资源简介

1　认识二元一次方程组
课题 1　认识二元一次方程组 授课人
教 学 目 标 1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 2.通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生良好的数学应用意识. 3.通过具体事例使同学们明确什么是二元一次方程和二元一次方程组,在问题解决过程中,发展学生分析、归纳、概括的能力. 4.培养学生使用数学知识解决生活实际问题的能力,同时发展学生的观察、归纳、概括能力.
教学 重点 　　理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
教学 难点 　　能够判断一组数是不是某个二元一次方程组的解,培养学生良好的数学应用意识.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【新课引入】 1.什么叫作一元一次方程 学情预设:含有一个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作一元一次方程. 2.香蕉的售价为5元/千克,苹果的售价为3元/千克,小华买了香蕉和苹果共9千克,付款33元,香蕉和苹果各买了多少千克 如果设香蕉买了x千克,苹果买了y千克,你能列出怎样的方程呢 学情预设:可以列出方程x+y=9和5x+3y=33. 追问:这两个方程又是怎样的方程呢 揭示课题:认识二元一次方程组. 处理方式:教师指名回答,再进行讲评,最后顺势引出本节课要研究的内容,让学生体会知识间的必然联系. 　　提出问题,使学生回顾一元一次方程的有关知识,并通过实际问题抽象出二元一次方程,为学习二元一次方程的有关概念做铺垫.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 二元一次方程(组)的概念 【情境问题】 小明和小颖参加课外种植实践活动,他们分别栽种了若干株绿植.已知小明栽种的绿植比小颖多2株,如果将小颖栽种的绿植减少1株,将小明栽种的绿植增加1株,那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍. (1)这个情境涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 (2)设小明栽种了x株绿植,小颖栽种了y株绿植,由此你能得到怎样的方程 师生活动:让学生认真阅读,确定题目中的已知条件和未知条件,然后在小组内交流. 学情预设:问题(1)中这个情境涉及的量是小明和小颖栽种绿植的数量,其等量关系是小明栽种的绿植的数量-小颖栽种的绿植的数量=2,小明栽种的绿植数量+1=2(小颖栽种的绿植数量-1).问题(2)可以列出两个方程,即x-y=2,x+1=2(y-1). 【尝试·思考】 周末,小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼,他们一共8人,买门票花了34元.已知每张成人票5元,每张学生票3元. (1)这个情境涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 (2)设他们中有成人x人、学生y人,由此你能得到怎样的方程 处理方式:让学生思考后独立完成,然后教师指名回答,其他同学纠正. 学情预设:(1)涉及的量有:成人人数、学生人数、成人票款、学生票款.等量关系:成人数+学生数=8,成人票款+学生票款=34.(2)x+y=8和5x+3y=34. 说明:这个题目中的等量关系不够明显,教师要注意指导学生进行分析,强调列方程的关键是确定题目中的等量关系. 【观察·思考】 在上面两个情境中,我们分别得到方程x-y=2和x+1=2(y-1),以及x+y=8和5x+3y=34.观察这些方程,它们有什么共同特征 师生活动:展示问题,让学生类比一元一次方程的定义,从未知数的个数、次数上加以分析,然后总结概括出二元一次方程的概念. 【概括新知】 二元一次方程的概念: 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 说明:二元一次方程有三个特征:(1)含有两个未知数;(2)含有未知数的项的次数都是1;(3)方程的两边都是整式. 【应用】 例1　下列方程中是二元一次方程的有　　　　(填序号). (1)x+3y-9=0;(2)3x2-2y+12=0; (3)3a-4b=7;(4)3x-=1; (5)3x(x-2y)=5;(6)-5n=1. 【思考·交流】 在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中,x所表示的对象相同吗 y呢 与同伴进行交流. 教师说明:x,y必须同时满足两个方程,所以我们把它们联立起来,在前面加一个大括号,组成方程组 　　1.从实际问题入手,分析题目中的数量关系,抽象出二元一次方程,培养学生分析问题的能力和抽象出方程的能力. 2.让学生利用类比学习,归纳、概括得出二元一次方程的概念,抓住二元一次方程的关键特征. 3.理解未知数x和y表示的意义,进而得出二元一次方程组的概念,同时规范方程组的表示方法.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【概括新知】 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫作二元一次方程组. 【应用】 例2　如果方程2xm-1-3y2m+n=1是二元一次方程,那么m=　　　　,n=　　　　. 例3　判断下列方程组是不是二元一次方程组: (1)(2)(3) (4)(5)(6) 处理方式:让学生利用二元一次方程(组)的概念进行判断,并说明判断的理由. 解:例2　2　-3　例3　(1)是二元一次方程组,其他的都不是. 【探究2】 二元一次方程(组)的解 【尝试·思考】 (1)x=6,y=2满足方程x+y=8吗 x=5,y=3呢 x=4,y=4呢 你还能找到其他x,y的值满足方程x+y=8吗 (2)x=5,y=3满足方程5x+3y=34吗 x=2,y=8呢 (3)你能找到一组x,y的值,同时满足方程x+y=8和5x+3y=34吗 处理方式:让学生独立思考并进行判断,然后教师指名回答,并让学生类比一元一次方程解的概念,得到二元一次方程解的概念. 学情预设:学生经过判断,很容易得到:(1)x=6,y=2;x=5,y=3;x=4,y=4都满足方程x+y=8,这样满足方程的x和y的值有无数组.(2)x=5,y=3满足方程5x+3y=34,x=2,y=8也满足.(3)x=5,y=3同时满足两个方程. 【概括新知】 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解. 教师说明:x=5,y=3是二元一次方程x+y=8的一个解,记作同样也是二元一次方程5x+3y=34的一个解. 同时满足方程x+y=8和5x+3y=34,那么,我们就说是二元一次方程组的解. 【概括新知】 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解. 【应用】 例4　下列以为解的二元一次方程组是 (　　) A.　　　　　　　B. C. D. 　　4.通过练习,掌握二元一次方程(组)的概念,并能正确地加以判断. 5.对比一元一次方程解的概念,让学生归纳、概括二元一次方程解的概念,提高学生的语言组织能力. 6.深刻理解二元一次方程(组)的解的概念,通过练习强化概念.
活动 二: 探究 与 应用 例5　下列四组数值中,哪些是二元一次方程x-3y=1的解 (1)　(2)　(3) (4) 变式 已知关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值是 (　　) A.5　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1
【拓展提升】 1. 已知关于x,y的方程(2m-6)+(n+2)=0是二元一次方程,求m,n的值. 2.已知是方程组的解,则a+b的值为多少 　　知识的综合与拓展提高应考能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列方程组中,属于二元一次方程组的是 (　　) A.　　　　　B. C. D. 2.方程组的解是 (　　) A. B. C. D. 3.二元一次方程x-2y=1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是 (　　) A. B. C. D. 4.请写出一个二元一次方程组:　　　　,使它的解是 5.根据题意列方程组: 小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚,花了6.3元.两种邮票小明各买了多少枚 　　巩固所学知识,了解学生对本课所学知识的掌握情况,发现不足,查漏补缺,从而达到理解、提高的目的.
【知识网络】 1　认识二元一次方程组投影区1.二元一次方程的定义 2.二元一次方程组的定义 3.二元一次方程的解 4.二元一次方程组的解
　　提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过创设情境,让学生感受数学知识的产生、发展与形成过程,通过自主探究、合作交流的教学方式,培养学生的观察、比较、分析、思考、探究的能力,在教学过程中,不但注重数学知识的产生与形成过程,同时注重思想方法与思想情感教育的渗透,使学生的思想情感得到升华. ②[讲授效果反思] 学生通过不断地分层练习,巩固了所学的基础知识,提升了学生解决问题的能力,增强了应用意识. ③[师生互动反思] 主要运用了类比的思想方法,通过与一元一次方程的比较引出二元一次方程的概念,有助于学生对新知识的理解. ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

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