资源简介

九年级·RJ版
29.1.2　正投影
1．掌握线段、平面图形的正投影规律．
2．以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小．
3．能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算．
重点：正投影的含义．
难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
探究点一　正投影
类型一　识别物体的正投影　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例1】如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，则它的正投影图是 (　　)
A B C D
【解析】依题意，光线是垂直投影面向下的，故只有D选项符合．
【答案】D
类型二　画投影面上的正投影
【例2】画出如图所示的立体图形在投影线从上方射向下方时的正投影．
【解析】第一个图形中投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图形中投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第三个图形中投影线从上方射向下方的正投影是圆形．
【解】如图所示．
【方法总结】在画图时一定要将物体看得见的轮廓线都画成实线．
探究点二　正投影的综合应用
【例3】一根长8 cm的木棒AB，已知木棒AB平行于投影面α，投影线垂直于α.
(1)求影子A1B1的长度(如图①)；
(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．
【解析】根据平行投影和正投影的定义解答即可．
【解】(1)如图①，A1B1＝AB＝8 cm.
(2) 如图③，作AE⊥BB2于点E，则四边形AA2B2E是矩形，
∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．
∵AB＝8，∠BAE＝30°，
∴AE＝8 cos30°＝4，
∴A2B2＝4 cm.
【方法总结】当线段平行于投影面时，正投影与原线段相等；当线段不平行于投影面时，正投影小于原线段，可以通过解直角三角形的方法求得投影的长度．
1．把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，当投影线由正前方射到后方时，它的正投影是如图所示的 (　　)
A B C D
2．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，求圆锥的体积(结果保留π)．
第2课时　正投影
1．正投影的概念及性质
(1)正投影的概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
(2)正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
2．正投影的综合应用
关键是画出图形，根据正投影的性质和判定解题．
3．例题讲解
例题
本节课主要学习了正投影的概念，知道了正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．还学会了利用该性质解题．
本节课力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主，比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣．
答案
课堂训练
1．B　
2．解：由圆锥的正投影是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，得圆锥的母线长为5，底面半径为3.根据勾股定理，得圆锥的高为4，再根据圆锥的体积公式V＝Sh，得V＝×π×32×4＝12π.29.3　课题学习　制作立体模型
1．通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用．
2．能根据实物图制作展开图，根据展开图确定实物图．
3．进一步感受立体图形与平面图形之间的联系．
重点：经历由平面图形制作立体图形的探究过程．
难点：学生实现理论和实践的结合，经历由平面图形制作立体图形的过程．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
如图所示的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．
(1)指出其中哪些可折叠成多面体，并把这些图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
(2)画出能由上述图形折叠成多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；
(3)如果图中的小三角形的边长均为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是 多少？
探究点一　根据三视图判断立体模型　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例1】如图是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实物图应是 (　　)
【解析】从俯视图、左视图和主视图可以看出是一个站立的圆台，且圆台的上底面较大，故只有A选项满足这两点．
【答案】A
探究点二　根据展开图判断立体模型
【例2】如图为立体图形的展开图，请写出对应的几何体的名称．
【解析】在本题的解答过程中，可以动手进行折纸，也可以根据常见立体图形的平面展开图的特征做出判断．
【解】几何体分别为五棱柱、圆柱与 圆锥．
探究点三　综合性问题
【例3】如图是一个几何体从三个方向看所得到的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出它的一种表面展开图；
(3)若从正面看的高为3 cm，从上面看三角形的边长都为2 cm，求这个几何体的侧 面积．
【解析】(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；(2)此几何体的表面展开图由三个长方形和两个三角形组成的；(3)侧面积由3个长方形组成，它的长和宽分别为3 cm和2 cm，计算出一个长方形的面积，乘以3即可．
【解】(1)正三棱柱．
(2)如图所示．
(3)3×3×2＝18，
即这个几何体的侧面积为18 cm2.
1．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是 (　　)
2．如图是某种型号的正六边形螺母毛坯的三视图，求它的表面积．
29.3　课题学习　制作立体模型
一、学习目的；
二、工具准备；
三、具体活动；
四、课题拓广．
通过本节课的学习，从技能上说，学生学会了画三视图和由三视图得出立体图形；从能力上说，学生认识了平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力是非常重要的．
本节课是结合实际问题动手与动脑并重的学习内容．“观察、想象、制作、交流”相结合是本节课中的主要实践活动．设计这个课题学习的目的是(1)在具体问题中，对是否切实理解掌握前面学习的三视图的内容以及能否灵活运用知识的一次检验；(2)采用独立完成与合作学习相结合的方式，使同学之间相互讨论、互助互学，增强协作能力，增进感情．
答案
课堂训练
1．B
2．解：侧面积为6×6×2＝72(cm2)，底面可以看成由2个等腰梯形组成的，它们的高为＝(cm)，从而两个正六边形的底面积为2×2×＝12(cm2)，∴表面积为(12＋72)cm2.29.2　三视图
第1课时　几何体的三视图
1．会从投影的角度理解视图的概念．
2．探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系．
3．会画简单几何体及简单组合体的三视图．
重点：从投影的角度理解三视图的概念；会画简单的三视图．
难点：画简单几何体及简单组合体的三视图．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这首诗教会了我们怎样观察物体——横看、侧看、近看、身处其中看，从不同方向看庐山，我们欣赏到不同的美景，你能得到什么启示？
探究点一　识别物体的三视图
类型一　判断主视图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例1】下列立体图形中，主视图是圆的是 (　　)
A B C D
【解析】选项A，主视图是三角形，故不符合题意；选项B，主视图是矩形，故不符合题意；选项C，主视图是圆，符合题意；选项D，主视图是正方形，故不符合题意．
【答案】C
类型二　判断俯视图
【例2】下面的几何体中，俯视图为三角形的是 (　　)
A B
C D
【解析】选项A，长方体的俯视图是长方形，错误；选项B，圆锥的俯视图是带圆心的圆，错误；选项C，圆柱的俯视图是圆，错误；选项D，三棱柱的俯视图是三角形，正确．
【答案】D
类型三　判断左视图
【例3】下面的几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是 (　　)
A B C D
【解析】选项A，正方体的左视图与主视图都是正方形，不符合题意；选项B，长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的宽不一样，符合题意；选项C，球的左视图与主视图都是圆，不符合题意；选项D，圆锥的左视图与主视图都是等腰三角形，不符合题意．
【答案】B
【方法总结】一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
探究点二　画物体的三视图
【例4】分别画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图．
【解析】从正面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看，从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1.
【解】如图所示．
【方法总结】画三视图的步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．
1．如图所示是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是 (　　)
2．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
第1课时　几何体的三视图
1．主视图、俯视图和左视图的概念
正面内的正投影就是主视图，水平面内的正投影就是俯视图，侧面内的正投影就是左视图．
2．三视图的画法
(1)三个视图的位置关系：主视图在左上方，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边．
(2)画三视图时应注意“长对正，高平齐，宽相等”．
3．例题讲解
例题
本节课主要学习了一个物体的三视图，并学习了画三视图，原则为“长对正，高平齐，宽相等”，明确了三视图的位置：主视图在左上边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边．
本节课以学生熟悉的生活实例导出课题，使学生体会数学与生活之间的联系；再引导学生从不同方向观察物体，通过思考、交流等活动很自然地引出视图、三视图的概念．教师通过课件展示长方体在正面、侧面、水平面的正投影，归纳出“长对正，高平齐，宽相等”的结论，从而非常容易地归纳出画三视图的具体步骤，在整个教学设计中，要让学生经历知识的形成过程，达到提高数学思维、培养学生能力的目的．
答案
课堂训练
1．C　【解析】从正面看，共两层，下层有两个正方形，上层左边有一个正方形．
2．解：该几何体的主视图、左视图和俯视图，如图所示．九年级·RJ版
29.1　投影
第1课时　平行投影与中心投影
1．通过实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．
2．理解平行投影和中心投影的特征．
3．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．
重点：理解平行投影和中心投影的概念．
难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
北京故宫中的日晷闻名于世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来表示时刻．
本节课学习有关投影的知识．
探究点一　平行投影和中心投影的识别　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例1】如图是两棵树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并说明它们是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的．请和同伴交流你的分析过程．
【解析】根据光线的平行和相交即可判断是平行投影还是中心投影．
【解】如图所示，图①是在灯光下形成的．过大树的顶端及其影子的顶端作直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作直线，可知这两条直线相交(交点是光源的位置)，故图①是在灯光下形成的；
图②是在太阳光下形成的．过大树的顶端及其影子的顶端作直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作直线，可知这两条直线互相平行，故图②是在太阳光下形成的．
【方法总结】有时光线是一组互相平行的射线，例如：太阳光或探照灯中的光线．由平行光线形成的投影叫做平行投影，例如：物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)叫做平行投影；同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影，例如：物体在灯泡照射下形成的影子就是中心投影．
探究点二　平行投影和中心投影作图
【例2】某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在示意图中，并简述画法．
【解析】过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据相同物体同一时间地点的投影是全等的可找到XY的位置．
【解】连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP即为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．
【方法总结】先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．
【例3】如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行画图(保留画图痕迹，不写画法)．
(1)画出图中灯泡所在的位置；
(2)在图中画出小明(线段EF)．
【解析】(1)利用中心投影的性质，连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可画出小明(线段EF)．
【解】(1)如图所示，点O即为灯泡的位置．
(2)如图所示，EF即为小明．
【方法总结】连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．
1．下列影子：①阳光下遮阳伞的影子；②灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子．其中属于平行投影的是________，属于中心投影的是________．
2．某一广告牌PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告牌PQ上．
(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
(2)若AB＝5 m，CD＝3 m，CD到PQ的距离DQ的长为4 m，求此时木杆AB的影长．
第1课时　平行投影与中心投影
区别 联系
平行投影 平行的投影线 都是物体在光线的照射下在某个平面内形成的影子(即都是投影)
中心投影 从一点发出的投影线
1.平行投影的应用
(1)根据阳光下影子的大小、位置的变化判断时刻的不同；
(2)已知一个物体及其在阳光下的影子，可作出同一时刻另一个物体在阳光下的影子；
(3)根据一个物体物高和影长的关系可以求另一个物体物高或影长．
2．中心投影的应用
(1)根据点光源下两种或两种以上物体及影子的情况判断点光源的位置；
(2)已知点光源的位置，可以画物体在点光源下的影子．
本节课主要学行投影和中心投影的定义，并能利用平行投影和中心投影作图．
本节课以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强学生主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值．
答案
课堂训练
1．①③④　②⑤　【解析】①阳光下遮阳伞的影子、③阳光下大树的影子、④阳光下农民锄地的影子都是太阳光线形成的影子，故属于平行投影；②灯光下小明读书的影子及⑤路灯下木杆的影子都是灯光形成的影子，故属于中心投影．
2．解：(1)如图所示．
(2)设木杆AB的影长BF为x m.
由题意，得＝，解得x＝.
故此时木杆AB的影长是 m．29.2.3　由三视图确定几何体的表面积和体积
1．能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等．
2．解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题．
重点：由三视图想象出立体图形后并能进行简单的面积或体积的计算．
难点：能将三视图和展开图正确的结合起来，从而计算几何体的面积或体积．
如图，上、下底面为全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形的边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形．如果用彩色胶带按如图包扎礼盒，你能算出所需胶带的长度吗？
探究点一　由三视图确定几何体的表面积或体积
【例1】如图是某工件的三视图，按图中尺寸求该工件的表面积．
【解析】观察三视图可知，工件的上半部分为一个圆锥，下半部分紧连着一个共面的圆柱，分别计算圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和底面积，再相加即可求解．
【解】观察三视图可知，工件的上半部分为一个圆锥，下半部分紧连着一个共面的圆柱(如图①所示)．
上半部分圆锥侧面展开图是扇形，
其面积为S扇＝××2π＝2π(cm2)；
下半部分圆柱侧面展开图是矩形，面积为S矩形＝1×2π＝2π(cm2)；
底部为圆面，面积为S圆形＝π×12＝π(cm2).
故所求工件的表面积为S表＝S扇＋S矩形＋S圆＝2π＋2π＋π＝5π(cm2)．
【方法总结】由三视图求立体图形表面积的方法：
(1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高；(2)将立体图形展开成一个平面图形(展开图)，观察它的组成部分；(3)最后根据已知数据，求出展开图的面积．
探究点二　由三视图确定几何体表面积或体积的实际应用
【例2】某零件厂刚接到要铸造5 000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8 g/cm3，1 kg防锈漆可以涂4 m2的铁器面，三视图的单位为cm)
【解析】从三视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字形状，故可以把该几何体看成两个长方体来计算．
【解】∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8 000(cm3)，
∴重量为8 000×7.8÷1 000＝62.4(kg)，
∴铸造5 000件工件需生铁5 000×62.4÷1 000＝312(t)．
∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)÷10 000＝0.28(m2)，
∴涂完全部工件需防锈漆5 000×0.28÷4＝350(kg)．
【方法总结】解决本题时要根据三视图确定几何体的基本形状，然后再求它的表面积和体积．
1．如图是某几何体的三视图，该几何体的表面积是______．
2．某一立体图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆．求此图形的体积.
第3课时 由三视图确定几何体的表 面积和体积
1．由三视图求几何体的表面积或体积
步骤：
（1）要根据三视图分析几何体的形状；
（2）根据三视图的投影规律——“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值；
（3）根据相关公式计算几何体的表面积或体积．
2．由三视图确定几何体的表面积或体积的实际应用
3．例题讲解
例题
通过本节课的学习，学生学会先由三视图想象出几何体的形状，再进一步画出展开图，从而计算几何体的侧面积、表面积和体积．
本节课重在引导学生总结解决此类问题的方法和规律，探究其实质．在小组讨论的过程中，学生了解了三视图中相关数据的对应关系，即“长对正，高平齐，宽相等”，找到了解决问题的根本，通过具体的例题，让学生进行练习，巩固学习效果．
答案
课堂训练
1．144＋108　【解析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，该六棱柱的高为4，正六边形的边长为6，∴表面积为4×6×6＋6×6×××6×2＝144＋108.
2．解：由三视图可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为球的组合体，下部圆柱的底面半径为1，高为1，则V圆柱＝π，
上部球的半径为1，则＝π，
故此几何体的体积为.29.2.2　由三视图确定几何体
1．会根据物体的三视图描述出简单几何体的形状．
2．会根据复杂的三视图判断实物原型．
3．探索由简单几何体的三视图还原几何体，进一步发展空间想象能力．
重点：根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．
难点：根据物体的三视图想象几何体的形状．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生上台演示并在黑板上画出俯视图(如图)，在正方形上标上数字并说明数字的含义．
能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？
探究点一　探究由三视图想象物体原型的规律　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例1】根据图中的三视图，分别画出它们表示的物体的形状．
【解析】对于一些简单物体的三视图，要能想象出物体的原型，就要求我们对简单几何体要非常熟悉；对于一些组合体的三视图，想象出立体图形，可采取“先猜想，后验证”的方法进行尝试，就是根据已知的某两种视图的特征猜想出几何体的形状，再验证这个几何体是否与第三个视图相吻合，这样不断地尝试、验证即可得出物体的原型．
【解】如图所示．
【方法总结】由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
探究点二　由三视图确定几何体的探究性问题
【例2】(1)请你画出符合下面两个视图的几何体的两种左视图；
(2) 若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．
【解析】(1)由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列；由主视图可得该几何体共有3层，那么左视图中一列必有3个正方体，另一列最少是1个，最多是3个．
(2)由俯视图可得该几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第2列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成几何体的最少个数及最多个数，即可得到n的所有可能值．
【解】(1)如图所示.
　　(答案不唯一)
(2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体．
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，
∴该组合几何体最少有5＋2＋1＝8个正方体，最多有5＋4＋2＝11个正方体．
故n可能为8或9或10或11.
【方法总结】解决本题要明确俯视图中正方形的个数是几何体最底层正方体的个数．
1．如图，下列三视图所对应的实物图是(　　)
2．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，求组成这个几何体的小正方体的个数．
第2课时　由三视图确定几何体
1．由三视图到立体图形
(1)由一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图描述几何体形状时，必须将各视图对照起来看．
(2)一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体或实物时，它有多种可能．
(3)对于较复杂的物体，由三视图想象物体的原型时，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系．
2．由三视图还原立体图形
(1)主视图反映物体的长和高，主要提供正面的形状；
(2)左视图反映物体的高和宽，主要提供左侧面的形状；
(3)俯视图反映物体的长和宽，主要提供上面的形状，由俯视图看不出物体的高．
3．例题讲解
例题
通过本节课的学习知道了如何根据物体的三视图还原出几何体的基本形状或实物原型，并探究了其中的规律，能运用这些规律解决问题．
本节课是上节课由立体图形画三视图的一个延续，主要探究由三视图画对应的立体图形，重点是培养学生的空间想象能力，所以在教学设计中，先复习上节课知识，为本节课的学习做好铺垫，然后从生活实例的三视图与实物对应到由三视图画出立体图形．由易到难引导学生观察、分析、讨论、归纳，得出由图到物的一般思路和方法，让学生经历知识的形成过程，从而促进数学能力的提升．
答案
课堂训练
1．C　【解析】从三视图可以看出实物图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，圆柱与下面的长方体的顶面的两边相切且与长方体高度相同，故只有选项C满足这两点．
2．解：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个．

展开更多......

收起↑