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第2课时　一次函数的图象与性质
课题 第2课时　一次函数的图象与性质 授课人
教 学 目 标 1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上,掌握一次函数的图象及其简单性质. 2.在结合图象探究一次函数性质的过程中,增强学生数形结合的意识,渗透分类讨论的思想. 3.经历对一次函数图象变化规律的探究过程,学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略. 4.通过对一次函数图象及性质的探究,发展学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
教学 重点 　　一次函数的图象与性质.
教学 难点 　　由一次函数的图象归纳出一次函数的性质.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 活动内容:(温故而知新) 问题1:在前面,我们已经学会了绘制正比例函数的图象,那么你能快速地作出函数y=3x和y=-2x 的图象吗 问题2:作正比例函数图象需要描出几个点 为什么 问题3:结合图象填表(多媒体出示): 正比例函数 定义图象性质k>0k<0
师:正比例函数是特殊的一次函数,我们已研究了它的性质,一次函数图象中又蕴含着什么规律呢 这节课我们就来研究一次函数的图象与性质. 　　通过作图、口答、填表等活动激发学生的求知欲,强化上节课的重点知识.利用正比例函数与一次函数的联系,为新课的学习做好铺垫.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 一次函数的图象和性质 【操作·思考】 (1)用列表、描点、连线的方法画一次函数y=2x+1的图象. (2)一次函数y=2x+1的图象真的是一条直线吗 处理方式:让学生建立平面直角坐标系画出函数的图象,使他们发现所取的各点都在同一条直线上.在画图的过程中,教师要注意巡视指导,关注描点的正确性、规范性. (3)一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系 处理方式:教师展示两个函数图象,观察两条直线的位置关系与k值的关系. 学情预设:两个一次函数中k值相等,一次函数y=2x+1的图象可以看作是由正比例函数y=2x的图象向上平移1个单位长度得到.所以两条直线互相平行. (4)一般地,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系 处理方式:让学生在小组互相交流后,师生共同总结. 【概括新知】 一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它与正比例函数y=kx的图象相互平行.因此,画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两个点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 【尝试·思考】 在一次函数y=3x+1,y=-x+1,y=3x-2,y=4x-3中, (1)哪个函数y的值随着x值的增大而增大 哪个函数y的值随着x值的增大而减小 (2)随着x值的增大,y的值增大速度最快的函数是哪个 (3)哪两个函数的图象相互平行 (4)图象与y轴相交于同一点的函数有哪些 (5)画出这四个函数的图象,验证你的结论. 师生活动:让学生类比正比例函数的性质回答问题(1)(2),然后让学生根据k值的大小判断问题(3),对于问题(4)可先让学生求出每个一次函数图象与y轴的交点坐标,然后再加以判断,最后让学生画出图象,教师展示图象并加以说明. 解:(1)一次函数y=3x+1,y=3x-2,y=4x-3中,y的值随着x值的增大而增大;而一次函数y=-x+1,y的值随着x值的增大而减小. (2)随着x值的增大,y的值增大速度最快的函数是y=4x-3. (3)一次函数y=3x+1和y=3x-2的图象相互平行. (4)图象与y轴相交于同一点的函数是y=3x+1和y=-x+1. (5)略 【思考·交流】 对于一次函数y=kx+b的图象,你有哪些结论 梳理一下,并与同伴进行交流. 处理方式:学生利用上面【尝试·思考】得出的结果,小组交流确定答案. 【概括新知】 一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b),与函数y=kx的图象平行. 在一次函数y=kx+b中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小. 说明:k值相同的两个一次函数图象平行.当k>0时,函数的图象从左到右上升;当k<0时,函数的图象从左到右下降. 　　1.本活动的设计意在引导学生通过动手操作,与正比例函数相比,感受一次函数图象的特点,在这一过程中让学生体会类比的数学思想. 2.类比正比例函数的性质,让学生先猜想,然后画图象进行验证.明确当k值相同,b不同时两直线平行;当k值不同时,两直线相交;当k不同,b相同时,两直线相交于y轴的点(0,b). 3.活动的设计意在通过之前的学习,归纳一次函数的性质,进一步提高学生分析问题的能力,帮助学生熟练掌握一次函数的性质,也为后续学习做好铺垫.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【应用】 例1　若正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是 (　　) 图4-3-14 例2　若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a【拓展提升】 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1, 求满足下列条件的m的值: (1)函数值y随x的增大而增大; (2)函数图象与y轴的负半轴相交; (3)函数图象过原点. 　　拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.一次函数y=kx+b(k>0,b<0)的图象大致是 (　　) 图4-3-16 2.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是 (　　) A. -2 　　　　　　　 　B. -1 C. 0 　　　　　　　 　　　D. 2 3.一次函数y=-1+3x的图象不经过第　　　　象限,y随着x的增大而　　　　. 4.直线y=3x-2可由直线y=3x向　　　　平移　　　　个单位长度得到. 5.若一次函数的图象经过第一、三、四象限,则该一次函数的关系式为　　　　　　　.(填一个合适的关系式即可) 6.已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,则k,b的取值范围是k　　　　, b　　　　. 　　检验大多数同学对基础知识的掌握情况,检测后给学生反馈纠正的时间,对本节课的学习进行查漏补缺.
【板书设计】 第2课时　一次函数的图象与性质 1.图象:一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它与正比例函数y=kx的图象相互平行. 2.性质:在一次函数y=kx+b中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小. 　　提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过复习画正比例函数图象的步骤,加深学生对作图的印象,初步感受函数与图象的联系,激发其探索一次函数图象的欲望. ②[讲授效果反思] 通过有层次的问题串的精心设计,引导学生观察一次函数的图象,探讨一次函数的简单性质,逐步加深学生对一次函数及性质的认识.在师生互动、生生互动的探索实践活动中,促成学生对一次函数知识结构的构建和完善. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

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