资源简介

2　认识一次函数
第1课时　变量的均匀变化
课题 第1课时　变量的均匀变化 授课人
教 学 目 标 1.感受实际生活中,两个变量之间的均匀变化情况,能确定两个变量之间的关系式,并能对问题进行正确地分析. 2.经历一般规律的探索过程,发现两个变量的变化规律,发展学生的抽象思维能力. 3.让学生体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.
教学 重点 　　理解两个变量之间均匀变化的规律.
教学 难点 　　能根据两个变量间的均匀变化规律写出关系式,并正确地加以分析.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 复习导入 问题1:什么是函数 问题2:函数有哪些表示方式 问题3:假设你在从学校回家的过程中,以70米/分的速度行走,路程是否随着时间的变化而“均匀变化”,时间和路程又是什么样的关系 你能不能再举出类似的例子. 处理方式:学生独立思考问题1和问题2后,在小组内相互提问,尤其是问题2中函数最常见的三种表示形式:表格、关系式和图象,为新知识做准备.问题3则是让学生在所学知识的基础上更好地理解函数的定义,在教授的过程中教师要多鼓励学生,尤其是学困生,多为他们提供展示的机会,让学生在充满信心的前提下学习新知识. 　　为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,引导新内容”的引入方法.问题1,2复习上节课的内容,问题3是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 变量之间的均匀变化 出示问题:一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少 够一个人一年使用吗 先猜一猜,再设计一个方案具体估算一下,并与同伴进行交流. 师生活动:展示问题,让学生进行猜想,并在小组内设计估算方案,然后选派代表进行展示. 【操作·思考】 将水龙头拧到适当位置,造成滴漏现象,在水龙头下方放一个量杯.每隔1 min,记录一下量杯中的水量.利用漏水量与时间之间的关系,从而估计一年的漏水量. 下表是小明通过实验得到的数据.请你根据小明得到的数据,在坐标纸上描出(t,V)对应的点: 时间t/min12345678910…漏水量V/mL5.511.016.522.027.533.038.544.049.555.0…
(1)你认为漏水量的变化具有什么规律 (2)据此估计:小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少 一年(365天)呢 够一个人一年使用吗 (2020年,我国人均生活用水量:城镇(含公共用水)207 L/d,农村100 L/d). (3)分析小明的实验数据,你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系式吗 师生活动:出示问题,让学生建立平面直角坐标系,描出各点.指导学生建立坐标系的方法,横轴(t)可以以1个单位长度表示1 min,纵轴(V)可以以1个单位长度表示5.5 mL.描出各点后教师展示坐标系,让学生观察分析,并在小组内进行讨论交流. 　　1.通过方案的设计感受生活中问题的探究过程,从而培养学生节约用水的良好习惯. 2.通过对数据的分析,感受时间每增加1 min,漏水量增加5.5 mL,从而体会两个变量之间的均匀变化,并根据表格中的数据确定两个变量之间的关系式.
活动 二: 探究 与 应用 解:(1)随着时间的变化漏水量逐渐增加,时间每增加1 min,漏水量增加5.5 mL. (2)水龙头一天的漏水量为7920 mL,一年为2890.8 L,不够一个人一年使用. (3)漏水量V与时间t之间的关系式为V=5.5t. 【思考·交流】 分享各组滴漏现象的实验结果,并交流下列问题: (1)比较各组的实验数据与结果,有什么共同之处,又有什么不同之处 (2)引起各组数据不一致的因素有哪些 这些因素的差别对表格、图象和关系式的影响分别体现在哪些方面 (3)假如水龙头漏水严重一些,表格、图象和关系式可能会发生什么变化 为什么 处理方式:让学生通过小组讨论,交流各自的想法,然后达成共识.教师指名发言,其他小组进行补充说明,最后师生共同总结. 说明:(1)要通过小组合作学习让学生发现,各实验数据与结果的共同之处,漏水量都是随着时间的变化而均匀变化;不同之处可能单位时间内漏水量不同.(2)导致数据不一致的原因是水龙头打开的程度不同,或测量的误差所导致的结果不同.从而使表格中漏水量的均匀变化量不同、图象中同一时刻对应的点的高度不同,关系式中t的系数不同.(3)如果漏水严重一些,表格中V的单位时间变化量会变大,图象中同一时间所对应的点会上升,图象会变陡,关系式中t的系数会增大. 【应用】 例　为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间,小颖点燃一根香,并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度.数据如下: 燃烧时间t/min12345…香可燃烧部分的长度l/cm22.421.921.420.920.4…
(1)根据小颖得到的数据,在平面直角坐标系中描出(t,l)对应的点; (2)估计燃烧10 min后这根香可燃烧部分的长度,并说明理由; (3)估计这根香可燃烧的时间,并说明理由; (4)试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t之间的关系式. 处理方式:让学生独立完成解题过程后,再讨论交流,然后教师展示做法并进行适当的讲评,纠正学生做题中出现的问题,并加以强调. 解:(1)图略.(2)17.9 cm,理由略.(3)45.8 min,理由略. (4)l=-0.5t+22.9.(0≤t≤45.8) 【思考·交流】 在小颖的实验中,燃烧时间每增加1 min,香可燃烧部分的长度就减少0.5 cm.也就是说,随着时间的增加,香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少.为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢 与同伴进行交流. 处理方式:学生之间互相交流,学生回答后对于好的思路教师要积极鼓励和表扬. 【概括新知】 所谓“均匀”变化是指:一个变量增加固定的数值时,另一个变量的改变量是相同的. 　　3.通过比较让学生发现数据的变化对表格、图象和关系式的影响,体会表示函数的方法之间的联系,同时锻炼学生分析问题的能力和语言表达的能力. 4.利用应用中的题目对变量进行分析,体会自变量和因变量之间的均匀变化规律,并能利用这一关系求出对应的自变量或因变量的值.让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力,促进学生认知结构的建立和数学应用能力的发展.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 输液管上有一个调节滴速的开关,护士能通过调整这个开关控制药液输入人体的时间.对于不同的药物,不同体质的人输液速度不相同.下表记录了40 min内5个时间点的剩余药液量,其中t表示输液所用时间,y表示剩余药液量. 输液所用时间t/min010203040剩余药液量y/mL10085705540
根据以上信息解决下列问题: (1)研究发现剩余药液量y与输液所用时间t存在函数关系,在图4-2-4的平面直角坐标系中,描出上表中以各对对应值为坐标的点并连线; (2)结合表中数据写出剩余药液量y关于输液所用时间t的函数表达式　　　　(不要求写自变量的取值范围); (3)在这种输液速度下,请根据函数图象判断这100 mL药液　　　　(填“能”或“否”)在70 min内输完. 图4-2-4 　　拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.将温度计从装有热茶的杯子中取出之后,立即放入一杯凉水中.每隔5 s读一次温度计上显示的度数,将记录下的数据制成下表.下列说法不正确的是 (D) 时间t(单位:s)51015202530度数(单位:℃)49.031.022.016.514.012.0
A.当温度计上显示的度数是14.0 ℃时,t=25 s B.当t=10 s时,温度计上显示的度数是31.0 ℃ C.温度计上显示的度数随着时间推移逐渐减小,最后保持不变 D.依据表格中反映出的规律,当t=35 s时,温度计上显示的度数是13.0 ℃ 2.某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度(简称“声速”)与空气温度之间关系的一些数据(如下表所示): 空气温度x(℃)-20-100102030声速y(m/s)318324330336342348
则下列说法中正确的是 (D) ①在这个变化过程中,自变量是空气温度,因变量是声音在空气中传播的速度; ②空气温度越高,声音传播的速度越快; ③声音在空气中传播的速度y(m/s)与空气温度x(℃)之间的关系式是y=0.6x+330; ④空气的温度每升高10 ℃,声速增加6 m/s. A.①②③　　B.②③④　　C.①③④　　　D.①②③④ 　　及时巩固新知,加深学生对所学知识的理解运用.激发学生的学习热情,特别是对后进生的学习起到很好的促进作用,可以利用这个机会对这部分学生进行表扬鼓励.
活动 三: 课堂 总结 反思 【板书设计】 第1课时　变量的均匀变化 所谓“均匀”变化是指:一个变量增加固定的数值时,另一个变量的改变量是相同的. 例 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 以现实为背景,通过对问题的设计、探究、发现,激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,从而使学生思维很快进入课堂,同时也能增加学生节水意识,增强学生探究问题的能力. ②[讲授效果反思] 通过实践活动入手,对一般规律的探索、总结、求值的过程,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思考,能很好地提高学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

展开更多......

收起↑