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第2课时　利用列表法找等量关系
课题 第2课时　利用列表法找等量关系 授课人
教 学 目 标 1.会正确地运用表格分析与“增收节支”类似问题的数量关系,并会列二元一次方程组解决这类问题. 2.经历和体验用列表法分析数量关系,并列方程组解决实际问题的过程. 3.体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 4.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,培养学生的数学应用能力. 5.通过对问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,培养学生的必要的经济意识,增强他们节约成本、有效合理利用资源的观念,培养学生的数学应用意识,提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.
教学 重点 　　掌握用列表法分析复杂数量关系的方法,熟练列二元一次方程组解决实际问题.
教学 难点 　　将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;会用图表分析数量关系.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 回答下列问题: (1)某工厂去年的总收入是x万元,今年的总收入比去年增加了30%,则今年的总收入为　　　　万元; (2)若该厂去年的总支出是y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是　　　　万元; (3)若该厂今年的利润为780万元,则由问题(1)(2)可得方程　　　　. 提示:(1)(1+30%)x;(2)(1-10%)y;(3)(1+30%)x-(1-10%)y=780. 总结:这里存在一个等量关系:总收入-总支出=利润. 　　学生通过回顾收入、支出、利润三者之间的关系,温故而知新,为新课的学习做好铺垫,同时活跃课堂气氛.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 利用列表法找等量关系 某工厂前年的总利润(总收入-总支出)为200万元.去年总收入比前年增加了20%,总支出比前年减少了10%,去年的总利润为780万元.前年的总收入、总支出各是多少万元 (1)这个问题涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 处理方式:展示问题,并让学生交流,从而得出问题中的等量关系为 (2)你能用表格梳理问题中的已知量和未知量吗 与同伴进行交流. 处理方式:让学生在小组内交流,列出表格,并进行分析,教师巡视指导后展示表格. 　　1.利用同学们熟悉的生活中的经济问题激发学生学习本节课的兴趣,充分调动学生学习的积极性.
活动 二: 探究 与 应用 设前年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有 年份总收入/万元总支出/万元总利润/万元前年xy200去年(1+20%)x(1-10%)y780
说明:让学生根据表格的分析过程,写出完整的解题过程,教师指名板演,其他同学独立完成. 解:设前年的总收入为x万元,总支出为y万元,则去年的总收入为(1+20%)x万元,去年的总支出为(1-10%)y万元. 由题意,得 解得 故前年的总收入为2000万元,总支出为1800万元. 总结:对于比较复杂的数量关系,可以借助表格来表示.利用表格梳理题目中的关键信息,是一种常用的方法. 【应用】 例　(教材例2)医院用甲、乙两种原料为手术后的患者配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.如果患者每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐用甲、乙两种原料各多少克可以恰好满足患者的需要 处理方式:教师引导学生寻找等量关系,教学生画表格分析数量关系. 教师说明:题目中的等量关系为 分析:设每餐用甲原料x g、乙原料y g,则有 成分甲原料x g乙原料y g所配制的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质
处理方式:让学生对照表格进行填写,然后展示,并全班交流,讲评学生存在的问题,最后让学生列方程组求解,写出解题过程. 教师说明: 成分甲原料x g乙原料y g所配制的营养品其中所含蛋白质0.5x0.7y35其中所含铁质x0.4y40
解:设每餐用甲原料x g、乙原料y g,根据题意,得 解这个方程组,得 所以,每餐用甲原料28 g、乙原料30 g可以恰好满足患者的需要. 变式 一批货物要运往某地,货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车,已知两次租用这两种货车的情况如下表(每辆车都满载): 　　2.通过合作探究使学生初步学会设计适当的图表,帮助理清题目中的数量关系,从而提高学生分析问题和解决问题的能力.在实际问题的解决过程中,进一步提高学生解方程组的技能. 3.使学生初步学会设计适当的图表,帮助理清题目中的数量关系.再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法,使学生基本掌握运用图表解决有关应用题的方法,从而提高学生分析问题和解决问题的能力. 4.进一步体会用列表法分析数量关系的解决方法,并能灵活解题,提高学生解答实际问题的能力.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 第一次第二次甲货车辆数25乙货车辆数36累计运货吨数15.535
租用该公司5辆甲货车及8辆乙货车,一次刚好运完这批货物,求这批货物有多少吨. 【思考·交流】 在列方程组解决问题时,如何梳理其中的关键信息 对此你有哪些心得体会 与同伴进行交流. 处理方式:教师指名回答,并在全班互相交流、补充,对于独到之处,教师给予表扬和鼓励.
【拓展提升】 小华从家骑自行车去海滨,先下山后走平地,他以每小时12千米的速度下山,又以每小时9千米的速度通过平地,到达海滨共用55分钟;他回来时以每小时8千米的速度通过平路,而后以每小时4千米的速度上山,回到家共用1.5小时. (1)如果设山路为x千米,平路为y千米,完成下表: 山路用时平路用时总用时去海滨回家
(2)请求出他家到海滨有多远. 　　理解本节课的题目类型,在熟练的基础上拓展提高.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.某市现有人口42万,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样,全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口.设现在城镇人口有x万,农村人口有y万,则下列方程组中正确的是 (　　) A. B. C. D. 2.华联商场购进甲、乙两种商品后,甲商品加价50%,乙商品加价40%作为标价,适逢元旦商场搞促销活动,甲商品打八折销售,乙商品打八五折销售,某顾客购买甲、乙商品各一件,共付款538元,已知商场共赢利88元,求甲、乙两种商品的进价各是多少. 　　体会方程思想,正确建立模型.
【板书设计】 第2课时　利用列表法找等量关系 利用表格梳理题目中的关键信息,是一种常用的方法. 例 　　提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 　　本节课着力于介绍分析问题的一种比较有效的方法——图表分析法.在实际教学中,学生掌握了这种方法后,降低了思维的难度,有效地提高了准确率,为以后的学习生活做了方法的准备. ②[讲授效果反思] 　　列表分析有助于学生明确各数量间的关系,将较复杂的数量关系转化得更加清晰、简洁,帮助学生理清题中的未知量、已知量以及等量关系,条理清楚,很容易根据相等关系列方程,较易突破难点. ③[师生互动反思] 课堂上教师要真正发挥学生的主体地位,特别是遇到较难解决的问题时,可让同学们分组探究,归纳总结,同时,加强学生之间的互相评价. ④[习题反思] 好题题号　 　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

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