资源简介

第3课时　计费问题
课题 第3课时　计费问题 授课人
教 学 目 标 1.理解和掌握一次函数在实际生活中的应用,能利用一次函数解决方案问题和分段函数问题. 2.在探究问题的过程中,培养学生分析问题、解决问题的能力. 3.让学生经历探究的过程,在探究活动中增强学生的合作意识和探究能力.
教学 重点 　　确定变量之间的函数关系,正确列出函数关系式.
教学 难点 　　抽象出函数关系式,能正确进行变量之间的计算.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 探究 与 应用 【探究1】 利用一次函数解决方案问题 某单位需租一辆45座大客车,咨询了甲、乙两家出租车公司.甲公司的计费标准:直接按里程计费,每千米15元.乙公司的计费标准:除了每千米10元的里程费外,另有服务费200元(不足1 km按1 km计算). (1)假设该单位用车里程为30 km,你建议租用哪家公司的客车 (2)假设该单位用车里程为52 km,你建议租用哪家公司的客车 (3)用车里程为多少千米时,两家出租车公司的收费相同 　　1.为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了学生熟悉的情境,既复习旧知识,又让学生掌握了一次函数在生活中的应用,增强学生解决实际问题的能力.
(续表)
活动 一: 探究 与 应用 处理方式:提示学生在确定关系式时,可设该单位用车计费里程为x km时,费用为y元,然后再写出甲、乙两家公司的收费与计费里程之间的关系式.然后再利用两个变量之间的函数关系进行解答.在解答的过程中,让学生在小组内进行充分的讨论交流,教师注意巡视指导. 学情预设:设计费里程为x km(x为整数)时,甲、乙两家公司收费分别为y1元,y2元,则y1=15x,y2=10x+200. (1)当x=30时,y1=15×30=450,y2=10×30+200=500. 因为450<500,所以建议租用甲公司的客车. (2)当x=52时,y1=15×52=780,y2=10×52+200=720. 因为780>720,所以建议租用乙公司的客车. (3)当两家出租车公司的收费相同时,得y1=y2,即15x=10x+200,解得x=40. 因为不足1 km按1 km算,所以当用车里程大于39 km,不超过40 km时,两家出租车公司的收费相同. 【探究2】 利用一次函数解决分段问题 例　(教材例3)为了鼓励市民节约用水,某市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准: 计费档户年用水量x/m3单价/(元/m3)第一档03005.83
(1)当220300时,你能写出水费y(单位:元)与用水量x之间的关系式吗 (2)像上述例题这样计费有什么意义 设计计费规则时要注意什么 生活中还有哪些情况用到类似的计费方法 学生通过交流,得出问题(1)水费y(单位:元)与用水量x之间的关系式为y=5.83x-603.6.问题(2)这样计费,有助于节约用水,杜绝浪费水资源. 　　2.通过探究,理解分段函数的计费标准,掌握对应的自变量与因变量之间的关系,提高学生分析问题的能力,培养学生的小组合作意识. 3.通过实际问题,增强节水意识,感受分段收费在实际生活中的应用.
活动 一: 探究 与 应用 【应用】 例　打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活,了解到某打车软件在普通时段的最新收费标准如下表: 行驶的里程x/千米收费标准2千米以下(含2千米)起步价11.4元2千米以上超出部分1.95元/千米
(1)求该打车软件的收费y(元)与行驶的里程x(千米)之间的函数关系式; (2)上周一,李老师用该打车软件打车时,从家到学校的车费是15.3元,则李老师家距离学校多少千米 已知王老师家距离学校1.8千米,求王老师用该打车软件打车时,从家到学校的车费是多少. 解:(1)由题意可得, 当02时,y=11.4+(x-2)×1.95=1.95x+7.5. 故该打车软件的收费y(元)与行驶的里程x(千米)之间的关系式是 y= (2)当y=15.3时,15.3=1.95x+7.5, 解得x=4, 所以李老师家距离学校4千米. 因为1.8<2, 所以王老师用该打车软件打车时,从家到学校的车费是11.4元. 　　4.对所学知识进行应用,促进学生巩固知识.
【拓展提升】 某市对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表: 一户居民一个月 用电量的范围电费价格(单位:元/千瓦时)不超过150千瓦时a超过150千瓦时,但不超 过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a+0.3
5月份,该市居民甲用电100千瓦时,缴电费60元;居民乙用电200千瓦时,缴电费122.5元.设该市一户居民月用电x千瓦时,当月缴电费y元. (1)上表中,a=　　　　;b=　　　　; (2)请直接写出y与x之间的关系式; (3)当该市一户居民月用电为多少千瓦时时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元 解:(1)根据该市居民甲用电100千瓦时,缴电费60元,可得a=60÷100=0.6, 居民乙用电200千瓦时,缴电费122.5元,则(122.5-0.6×150)÷(200-150)=0.65, 故a=0.6,b=0.65.故答案为0.6,0.65.
活动 一: 探究 与 应用 (2)当0≤x≤150时,y=0.6x; 当150300时,y=0.9(x-300)+0.6×150+0.65×150=0.9x-82.5. 综上,y= (3)当居民月用电量0≤x≤150时,0.6x≤0.62x恒成立; 当居民月用电量x满足150300时,0.9x-82.5≤0.62x, 解得x≤294(不合题意). 综上所述,当该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时,其当月平均电价每千瓦时不超过0.62元. 　　拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动 二: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.某城市市内电话的收费标准为3 min以内(含3 min)收费0.2元,超过3 min每增加1 min(不足1 min按1 min计算)收0.1元,那么当通话时间超过3 min时,电话费y(元)与通话时间t(min)(t为整数)之间的关系式为 (D) A.y=0.1t(t>3,t为整数) B.y=0.1t+0.2(t>3,t为整数) C.y=0.1t-0.2(t>3,t为整数) D.y=0.1(t-3)+0.2(t>3,t为整数) 2.小明从深圳往广州邮寄一件包裹,邮资收费标准为每千克0.9元,并每件另加收手续费3.5元. (1)求总邮资y(元)与包裹质量x(千克)之间的关系式; (2)若小明的包裹质量为5千克,则小明应付的总邮资为多少 (3)若小明所付总邮资为12.5元,则小明的包裹质量为多少 解:(1)依题意,得y=0.9x+3.5. (2)把x=5代入y=0.9x+3.5,得y=0.9×5+3.5=8. 故若小明的包裹质量为5千克,则小明应付的总邮资为8元. (3)把y=12.5代入y=0.9x+3.5,得12.5=0.9x+3.5, 解得x=10. 故若小明所付总邮资为12.5元,则小明的包裹质量为10千克. 3.为了提高公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费;超过6立方米时,超过的部分每立方米按c元收费.该市某户今年9,10月份的用水量和所缴水费如下表所示: 月份用水量(立方米)水费(元)9512.510927
　　检验大多数同学对基础知识的掌握情况,检测后给学生反馈及纠正的时间,对本节课的学习进行查漏补缺.
活动 二: 课堂 总结 反思 设该户每月用水量为x(立方米),应缴水费为y(元). (1)求a,c的值; (2)分别写出当0≤x≤6,x>6时,y与x之间的关系式; (3)若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份的水费是多少元. 解:(1)已知每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费, 由9月份水费可知,5a=12.5, 解得a=2.5. 已知超过6立方米时,超过的部分每立方米按c元收费, 由10月份水费可知,6a+(9-6)c=27, 已知a=2.5, 解得c=4. (2)当0≤x≤6时,由(1)得不超过6立方米时水费按每立方米2.5元收费, 此时y与x之间的关系式为y=2.5x; 当x>6时,由(1)得不超过6立方米时水费按每立方米2.5元收费,超过的部分每立方米按4元收费, 此时y与x之间的关系式为y=6×2.5+4(x-6)=4x-9, 所以当0≤x≤6时,y与x之间的关系式为y=2.5x,当x>6时,y与x之间的关系式为y=4x-9. (3)因为8>6,所以y=4x-9=4×8-9=23, 所以该户11月份的水费是23元.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 利用生活中的实际情境,激发学生学习的积极性,让学生参与探究的全过程,从而用一次函数解决实际问题,体会数学与实际生活的密切联系. ②[讲授效果反思] 教学中,以学生自主合作交流为主,让学生主动参与教学过程,积极的思考,建立模型思想,体会一次函数中两个变量之间的变化关系,使学生能根据题意正确列出函数关系式,并能根据其中一个变量求另一个变量的值. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

展开更多......

收起↑