关系。 从学生最熟悉的生活环境和直观操作入手，将具体实物抽象为几何图形，自然地引出“相交”的概念，为新知学习找准了起点。
二、导入 情境导入 聚焦： 播放大家看，屏幕上这些散落的小棒，它们的位置关系有什么共同点吗？ 引导学生说出“都交叉在一起”、“都碰上一个点了” 过渡： 同学们观察得非常准确！像这样‘交叉在一点’的现象，在数学上我们就说这两条直线‘相交’了。今天，我们就来深入研究两条直线‘相交’时的奥秘。
三、探究 (三) 合作探究，构建新知 探究一：深入认识“相交” 明确概念： 数学上，我们把在同一个平面内，两条直线有一个公共点的现象，叫做相交。这个公共的点，就叫做交点。（板书：相交，一个交点） 深入思考： 现在，请同学们在学习单上任意画出一组相交的直线。 画好后请思考：两条直线相交，除了产生一个交点，还形成了什么？ （引导学生发现“角”） 提问： 数一数，一共形成了几个角？请你给它们标上∠1、∠2、∠3、∠4。 探究二：探索相交直线中角的关系 师：请大家做一回小小数学家，大胆地猜一猜，这四个角之间可能存在什么关系？比如，相邻的两个角（如∠1和∠2），相对的两个角（如∠1和∠3），它们的大小有什么关系？” 验证：大家的猜想对不对呢？我们需要用科学的方法来验证。请拿出你们的量角器，量一量你刚才所画图形中四个角的度数，并把数据记录下来。看看你能发现什么规律。 组织汇报： 学生代表汇报测量结果和发现的规律。 探究三：认识“垂直” 过渡语：同学们真是火眼金睛！通过测量验证，我们发现了相交直线中角的秘密。在所有相交的情况里，有一种最为特殊、最规整，你们看图，它特殊在哪里？ 引出垂直： 当两条直线相交成直角时，这是一种非常特殊也非常重要的相交。在数学上，我们说这两条直线互相垂直。 （板书：互相垂直） 概念： 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （板书：垂线） 这两条直线的交点，我们给它一个专门的名字，叫做垂足。（板书：垂足，并强调垂足是一个点，通常用字母O表示） 讲解“互相”的含义： 为什么叫‘互相’垂直呢？意思是，直线a是直线b的垂线，反过来，直线b也是直线a的垂线，它们是互相依存的关系。 教学记法与读法： 为了书写方便，垂直可以用符号‘⊥’来表示。比如，直线a和直线b互相垂直，我们可以记作 a ⊥ b，读作‘a垂直于b’。 （板书：a ⊥ b，读作 a 垂直于 b） 厘清关系： 现在我们来想一想，垂直和相交是什么关系呢？ （引导学生说出：垂直是相交的一种特殊情况。） 在学习单上画图，并标出四个角。 同桌之间互相检查，确认是否都找到了四个角。 小组合作，进行测量、记录、讨论。 汇报发现： 发现一：∠1 + ∠2 = 180°， ∠2 + ∠3 = 180°……（相邻的两个角之和是180°） 发现二：∠1 = ∠3， ∠2 = ∠4。（相对的两个角相等） 用三角板的直角去比一比学习单上的图③，确认四个角都是直角。 思考并回答垂直与相交的包含关系。 通过动手画图，使学生对“相交”形成“一个交点，四个角”的清晰表象，为后续探究角的关系打下坚实基础。 引导学生经历“猜想-验证-结论”的完整探究过程，培养科学探究精神和归纳能力。此环节既是旧知（平角）的应用，也为引出垂直埋下伏笔。 通过对比，凸显垂直的特殊性。细致讲解“互相”和垂足的概念，避免学生产生误解。符号的教学规范了学生的数学语言。
四、变式 变式深化。 生活举例： 认识了垂直，现在请大家当一回‘教室里的垂直侦探’，找一找我们身边哪些物体上有互相垂直的线？ （预设学生回答：黑板的长和宽、窗户的横框和竖框、书本相邻的两条边、墙角线与地面等。） 深化理解： 为什么这些地方要设计成垂直的呢？比如，如果黑板的边不垂直，会怎么样？ （引导学生从稳定、美观、实用等角度思考。） 积极寻找并举例。 讨论垂直在生活中的作用和重要性。 将数学知识还原于生活，深化对概念的理解，让学生体会到数学的实用价值，激发学习数学的持久兴趣。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.指出下面图中互相垂直的线。 2.工人师傅在施工时经常用铅锤来观测建筑物是否和地面垂直。 学生独自完成，然后集体订正。 设计多层次、多形式的练习，从动手操作到空间想象，再到生活应用，巩固所学知识，发展学生的实践能力和创新意识。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生自主梳理本节课的知识点，培养他们的总结归纳能力和语言表达能力。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.下面汉字中，含有互相垂直的线段的有（ ）个。 2.把正确答案的序号填在括号里。 相交和垂直的关系可以用下面的（ ）幅图来表示 3.在下面的字母中找出互相垂直的线段。 提优拓展 4.如图所示的正方形中有几组互相垂直的线段，量一量，写一写。
教学反思 教学设计遵循“生活-数学-生活”的路径，知识展开从“一般相交”到“特殊垂直”，符合学生的认知规律。 通过“画、量、比、找、说”等多种活动，让学生充分感知、操作、体验，在“做数学”中理解和建构知识，有效突破了难点。 对于空间观念较薄弱的学生，在理解“互相垂直”和“同一平面”时可能需要更多的个别指导和直观演示。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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