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第2课时　四分位数与箱线图
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第2课时　四分位数与箱线图 授课人
教 学 目 标 1.理解和掌握四分位数的概念,并会求一组数据的四分位数. 2.理解和掌握箱线图所反映出来的数据的情况,能从箱线图中获取必要的信息. 3.通过小组合作学习,能利用四分位数和箱线图对数据进行分析. 4.培养学生积极的学习态度和认真严谨的良好品质,感受数学与生活的密切联系,体会学习数学的重要性.
教学 重点 　　四分位数的计算和借助箱线图理解数据的情况.
教学 难点 　　利用箱线图进行分析.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 箱线图又称为盒须图、盒式图或箱形图,是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图.因形状如箱子而得名.它主要用于反映原始数据分布的特征,还可以进行多组数据分布特征的比较. 那么,箱线图是如何绘制出来的呢 从箱线图中可以获取哪些信息呢 让我们一起进入本节课的学习中. 揭示课题:第2课时　四分位数与箱线图 图6-2-4 处理方式:利用箱线图进行介绍,同时抛出问题留给学生,充分调动学生学习的积极性. 　　通过箱线图的介绍,让学生感知统计图中除了条形统计图、折线统计图、扇形统计图,还有箱线图,激发学生的好奇心和求知的欲望,为本课的进一步讲解做准备.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 四分位数 教师说明:在百分位数中,25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数.它们把一组数据分为个数相等的四部分,因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数,记为m25,m50,m75,统称四分位数.
活动 二: 探究 与 应用 提出问题:那么,如何计算一组数据的四分位数呢 与同伴进行交流. 引导学生归纳出求四分位数的步骤: (1)将数据从小到大排列. (2)中位数即50%分位数,前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数,后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数. 【应用】 例　某市12月16—31日每日的最高气温(单位:℃)依次如下: 5　3　2　2　2　2　3　3　5　5　-2　-2　-5　-1　-1　-1 求这组数据的四分位数m25,m50,m75. 处理方式:让学生按照求四分位数的计算方法进行计算,然后小组交流,教师指名展示过程,其他同学校正. 解:将这16个数据由小到大排列: -5　-2　-2　-1　-1　-1　2　2　2　2　3　3　3　5　5　5 中位数即50%分位数,因此m50==2(℃); 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数,故m25==-1(℃); 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数,故m75==3(℃). 【探究2】 箱线图 【尝试·思考】 老师记录了全班40名学生1 min跳绳的次数: 132　136　144　162　144　115　132　136　123　144 136　132　132　159　136　144　129　136　139　153 123　133　144　137　152　138　136　129　129　134 138　149　125　128　128　133　138　134　146　148 (1)求全班学生1 min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值. 图6-2-5 (2)老师绘制了如图6-2-5所示的统计图.你能读懂这个统计图吗 图中出现了5条横线,分别对应5个数据,它们是怎样的数据 你认为这个统计图是如何画出的 (3)根据图6-2-5,中间的“箱子”被136分成了两部分,其中“下半截箱子”比较短,这说明什么 (4)估计一下,全班学生1 min跳绳次数的平均数和中位数哪个大 处理方式:让学生计算问题(1),并指名回答,然后展示统计图,并让学生进行观察讨论,从而完成问题(2)~(4),在讨论的过程中,教师要注意指导,强调统计图中所代表的数据与问题(1)的关系. 解:(1)最小值是115,下四分位数为132,中位数为136,上四分位数为144,最大值为162. (2)能.图中的5条横线从下到上分别对应最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值.画这个统计图需要将数据按从小到大的顺序排列,分别求出最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值. (3)“下半截箱子”比较短,这说明从下四分位数到中位数,这部分数据相差较小,相对集中. (4)根据上四分位数与中位数相差比较大,而下四分位数与中位数相差比较小,并结合最大值与最小值,可估计平均数比中位数大. 　　1.通过概念,让学生明确四分位数的计算方法,并通过例题强化步骤,加深对概念的理解和掌握. 2.通过实际问题的解决,在有趣的问题情境中感知数学与生活的紧密联系,培养学生从箱线图中获取信息的能力,提高学生对四分位数的进一步理解.
活动 二: 探究 与 应用 【概括新知】 图6-2-5所示的这种统计图叫作箱线图.箱线图有时也画成如图6-2-6所示的形式. 图6-2-6 说特征:箱线图的特征 箱线图是一种统计图表,用于展示数据的集中趋势和离散情况.它主要显示数据的五个统计量:最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值.通过箱线图,可以直观地观察数据的分布特征. 谈方法:画箱线图的方法 先将数据按从小到大的顺序排列,找出其中的最小值、最大值,计算四分位数,连接下四分位数、上四分位数画出箱体;再将最小值与最大值与箱体相连接,中位数在箱体内部. 【观察·思考】 为了反映全班学生1 min跳绳次数的整体情况,小颖和小亮分别画出了图6-2-7和图6-2-8. 图6-2-7 图6-2-8 (1)在图6-2-7的频数直方图中,数据的分布有什么特点 图6-2-8的箱线图是否也反映了数据的这种特征 (2)从箱线图中你能获得哪些信息 处理方式:展示两个统计图,在小组内进行讨论,形成共识后指派代表进行发言,并各抒己见,只要合理,教师要多鼓励和表扬. 【思考·交流】 (1)图6-2-9是同一班级学生两次1 min跳绳成绩的箱线图.该班学生第二次跳绳成绩有什么变化 你是如何得出结论的 图6-2-9 (2)你认为箱线图在表示数据方面有什么特点 与同伴进行交流. 【概括新知】 箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息,可以用来反映一组数据的整体分布情况,特别适用于多组数据整体分布情况的比较. 教师说明:了解一组数据的最小值、最大值和四分位数,有助于人们把握这组数据的分布情况. 　　3.理解统计图之间的必然联系,掌握箱线图的特征,培养发现规律和总结概括的能力. 4.了解箱线图在表示数据方向的特点,培养学生语言表达能力和分析问题的能力.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.天然气是洁净燃气,供应稳定,能够改善空气质量,因而能为地区经济发展提供新的动力,带动经济繁荣及改善环境.多年来,我国规模以上工业天然气生产稳定增长,在连续12个月内,天然气日均产量(单位:亿米3)依次为6.1,6.1,5.9,5.8,6.0,6.1,6.6,6.7,6.9,7.0,6.6,6.5,这组数据的上四分位数是　　　　. 2.在箱线图中,上、下四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度,中位数越靠近上四分位数,说明中间50%的数据中的　　　　部分越集中(填“后半”或“前半”),估计这组数据的平均数很可能　　　　中位数(填“大于”或“小于”). 3.某健身俱乐部统计了会员一个月内的健身次数,下四分位数为10次,上四分位数为18次. (1)若该俱乐部有200名会员,则健身次数在10~18次之间的会员人数为多少 (2)在(1)的条件下,俱乐部为了激励会员多健身,决定对健身次数超过上四分位数的会员给予奖励,若准备10份奖励,是否足够 4.张老师根据第一次月考本班的五科成绩,绘制了如下的箱线图.请你根据各科的统计图分析各科成绩情况. 图6-2-10 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【板书设计】 第2课时　四分位数与箱线图 四分位数:在百分位数中,25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数.它们把一组数据分为个数相等的四部分,因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数,记为m25,m50,m75,统称四分位数. 箱线图: 图6-2-11 　　提纲挈领,重点突出
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] ②[讲授效果反思] 对于四分位数的教学,充分让学生思考四分位数的计算方法和步骤,同时通过练习强化训练,加深了对知识的理解和掌握.在箱线图的教学中,充分让学生观察、思考、讨论,利用小组合作学习的优势,让学生充分发表自己的见解,各抒己见,不断地提升自己的读图能力,提高了学生分析问题、解决问题的能力. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.

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