资源简介

1.2圆柱的表面积
教材第5页
1．结合圆柱形实物，进一步理解圆柱的侧面积、底面积和表面积的含义及它们之间的关系。
2．在观察和实际操作活动中经历探索“圆柱的侧面积”计算方法的过程，体会圆柱侧面展开图的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系，获得求“圆柱的侧面积、表面积”的方法，培养观察、分析和推理等思维能力，发展空间观念。
3．在观察、操作等活动中进一步感受数学与生活的联系，激发热爱数学、学好数学的兴趣。
1．理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2．能根据几种不同已知信息，来计算圆柱的表面积。
课件、圆柱形物体、圆柱侧面的展开图实物等。
教学方法：演示法、讲练相结合的教学方法。
学习方法：操作法、探究归纳总结法。
小兔的“苦恼”
课件展示圆柱形茶叶筒图片和小兔的内心独白。“这样的茶叶筒真漂亮啊，我也好想做一个！怎么做呢？”
引出思考：该怎么做这个茶叶筒？(提示：可以用长方形纸板围一圈形成一个圆柱形纸筒。学生小组讨论2分钟，结论如下)
茶叶筒是圆柱形的，求做这个茶叶筒需要用多大面积的纸板实际上是求圆柱的两个底面积和一个侧面积的和。
引出课题：圆柱的表面积(圆柱表面积公式的推导及计算)。
1．认识圆柱的表面积——如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？说说你是怎么想的。
(1)摸一摸。学生自己拿出准备好的圆柱形实物，摸一摸圆柱的侧面、底面，谈谈自己的认识。
(2)想一想。如果制作这样的一个圆柱形茶叶筒，需要用多大面积的纸板？用我们已有的知识，能解答吗？
(学生小组讨论，全班交流，结论如下)
结论①：求需要用多大面积的纸板就是求圆柱形茶叶筒的表面积。
结论②：圆柱形茶叶筒的表面积就是圆柱的一个侧面的面积与圆柱的两个底面的面积和。
2．进一步认识圆柱的侧面——圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？
(1)(学生小组讨论，全班交流)我们试着把圆柱的侧面剪开，展开后是一个长方形。(展示图片说明)
(2)我们再试着把一张长方形的纸卷起来，得到的是一个圆柱。(展示图片说明)
3．圆柱的侧面积的计算——圆柱的侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样计算圆柱的侧面积？
(学生小组讨论，全班交流，结论如下)
圆柱的侧面积可以用底面圆的周长×高得到，用公式表示是S侧＝Ch。(板书)
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧 C h
即S侧＝Ch
4．圆柱表面积的计算——你能计算出“至少需要用多大面积的纸板”吗？
(学生独立完成，小组讨论，全班交流，课件展示)
侧面积：2×3.14×10×30＝1 884(cm2)
底面积：2×3.14×102＝628(cm2)
表面积：1 884＋628＝2 512(cm2)
答：至少需要用2 512 cm2的纸板。
5．总结圆柱的表面积的计算方法
师：根据上面的解答，你能自己总结出圆柱的表面积的计算公式吗？
S表＝S侧＋2S底＝Ch＋2πr2
本节课学习了通过圆柱的侧面展开图推导出圆柱的侧面积的计算公式，进而推导出圆柱的表面积的计算公式。
1．教材第6页第1，2题。
2．教材第7页第8题。
3．相应课时的练习部分。
可能出现的情况 实际出现的情况
成功之处 俗话说：听过了就忘记了，做过了就记住了。在探究圆柱的侧面积的计算方法时，要充分利用学生现有的学具和已准备的圆柱体实物，让学生自己去观察、去发现、去动手，并推导出圆柱的侧面积和表面积的计算方法 教学时，借助课件动态展示圆柱的侧面展开图，有助于学生对知识的理解及掌握
不足之处 圆柱的侧面展开图不一定是长方形，只有沿着圆柱的高剪开时，侧面展开图才是长方形。当沿着不与圆柱的上下两个底面垂直的边剪开时，就可能是一个平行四边形，此环节是教学中容易忽略的 教学时，有个别学生提出了相关的问题，教师抓住了这一有效资源，借助实物进行了展示，帮助学生理解圆柱的侧面展开图不一定是长方形这一结论
第2课时　圆柱的表面积（圆柱表面积的应用）
教材第6页“试一试”
1．通过想象和实际操作等活动，知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识。
2．能根据具体情境的不同情况，灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的想象。
3．在操作探究活动中进一步培养观察、操作、想象等能力，渗透数学的转化思想，激发学习的兴趣。
1．认识圆柱侧面展开图的多样性。
2．能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，能运用圆柱的侧面积和表面积的计算方法灵活解决各类不同的情境问题。
课件、无盖圆柱形瓶子、圆柱形薯片盒等。
教学方法：小组合作交流法、直观演示法、讨论法。
学习方法：小组共同探索法、交流讨论法、合作学习法。
课件出示圆柱形通风管、水桶、圆柱形包装盒等实物并提问：
1．如果计算圆柱形通风管的用料，是计算圆柱哪一部分的面积呢？
2．如果计算水桶的用料，又是计算圆柱哪一部分的面积呢？
3．如果让你计算圆柱形包装盒的侧面积，你会计算吗？需要知道哪些信息才能计算？
生活中，我们经常要计算物体的表面积，有时需要结合实际情形来计算部分面的面积，今天我们继续来学习圆柱的相关内容。[板书：圆柱的表面积(圆柱表面积的应用)]
1．已知圆柱的底面直径和高，计算无盖铁皮水桶的用料。
如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是4 dm，高是5 dm，至少需要多大面积的铁皮？(课件出示)
师：读题(图)你能读出哪些数学信息？
(学生独立思考，小组讨论，全班交流，结论如下)
已知信息 所求的问题
无盖铁皮水桶 至少需要多大面积的铁皮
底面直径是4 dm，高是5 dm
师：至少需要多大面积的铁皮就是求水桶哪些面的面积？
(学生独立思考，小组讨论，全班交流，结论如下)
至少需要铁皮的面积＝水桶的侧面积＋水桶的底面积
师：自己尝试解答，然后全班交流汇报结果。
水桶的底面积：3.14×(4÷2)2＝12.56(dm2)
水桶的侧面积：3.14×4×5＝62.8(dm2)
至少需要铁皮的面积：12.56＋62.8＝75.36(dm2)
答：至少需要75.36 dm2的铁皮。
2．已知圆柱侧面的底面周长和高，计算圆柱形商品的侧面积和表面积。
如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84 cm、宽10 cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？(课件出示)
师：读题(图)你能读出哪些数学信息？
(学生独立思考，小组讨论，全班交流，结论如下)
已知信息 所求的问题
圆柱形薯片盒的商标纸展开是一个长方形 这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？
长18.84 cm，宽10 cm
师：薯片盒的侧面展开图是一个什么图形？如果求薯片盒的侧面积，你会解答吗？
(学生独立完成，小组讨论，全班交流，结论如下)
薯片盒的侧面积：18.84×10＝188.4(cm2)
师：(课件出示)
(1)观察上面的薯片盒的侧面展开图，你能发现这个圆柱的底面周长、高和圆柱侧面展开图的长、宽分别是什么关系吗？
(学生独立完成，小组讨论，全班交流，结论如下)
长方形的长 长方形的宽

18.84 cm 10 cm

圆柱的底面周长 圆柱的高
(2)如果求薯片盒的表面积，你会解答吗？
(学生独立完成，小组讨论，全班交流，结论如下)
薯片盒的底面半径：18.84÷3.14÷2＝3(cm)
薯片盒的底面积：3.14×32＝28.26(cm2)
薯片盒的表面积：28.26×2＋188.4＝244.92(cm2)
师：通过上面的解答，你能谈谈你有哪些收获吗？
(学生独立思考，同桌互相交流)
本节课学习了运用圆柱的表面积公式解决实际问题。在实际应用中计算圆柱形物体的表面积时，要根据实际情况计算各部分的面积。
1．教材第7页第3，4，5，6，7题。
2．相应课时的练习部分。
可能出现的情况 实际出现的情况
成功之处 教材中有求制作铁皮水桶需要多少平方分米铁皮的例题，另外补充了制作铁皮通风管的用料练习，这样让学生知道求圆柱的面积时，要灵活处理，不是一看到圆柱形的用料问题都是求表面积的错误认知 学生结合具体的实例感受体验到了求水桶就是求底面积与侧面积的和，求通风管就是求圆柱的侧面积
不足之处 教学时教师要结合具体的实例让学生真正体会圆柱的底面周长就是圆柱侧面展开图的长，要结合具体的案例让学生建构起空间表象 薯片盒的侧面展开图的长和圆柱的底面周长、展开图的宽和圆柱的高之间的对应关系处理不太理想，应让学生头脑中建构空间表象，找到它们之间的对应，这样学生才能灵活处理以后学习中遇到的其他实际问题

展开更多......

收起↑