资源简介

3.2.2 奇偶性
教材分析
《奇偶性》内容选自人教版A版第一册第三章第三节第二课时;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此奇偶性成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后指对函数、幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用.
教学目标及核心素养
课程目标
1、理解函数的奇偶性及其几何意义；
2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3、学会判断函数的奇偶性．
学科素养
1.数学抽象：用数学语言表示函数奇偶性；
2.逻辑推理：证明函数奇偶性；
3.数学运算：运用函数奇偶性求参数；
4.数据分析：利用图像求奇偶函数；
5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决实际问题。
教学重难点
重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断；
难点：函数奇偶性概念的探究与理解．
课前准备
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
教学过程
情景导入
前面我们用符号语言准确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质.下面继续研究函数的其他性质.
画出并观察函数的图像，你能发现这两个函数图像
有什么共同特征码？
预习课本，引入新课
阅读课本82-84页，思考并完成以下问题
1.偶函数、奇函数的概念是什么？
2.奇偶函数各自的特点是？
新知探究
1．奇函数、偶函数
（1）偶函数（even function）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）奇函数（odd function）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
奇偶函数的特点
具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。
（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数．
（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质．
（4）偶函数： ,
奇函数： ；
（5）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
（6）已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。
四、典例分析、举一反三
题型一 判断函数奇偶性
例1 （课本P84例6）：判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4）
跟踪训练一
1.判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝2－|x|；
(2)f(x)＝ ＋ ；
(3)f(x)＝；
(4)f(x)＝
题型二 利用函数的奇偶性求解析式
例2　 已知f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2+3x+1,
(1)求f(-1);
(2)求f(x)的解析式.
跟踪训练二
1.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式．
题型三 利用函数的奇偶性求参
例3 (1)若函数f(x)＝a＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________；
(2)已知函数f(x)＝a＋2x是奇函数，则实数a＝________.　
跟踪训练三
1.设函数为奇函数，则a＝________
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
(
3
.2
.
2奇偶性
奇偶性概念
例1
例2
例3
奇偶函数的特点
)
七、作业
课本85页习题3.2
教学反思
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

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