资源简介

2　中位数与箱线图
第1课时　中位数和百分位数
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第1课时　中位数和百分位数 授课人
教 学 目 标 1.认识中位数和百分位数,并会求一组数据的中位数. 2.通过实例使学生经历用中位数、众数分析数据,作出判断的过程,培养学生的统计观念,培养学生的应用意识和实践能力. 3.通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个数据代表,让学生获得一定的评判能力,进一步提高其数学应用能力. 4.通过课堂小组同学间的交流与合作,体验数学活动是充满探索与创新的,培养学生的合作交流意识和探索精神.
教学 重点 　　知道百分位数和中位数,能计算一组数据的中位数.
教学 难点 　　利用中位数、众数、平均数分析数据信息,作出决策.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 某次数学考试,婷婷得了78分,全班共30人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,以及1个2分和1个10分. 婷婷计算出全班的平均分为77分,所以婷婷告诉妈妈说,自己这次成绩在班上处于“中上水平”.婷婷有没有欺骗妈妈 处理方式:让学生的思想充分碰撞,各抒己见,教师要引导学生进行思考、分析,为进一步学习积累数学活动经验. 　　复均数的概念,同时说明有些数据利用平均数是反映不出问题的,为引入其他数据代表奠定基础.另外新课伊始,力求创设一种引人入胜的教学情境,挖掘出趣味因素,最大限度地吸引学生的注意,符合学生的心理特征和认知规律.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 中位数 某公司员工的月工资如下: 员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工月工资/元1000080005200500048004500450045002100
经理:“我公司员工工资收入很高,月平均工资为5400元.” 职员C:“我的工资是4800元,在公司算中等.” 职员D:“我们好几个人的工资都是4500元.” 应聘者:“这个公司员工的工资收入到底怎么样 ” 提出问题:你怎样看待该公司员工的收入 师生活动:教师课件展示,并提出问题让学生讨论,然后指名说明理由. 教师根据学生的回答进行总结:月平均工资5400元,指所有员工工资的平均数是5400元,说明该公司每月将支付工资总计5400×9=48600(元). 9名员工中有3个人的工资为4500元,出现的次数最多,这是众数. 职员C的工资4800元,恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高,有4人的工资比他低),我们称它为中位数. 【概括新知】 一般地,n个数据按大小顺序排列,处于中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数. 说明:根据中位数的定义,首先要把数据按大小顺序排列,如果是奇数个数据,中位数是中间位置的一个数据;如果是偶数个数据,是中间两个数据的平均数. 根据定义,请你求数据1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80的中位数. 学情预设:中位数是:(1.65+1.70)=1.675. 【尝试·思考】 (1)你认为用哪个数据描述上述公司员工的工资收入情况更合适 (2)为什么该公司员工工资收入的平均数比中位数高得多 说明:在问题的思考中,学生从不同的角度理解问题会有不同的观点,只要学生说得有道理,教师就应给予肯定和鼓励,不可强求结论的一致性. 　　1.从问题情境中,体会得到中位数的概念,并强调求中位数的注意事项,让学生在应用中进一步体会中位数的概念,并熟练掌握. 2.通过合作交流、归纳总结,让学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别,并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据作出评判,培养学生的判断能力和学习能力.
活动 二: 探究 与 应用 【思考·交流】 (1)小军是篮球队员,身高1.84 m.如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82 m,那么能说小军的身高在篮球队里是中等偏上的吗 如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82 m呢 (2)一组数据,如前面提到的1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80,如果把1.80换成2.20,那么中位数会变吗 平均数会变吗 (3)众数、平均数和中位数各有哪些特征 与同伴进行交流. 处理方式:问题(1)指名发言;在说明问题(2)时,先让学生进行计算,然后再进行说明;问题(3)教师让学生在小组内进行讨论交流,然后指派代表发言,并进行归纳总结,最好是让他们结合具体实例来说明,这样对学生理解数据代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处. 【概括新知】 众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量. 在一组数据中,当某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.但当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义. 在计算平均数时,所有数据都参加运算.平均数能充分地利用数据所提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它容易受极端值的影响. 【应用】 例　某工厂车间共有20名工人,调查每名工人的日均生产能力,获得数据如下表: 工人日均生产件数/件8101213人数/人6248
根据以上信息,回答下列问题: (1)20名工人的日均生产件数的众数是　　　　,中位数是　　　　; (2)计算这20名工人的日均生产件数的平均数; (3)若要使60%的工人都能完成任务,应选什么统计量(平均数、中位数、众数)作日生产件数的定额 请说明理由. 解:(1)因为生产件数为13件的人数最多, 所以众数是13件. 把20名工人日均生产件数从低到高排列,处在第10名和第11名的生产件数分别为12件,12件, 所以中位数为=12(件), 故答案为:13件,12件. (2)=11(件), 所以这20名工人日均生产件数的平均数为11件. (3)选择中位数或者平均数作为日生产件数定额均可,理由如下: 因为20×60%=12(人),日生产12件及以上的有4+8=12人, 所以只需日生产件数定额大于10件且小于等于12件即可, 所以选择中位数或者平均数作为日生产件数定额均可.
活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 百分位数 说明:中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据,优点是计算简单,受极端值影响较小.但仅有中位数,还不能完整地反映数据的分布.为此,通常还可以找出其他百分位位置上的数据,制作百分位数值表. 【概括新知】 处于p%位置的数据称第p百分位数,记为p%分位数. 【观察·思考】 下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值表,你能读懂这张表吗 你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗 性别身高百分位数/cmm3m10m25m50m75m90m97男152.3156.7161.0165.9170.7175.1179.4女147.9151.3154.8158.6162.4165.9169.3
处理方式:让学生认真观察,说一说从表中获得的信息,根据自己的身高判断其大致位置. 　　3.一方面加强学生对百分位数知识的理解和掌握,从而提高对知识的运用能力;另一方面可以查漏补缺,为以后教师的教和学生的学指明方向. 4.通过例题培养学生从表格中获取信息的能力和分析问题的能力.
【拓展提升】 1.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的6名同学捐书册数分别是:5,7,x,8,4,6.已知他们平均每人捐6本,则这组数据的中位数是　　　　. 2.5个正整数,中位数是4,唯一的众数是6,则这5个数和的最大值为　　　　. 　　拓展知识,提升能力,使学生能综合运用知识解决问题.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.全红婵是中国跳水界的明星选手,在某一跳中,各裁判给出的得分如下:8.5,8.5,8.5,9.5,9.0,9.0,9.0,则她本次得分的平均成绩和中位数分别为 (　　) A.分,8.75分　 B.分,9.0分　 C.8.8分,8.75分　 D.8.8分,9.0分 2.某班人数共有41人,在一次体质测试中,有1人未参加集体测试,老师对集体测试的成绩按40人进行了统计,得到测试成绩分数的中位数是85分.缺席集体测试的同学后面进行了补测,成绩为88分,关于该班级41人的体质测试成绩的中位数说法正确的是 (　　) A.无法确定 B.不变或者变大 C.不变 D.变大 3.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售量定额,统计了这15人某月的销售量如下: 销售 件数1800510250210150120人数113532
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数; (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理 为什么 如不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由. 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 4.为培养学生的数学思维,激发学生学习数学的兴趣,我校某班开展了学生数学讲题比赛,分别从男同学和女同学中各选出10位选手参赛,成绩如下: 男同学:85,85,90,75,90,95,80,85,70,95; 女同学:80,95,80,90,85,75,95,80,90,80. 数据整理分析如表: 平均数中位数众数方差男同学85a8560女同学8582.5b45
根据以上统计信息,回答下列问题: (1)表中a=　　　　,b=　　　　. (2)女同学小红参加了本次讲题比赛,已知她的成绩在女同学中是中等偏上,则小红的成绩(得分为整数)最低可能为　　　　分. (3)小红认为在此次讲题比赛中,女同学成绩比男同学成绩好,你同意吗 请选择适当的统计量说明理由.
【板书设计】 第1课时　中位数和百分位数 中位数:n个数据按大小顺序排列,处于中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数). 百分位数:处于p%位置的数据称第p百分位数,记为p%分位数. 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 首先通过设计具体情境,引起学生的认知冲突,发现以前学习的内容不能满足现在的需求,认识到学习中位数的必要性,并初步体会平均数、中位数和众数都是数据代表,都可以刻画一组数据的集中趋势,激发学生的学习兴趣. ②[讲授效果反思] 在整个教学活动中,采用引导启发、师生互动的方法,通过提出问题串,让学生积极交流讨论并发表自己的看法,充分发挥学生的主动性、积极性,鼓励学生动脑、动手、动口,积极参与到学习的过程当中,体现学生的主体作用.通过及时练习,让学生进一步理解中位数和百分位数的概念,学会求一组数据的中位数和百分位数的方法,并了解应该注意的地方.然后通过巩固练习,并能根据具体的情境,使得学生能初步选择适当的数据代表作出自己的评判. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

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