资源简介

教学设计
【教材依据】
章节名称 第四章 三角形 4.2全等三角形
学科 中学数学 授课年级 七年级 授课时数 1课时
教材版本 北京师范出版社2024年版
教学目标 1.通过实例，了解全等图形的概念，能识别全等三角形中的对应元素，知道全等三角形的对应边、对应角分相等。
2.经历探究三角形对应线段相等的过程，培养观察能力、动手操作能力以及合作交流能力。
3.通过对图形的欣赏与分析，体会数学与生活的联系，培养细心观察的习惯和创新的意识。
教学重点 1.通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等；2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角
教学难点 掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题
教学过程 （一）情境导入：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？ 学生回答：都是形状、大小相同的图形，两个图形完全重合. 总结：能够 完全重合 的两个图形称为 全等图形 再次提问：你能说出生活中全等图形的例子吗？ 【设计意图】通过多媒体示范，直观地对比感受，引出全等图形的定义，学生可类比全等图形的概念，得出全等三角形的概念。 （二）探究一：全等三角形的定义1.请同学们拿出手里的一个三角尺，把三角尺按在纸上，画下图形，画出来的三角形和三角尺有什么特点？总结：全等三角形： 能够完全重合的两个三角形 叫做 全等三角形 2.如图,像△ABC叠到△DEF上.其中,顶点A与顶点D重合,它们是 对应顶点 ；边AB与边DE重合,它们是 对应边 ；∠A与∠D重合,它们是 对应角 . 提问：你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗 对应顶点： 点A与顶D、点B和点E,点C和点F 对应边： 边AB与边DE、边BC与边EF,边AC与边DF对应角： ∠A与∠D、∠B与∠E,∠C与∠F 3.表示：“全等”用符号“ ≌ ”表示，读作“全等于”. 例如，△ABC与△DEF全等，记作 △ABC≌△DEF. 强调注意 ： 记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.【设计意图】通过操作，观察引入全等三角形的概念，并能用几何语言表示全等关系，找到全等三角形的对应关系。随堂练习1：写出这两个全等三角形，并写出对应边和对应角 对应边：AC与DE，AB与DF，CB与EF 对应角：∠A与∠D,∠C与∠DEF,∠ABC与∠F 注意 识别全等三角形的对应边、对应角的 关键 是正确 识别 它们的 对应顶点 。 2.请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.总结：1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角 ( 对顶角 ) 为对应角； 3 . 最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角 . （三）探究二：全等三角形的性质 1. 如图所示，△ABD≌△ACE，对应边和对应角有什么数量关系呢？ 总结：全等三角形的性质：全等三角形的 对应边 相等， 对应角 相等 随堂练习2：如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，△ABC≌△DEF, ∠A=75°,∠B=60°,BC=5.则∠D= ，∠DEF= ，EF= .2.(1)每人准备两个全等三角形纸片，并画出两个三角形纸片对应边的高.全等三角形对应边的高相等吗 对应边的中线呢 对应的角平分线呢 总结：全等三角形对应边的高、中线以及对应的角平分线都相等 . 因此， 全等三角形的对应线段都相等 . 如图，已知△ABC≌△A ′ B ′ C ′ ，点D，E分别在BC边、AB边上，请利用尺规在△A ′ B ′ C ′ 中画出与线段DE相对应的线段.图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流.总结：全等三角形的性质 ：(1)全等三角形的对应边 　　　　 ,对应角 　　　　 . (2)全等三角形的对应线段(对应边的高,对应边的中线,对应角的平分线)都 　　　　 . 【设计意图】通过直观形象的观察、动手操作、交流探究发现全等三角形性质的形成过程，让学生能自己总结出找全等三角形的对应线段、对应角的规律，培养学生的实践能力和观察能力，培养学生的归纳、概括能力。随堂练习3：1.如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是(　　)A．∠1＝∠2 B．∠ACB＝∠DACC．AB＝AD D．∠B＝∠D 2. 如图所示，已知△ABC≌△DEF，点E,C,F,B在同一直线上，∠A=32°，∠B=48°,BF=3,求∠DFE的度数和EC的长.解:∵△ABC≌△DEF∴∠D=∠A,∠E=∠B（全等三角形对应角相等） ∵ ∠A=32°,∠B=48°∴ ∠D=32°,∠E=48°（等量代换）∴在△DEF中,∠DFE=180°-∠D-∠E=100°（三角形内角和为180°）∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF即BF+FC=EC+FC（全等三角形对应边相等）∴BF=EC.∵BF=3,∴EC=3.如图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
【设计意图】通过观察、尝试，找到分割的方法，并用分出来的图形是否重合来验证所得的结论。目的使学生在操作过程中进一步理解全等三角形的有关概念，发展空间观念。
教学反思 亮点：本节课是在学生学习了线段、角以及三角形的基本概念后引入的，主要探究全等三角形的概念、性质、对应关系和符号表示。本节课是从学生熟悉的生活中的实例入手，通过丰富的现实情境感受图形的全等，在实际动手操作中，认识全等图形；通过学生的观察、操作、想象、交流等活动，使学生进一步理解全等三角形的概念，了解全等三角形的特征。更重要的是让学生通过观察、思考、亲自动手操作，提高学生对图形的分析能力，不断发展学生的空间观念。本节课渗透一般到特殊、具体到抽象和对应的数学思想。科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美的统一。根据自主高效课堂教学的要求，应该充分调动学生参与课堂教学的积极性，发挥学生的主体作用，所以我采用以下教法学法：小组讨论法（包括学生和学生间的讨论和教师和学生间的讨论，这种方法有利于学生间的合作交流及师生间的平等对话，使每个学生都能积极地发表个人见解，激发学生学习兴趣和灵感）；实际操作法（通过实际操作，带领学生一同解决问题，提高学生分析问题和解决问题的能力）；直观演示法（利用图片手段进行直观演示，激发学生的学习兴趣，活跃客养气氛，促进学生对知识的掌握）；讲授法（用通俗易懂的语言将抽象深奥的知识点讲授给学生，让学习成为轻松的事情）；说学法：我贯彻“把学习的主动权还给学生”和“学生是学习的主体”的指导思想，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。不足：1.板书是无声的语言，是教师口头讲述的辅助手段，是知识的高度凝集。因此，依据本节课知识特点，板书我主要以关键词、提纲式呈现，这样设计能较直观、系统的体现教材的知识点，以便学生能够理解掌握和记忆。2.如果重构这节课，我会把教学中全等模型的出现，以例题的图为主，让学生在全等三角形第一节课中，了解全等模型，为后面全等三角形的证明打下基础。

展开更多......

收起↑