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*5　三元一次方程组
课题 *5　三元一次方程组 授课人
教 学 目 标 1.理解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念. 2.能解简单的三元一次方程组. 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路,进一步体会“消元”思想. 4.会利用三元一次方程组解决实际问题,培养学生的计算能力,训练解题技巧. 5.让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律,体会一些数学思想,从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.
教学 重点 　　用代入法或加减法解三元一次方程组.
教学 难点 　　根据方程组特点选择最佳的消元方法.
授课 类型 新授课 课时
教具 课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题1:什么叫二元一次方程和二元一次方程组 问题2:解二元一次方程组的基本思路是什么 问题3:求解二元一次方程组有哪些方法 主要步骤有哪些 处理方式:先让学生思考三个问题,然后指名回答,有问题时其他同学纠正或补充. 　　通过复习二元一次方程组有关知识,为三元一次方程组的学习做好铺垫.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 三元一次方程(组)有关概念 【情境问题】 今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗.问:上、中、下禾实一秉各几何 (选自《九章算术》) 题目大意:有上禾3束,中禾2束,下禾1束,可得米39斗;上禾2束,中禾3束,下禾1束,可得米34斗;上禾1束,中禾2束,下禾3束,可得米26斗.上、中、下禾每束各可得米多少斗 在这个问题中,设每束上禾可得米x斗,每束中禾可得米y斗,每束下禾可得米z斗,可以列出怎样的方程组呢 学情预设:学生经过思考,不难得出方程组: 让学生思考如下问题: 问题1:它们有什么共同特点 问题2:类比二元一次方程,你能说出方程①②③是什么方程吗 问题3:类比二元一次方程组,上面的方程组应该叫作什么方程组呢 问题4:什么是三元一次方程组的解 处理方式:让学生自由发言,小组其他成员互相补充. 【概括新知】 含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫作三元一次方程. 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫作三元一次方程组. 三元一次方程组中各个方程的公共解,叫作这个三元一次方程组的解. 【探究2】 三元一次方程组的解法 【尝试·思考】 怎样解上述情境中的三元一次方程组呢 解二元一次方程组的基本思路是什么 你认为用类似的思路可以求解这个三元一次方程组吗 请你试一试. 处理方式:引导学生得出解三元一次方程组的基本思路是“消元”,同样可以利用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组.指一名同学板演计算过程,其他同学独立完成,教师巡视指导,主要指导学生解题的步骤和思路,有针对性地进行点拨. 【应用】 例1　解方程组: 解:由①,得z=39-3x-2y.④ 把④分别代入②③并化简,得 解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得 　　1.通过古代数学抽象出三元一次方程组,让学生类比二元一次方程(组)得到三元一次方程(组)及其解的概念,培养学生的归纳总结能力. 2.类比二元一次方程组的解法,师生共同分析,得到三元一次方程组的解法,由学生独立尝试写出解答过程,结合板演规范并梳理解题步骤,让学生明确解三元一次方程组的基本思想是“消元”.
活动 二: 探究 与 应用 把x=,y=代入④,得z=. 经检验,x=,y=,z=满足原方程组. 所以原方程组的解是 【尝试·交流】 (1)在解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数x(或y),从而得到方程组的解吗 (2)你还有其他方法吗 与同伴交流各自的解法,并思考不同方法之间的区别和联系. 处理方式:教师展示问题,学生在小组内进行交流,然后教师展示学生的各种方法,要求尽可能多的得到解题的方法,并寻找较简便的方法. 【思考·交流】 回顾二元一次方程组和三元一次方程组的求解过程,说说求解三元一次方程组的基本思路,并与同伴进行交流. 学生思考后,师生共同进行总结: 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再化为“一元”. 三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 总结:解三元一次方程组的一般步骤: (1)观察方程组的系数特点,确定先消哪个未知数. (2)消元,得到一个二元一次方程组. (3)解二元一次方程组,求出两个未知数的值. (4)求出第三个未知数的值,写出方程组的解. 【应用】 例2　已知ax+y-zb5cx+z-y与-a11by+z-xc的和是单项式,求x,y,z的值. 例3　已知方程组的解使代数式x-2y+3z的值等于-10,求a的值. 　　3.体会解二元一次方程组与三元一次方程组的异同,深刻领悟消元思想. 4.举一反三,灵活掌握,熟练解题.
【拓展提升】 1.已知x+2y+3z=54,3x+2y+2z=47,2x+y+z=31,那么代数式x+y+z的值是 (　　) A.21　　　　B.22　　　　C.23　　　　D.16 2.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元;若购买铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购买铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本,共需多少元 　　领会题意,熟练方法,提高学生的解题能力.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列方程组中是三元一次方程组的是 (　　) A.　 B.　 C.　 D. 2.解方程组若要使运算简便,消元的方法应选取 (　　) A.先消去x 　　　　　　　B.先消去y C.先消去z 　　　　　　 D.以上说法都不对 3.解方程组: (1)(2) 4.小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张. 　　检测本课所学,对学生多进行激励性评价.
【板书设计】 *5　三元一次方程组 三元一次方程:含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫作三元一次方程. 三元一次方程组:共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程. 三元一次方程组的解:三元一次方程组中各个方程的公共解. 例 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 三元一次方程组的学习可以类比二元一次方程组,给学生充分发挥的空间,让学生互动、探究,总结方法,教师适时点拨,学生学习热情更高. ②[讲授效果反思] 本节课的重点是三元一次方程组的解法,教学中重视方法的指导和方法的多样性,积极鼓励学生采用多种方法进行计算,并寻找比较简便的方法,提高了学生解三元一次方程组的灵活性. ③[师生互动反思] 本节课采用了类比的思想方法,让学生类比二元一次方程组的有关知识,引导学生自己归纳总结有关概念,并放手让学生通过小组合作学习,归纳总结出三元一次方程组的解法. ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

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