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第2课时　加权平均数
课题 第2课时　加权平均数 授课人
教 学 目 标 1.会求加权平均数,体会权的差异对平均数的影响,能利用加权平均数解决实际问题. 2.理解和掌握加权平均数的分布式的计算方法,同时通过解决与平均数有关的问题,发展学生的数学应用能力. 3.通过解决实际问题,体会数学和生活的密切联系;增强学生学好数学、用好数学的信心.
教学 重点 　　会求加权平均数,并会利用分布式计算加权平均数.
教学 难点 　　权的差异对结果的影响,用其解决实际问题.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 某馄饨店每碗有10个馄饨.其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗,虾仁鲜肉馄饨15元/碗,荠菜鲜肉馄饨12元/碗,玉米鲜肉馄饨10元/碗,香芹鲜肉馄饨10元/碗.现在计划推出一份“全家福”馄饨,其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个,荠菜鲜肉馄饨2个,玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个.你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理 你是怎么想的 与同伴进行交流. 处理方式:展示问题,并让学生说一说自己的看法,学生互相争论,说出自己的想法. 　用学生身边发生的事创设情境,更好地调动了学生的学习积极性,体会到数学与生活的紧密联系,激发学生兴趣和主动学习的欲望,引出课题.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 加权平均数 【尝试·交流】 (1)小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为=11.4(元). 你认为他的算法合理吗 为什么 与同伴进行交流. (2)如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨3个,虾仁鲜肉馄饨3个,荠菜鲜肉馄饨2个,玉米鲜肉馄饨1个,香芹鲜肉馄饨1个,那么该如何定价呢 若每种馄饨各2个,又该如何定价呢 (3)你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关 处理方式:让学生讨论交流问题,教师巡视指导,并让学生进行计算,展示计算的过程,并说明理由. 学情预设:(1)小亮的算法合理,各种馄饨价格之和即为定价; (2)定价分别为:=13.4(元),=12.4(元); (3)定价与每种馄饨的个数有关. 教师进行说明:在很多实际问题中,一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”. 举例说明:前面的情境中,在一碗上述第一种“全家福”馄饨中,不同馅料的馄饨个数不同,而称为上述第一种“全家福”馄饨中的五种馄饨价格的加权平均数. 让学生想一想,加权平均数和算术平均数有什么区别和联系 　　1.让学生先在小组内各抒己见,然后在班内交流体会,归纳得出结论. 2.使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均.由于多数情况下,各项的重要性不一定相同(即权数不同),所以应将其视为加权平均,加深对加权平均数的理解,特别是权的差异对结果的影响,认识到日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 引导学生在小组内各自发表自己的看法,然后教师指名回答,师生共同进行总结. 算术平均数与加权平均数的区别与联系: 区别:平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数;加权平均数用于实际问题中,一组数据里各个数据的“重要程度”不同,即各个数据的权重不同,因而计算公式有所不同. 联系:若各个数据的权重相同,则加权平均数就是算术平均数,因而可看出平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况(各项的权相等). 【应用】 例　某校进行广播体操比赛,评分包括以下几项(每项满分10分):服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐.其中三个班的成绩(单位:分)分别如下. 班级评分项服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989
如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播体操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高 处理方式:教师让学生分别按比例计算出各班的成绩,然后再比较哪个班的成绩最高. 解:一班的成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分); 二班的成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分); 三班的成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分). 所以,三班成绩最高. 思考:在例题中,你认为哪个评分项更为重要 请按自己的想法设计一个评分方案,并与同伴进行交流. 说明:让学生互相交流,并设计较合理的评分方案,并通过计算进行说明. 【思考·交流】 (1)已知A,B两家网站用户的日人均上网时间分别是2 h和1 h,这两家网站所有用户的日人均上网时间是(2+1)÷2=1.5(h)吗 为什么 与同伴进行交流. (2)设A,B两家网站用户的日人均上网时间分别是a h和b h,A,B两家网站平均每天的上网用户分别为m人和n人,你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗 师生活动:让学生分别交流两个问题,学生回答完问题(1)后,让学生说一说当两网站客户的人数满足什么关系时,两家网站所有用户的日人均上网时间是(2+1)÷2=1.5(h).让学生发现只有当两网站的人数相等时,加权平均数与算术平均数相等. 学情预设:(1)不是.因为不能确定两家网站用户的人数是否相等,所以不能用算术平均数来进行计算; (2)A,B两家网站所有用户的日人均上网时间为. 说明:也可以表示为a+b,权,反映了两家网站用户的分布情况.这是分布式计算的最简单形式,对于多家网站的情况也可以类似计算.在大数据时代,分布式计算具有广泛的应用. 　　3.让学生通过比较,认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,即各项的权相等;让学生再次体会到“权”的重要性,并运用加权平均数解决实际问题,提高学生的数学应用能力. 4.通过例题感受加权平均数在比赛中的重要性.同时通过设计方案,体会权的差异对结果的影响.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 某班为了从甲、乙两名同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评.A,B,C,D,E五位老师作为评委,对演讲答辩情况进行评价,50名同学参与了民主测评.结果如下表所示: 演讲答辩情况得分表 ABCDE甲9092949588乙8986879491
民主测评票数统计表 “好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244
规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定; 民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分; 综合得分=演讲答辩得分×(1-a)+民主测评得分×a(其中0.5≤a≤0.8). (1)当a=0.6时,甲的综合得分是多少 (2)a在什么范围内时,甲的综合得分高 a在什么范围内时,乙的综合得分高 　　知识的提升与拓展,提高应考能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下表是10支不同型号签字笔的相关信息,则这10支签字笔的平均价格是 (C) 型号ABC单价/元11.52数量/支325
A.1.4元　　　B.1.5元　　　C.1.6元　　　D.1.7元 2.某商场用加权平均数来确定什锦糖的售价,由售价为15元/千克的甲种糖果10千克,售价为12元/千克的乙种糖果20千克,售价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的售价应定为 (B) A.11元/千克 B.11.5元/千克 C.12元/千克 D.12.5元/千克 3.某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物学四科)综合能力比赛,四科的满分都为100分.甲、乙、丙三人四科的测试成绩(单位:分)如下表.综合成绩按照数学、物理、化学、生物学四科测试成绩的1.2∶1∶1∶0.8的比例计分,则综合成绩的第一名是 (A) 数学物理化学生物学甲95858560乙80809080丙70908095
A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定 　　检验学生对本节课知识的掌握情况,同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高,也有利于下节课知识的讲解.通过检测明确哪些学生需要在课后加强辅导,从而达到全面提高的目的.
活动 三: 课堂 总结 反思 4.某中学规定:学生的学期体育综合成绩由两部分组成,其中,期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%.小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分,则小海这个学期的体育综合成绩是　86　分. 5.某校招聘一名数学老师,对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试,并按教学能力占70%,教研能力占20%,组织能力占10%,计算加权平均数,作为最后评定的总成绩.王伟和李婷都应聘了该岗位,经计算,王伟的最后评定总成绩为87.8分,已知李婷的教学能力、教研能力和组织能力三项成绩依次为88分、84分、86分.若该校要在李婷和王伟两人中录用一人,谁将被录用
【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 选择从生动有趣的问题情境引入,体会权的差异对平均数的影响,认识算术平均数和加权平均数的联系与区别,在改变学生的学习方式的同时增强学生应用数学的意识,让学生了解数学的价值,提高学生的思维能力,增加学好数学的信心. ②[讲授效果反思] 平均数是初中阶段数学学习的一个重要内容,学生对加权平均数的学习有一定的困难,但学生的学习兴趣很高,所以在教学过程中要充分考虑学生的学习能力.数学学习不能单纯依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式.平均数和以前的知识相比较是比较抽象的,所以在教学时,讲解有点粗,以至于不少学生表面上学会了,但实际上没有理解透彻,因此解题时还有一定的困难,加上时间紧,教师没有给学生充足的思考时间,所以需要学生进一步练习巩固. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

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