资源简介

第4课时　方差和组内离差平方和的实际应用
课题 第4课时　方差和组内离差平方和的实际应用 授课人
教 学 目 标 1.理解并掌握方差的统计意义,并作决策,培养学生解决问题的能力. 2.能按照“组内离差平方和达到最小”的方法对数据进行分组. 3.会结合实际,运用相应的知识解决实际问题. 4.通过解决现实情境中的问题,提高学生数学统计的素养,用数学的眼光看世界.
教学 重点 　　求一组数据的方差,并能对实际问题作出判断.
教学 难点 　　按照“组内离差平方和达到最小”的方法对数据进行分组
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题1: (1)什么是离差平方和 (2)方差的计算公式是什么 (3)一组数据的方差与这组数据的波动性有怎样的关系 问题2:计算下列两组数据的方差: (1)1,2,3,4,5;(2)98,99,100,101,102. 　　让学生复习上节课中所学习的离差平方和与方差,让学生进一步明确它们都是表示一组数据的离散程度的量,同时通过问题2进一步让学生掌握方差的计算方法,为本课的讲解做准备.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 利用方差解决实际问题 某日,A,B两地的气温如图6-1-13所示. 图6-1-13 (1)不进行计算,说说A,B两地这一天气温的特点. (2)分别计算这一天A,B两地气温的平均数和方差,所得结果与你刚才的看法一致吗 处理方式:让学生观察两地的气温变化图,先大致说一说气温的特点,只要合理,教师就要给予肯定和表扬.然后再让学生观察各时间段的气温,再计算平均数和方差,最后集体讲评,得出结论. 【应用】 例1　某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下. 甲:585　596　610　598　612　597　604　600　613　601 乙:613　618　580　574　618　593　585　590　598　624 (1)甲、乙的平均成绩分别是多少 (2)甲、乙这10次选拔赛成绩的方差分别是多少 (3)这两名运动员的选拔赛成绩各有什么特点 (4)历届比赛成绩表明,成绩达到5.96 m就很有可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛 如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢 解:(1)甲的平均数=(585+596+…+601)=601.6(cm), 乙的平均数=(613+618+…+624)=599.3(cm). (2)=[(585-601.6)2+(596-601.6)2+…+(601-601.6)2]=65.84, =[(613-599.3)2+(618-599.3)2+…+(624-599.3)2]=284.21. (3)甲的成绩较稳定,乙的最好成绩好. (4)若只想夺冠,选甲参加比赛;若要打破纪录,应选乙参加比赛. 　　1.通过计算,感受方差在实际问题中的应用,体会方差越小,气温变化越稳定,越接近于平均值. 2.通过实际问题的分析,提高学生的计算能力,并能利用方差对数据进行分析,然后作决策.
活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 组内离差平方和 【思考·交流】 10个苹果的直径如图6-1-14所示. 图6-1-14 (1)若想把这10个苹果分成两组,使每组苹果的“个头”差不多,你想怎么分 说说你分组的理由. 处理方式:让学生自由交流进行分组,分组后教师指名回答,并说明理由,其他同学进行评判,各抒己见,全班进行研讨. (2)一般情况下,如果想把一组数据分成若干组,使每组组内的数据差距不大,且组与组之间的数据差别明显,那么你认为应遵循怎样的分组原则 与同伴进行交流. 说明:让学生根据问题(1)分组的过程,讨论交流(2),然后师生共同总结,得出结论. 【概括新知】 在统计学里,分组的方法有很多,其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”.多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和. 【应用】 例2　按照“组内离差平方和达到最小”的方法,把图6-1-14中的10个苹果按直径大小分成两组. 说明:教师首先让学生将10个苹果的直径按从小到大的顺序进行排列,然后提出相应问题. 将10个数据由小到大排序:65,69,70,75,76,76,78,80,80,81. 提出问题:(1)将10个数据分成两组有几种方法 (2)分别计算各组数据的离差平方和,并填写表格. 分组情况组内离差平方和第一组1个,第二组9个146.889第一组2个,第二组8个98第一组3个,第二组7个48第一组4个,第二组6个74.25第一组5个,第二组5个98第一组6个,第二组4个107.583第一组7个,第二组3个136.095第一组8个,第二组2个182.375第一组9个,第二组1个218
　　3.通过实际问题的解决,在有趣的问题情境中感知数学与生活的紧密联系. 4.通过例题,使学生能够利用新知解决实际问题,掌握将数据进行分组的方法,提高学生分析问题,解决问题的能力.
学生完成后,展示表格,并让学生说一说如何分组,然后总结: 计算结果表明,第3种情况的组内离差平方和最小.因此,把10个苹果按直径大小分成的两组是{65,69,70},{75,76,76,78,80,80,81}.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵,产量的平均数及方差如下表所示: 甲乙丙丁24242320s22.11.821.9
今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植,应选的品种是 (　　) A.甲　　　　　B.乙　　　　　C.丙　　　　　D.丁 2.小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩,每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐,妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数:28,25,30,27,30,26.按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组,则组内离差平方和的最小值是 (　　) A. B. C. D.5 3.某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加全市中学生运动会的跳远比赛,在跳远专项测试以及以后的6次跳远选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下表所示: 专项测试和6次跳远选拔赛成绩平均数李勇603589602596604612608602张浩597580597630590631596
(1)张浩同学7次成绩的众数是　　　　cm; (2)求张浩同学7次测试成绩的平均数,李勇同学7次测试成绩的方差; (3)经查阅历届比赛的资料,成绩若达到6.00 m,就很可能得到冠军,你认为应选谁去参赛夺冠比较有把握 说明理由. 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【板书设计】 第4课时　方差和组内离差平方和的实际应用 1.方差的实际应用 2.组内离差平方和的实际应用 方法:“组内离差平方和达到最小”进行分组. 多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和. 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 在讲解对数据进行分组过程中,充分让学生参与教学的全过程,通过讨论交流得出所有情况.然后让学生在小组内进行计算填表,培养了学生计算方差的能力和计算的准确性,同时也使学生对问题的分析能力得到了相应的提高.
活动 三: 课堂 总结 反思 ②[讲授效果反思] 通过对统计图表的观察,提高了学生识图的能力,学生在小组内能不断提升自己,使小组合作能力得到了极大的提高,对知识的理解和掌握较好,通过大量的练习巩固了所学知识,也提升了学生应用知识解决问题的能力. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

展开更多......

收起↑