资源简介

《2.1 有理数的加法与减法》第1课时教案
学科 初中数学 年级册别 七年级上册 共1课时
教材 人教版 授课类型 新授课 第1课时
教材分析
教材分析
本课是初中数学“有理数运算”章节的起始内容，承接第一章“数的范围扩大到有理数”的认知基础，旨在将小学阶段的正数与零的加法运算自然拓展至包含负数的有理数加法。教材通过生活情境（如结余计算、气温变化）引入问题，借助数轴直观呈现运动方向与距离的叠加过程，引导学生从具体实例中归纳出有理数加法法则。该内容不仅是后续学习减法、混合运算及代数式运算的基础，更是发展学生逻辑推理、数形结合和抽象概括能力的关键环节。其核心价值在于构建“符号意识”与“运算一致性”的数学思维。
学情分析
七年级学生已掌握正数、零的加法运算，具备一定的数感与计算能力，但对负数的概念理解尚浅，容易受“数字大小决定结果大小”的直觉影响。在面对异号两数相加时，常混淆符号判断规则，出现“绝对值大就一定为正”的错误认知。部分学生依赖记忆公式而忽视算理推导，缺乏用数轴验证、分类讨论等策略。同时，学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡期，需要借助实物模型、动态演示等手段建立直观感知。为此，教学中应强化情境创设、数形结合与分层练习，通过“探究—归纳—应用”三阶递进设计，突破“符号确定难”“绝对值处理乱”等常见障碍，提升运算准确性与思维严谨性。
课时教学目标
观察现实世界
1. 能结合生活实例（如收支、温度变化、运动位移）解释有理数加法的实际意义，体会数学与现实生活的紧密联系。
2. 能利用数轴准确表示两个有理数相加的过程，理解“方向”与“距离”在运算中的作用，发展几何直观能力。
思考现实世界
1. 能通过分类讨论（同号、异号、与0相加），自主归纳出有理数加法法则，并能用自己的语言表述其核心要义。
2. 能运用“先定符号，再算绝对值”的策略进行规范运算，理解运算步骤背后的逻辑依据。
表达现实世界
1. 能正确书写有理数加法算式，使用规范的数学语言描述运算过程，养成严谨的表达习惯。
2. 能在小组合作中清晰阐述自己的解题思路，倾听他人意见并进行合理评价，提升交流与反思能力。
教学重点、难点
重点
1. 理解有理数加法法则的合理性，能根据加数的符号与绝对值关系准确判断和的符号与绝对值。
2. 掌握“先定符号，再算绝对值”的运算步骤，能够独立完成有理数加法的基本计算。
难点
1. 对“异号两数相加，和的符号取绝对值较大的加数的符号”这一规则的理解与应用，避免因忽略“绝对值大小比较”而导致错误。
2. 在复杂情境下（如含多个加数、带分数、小数）灵活运用法则，实现算法的简化与优化。
教学方法与准备
教学方法
情境探究法、合作探究法、讲授法、数形结合法
教具准备
PPT课件、数轴模型图、彩色磁贴（正负数）、实物投影仪、学习任务单
教学环节 教师活动 学生活动
情境导入，激发兴趣【5分钟】 一、创设真实情境，引出问题 （一）、播放“结余计算”微视频
1. 教师展示一段约1分钟的动画：画面中一位学生正在整理家庭账本，屏幕显示“收入18.5元”和“支出6.5元”，系统自动计算“结余”。教师提问：“同学们，你们知道这个‘结余’是怎么算出来的吗？它等于多少？”
2. 引导学生思考：如果把收入记作正数，支出记作负数，那么如何用一个算式来表示这次结余？教师板书：18.5 + (-6.5)。
3. 追问：“为什么要把支出写成负数？这与我们以前学过的加法有什么不同？”
4. 学生自由发言，教师总结：“今天，我们要研究的就是这种包含负数的加法，它就是我们今天的新朋友——有理数的加法。”
二、提出驱动性问题，明确任务 （一）、出示“温差计算”挑战任务
1. 教师展示北京某日气温图：最高气温3℃，最低气温-3℃，并提问：“同学们，你能计算这一天的温差吗？也就是最高气温减去最低气温，即3 - (-3)，这个算式怎么算？”
2. 激发疑问：“我们以前只学过正数减正数，现在遇到了负数减负数，怎么办呢？其实，这背后也隐藏着加法的秘密。”
3. 布置核心任务：“接下来，我们将以‘小小探险家’的身份，踏上探索有理数加法法则的旅程。我们的目标是：找到三种情况下的加法规律，并能用它解决实际问题！”
4. 教师强调：“在整个过程中，大家不仅要会算，更要懂道理，明白每一步是怎么来的。” 1. 观看微视频，思考结余的计算方法。
2. 尝试说出18.5 + (-6.5)的含义。
3. 回忆小学加法知识，对比发现新问题。
4. 明确本节课的学习目标和任务。
评价任务 情境理解：☆☆☆
问题提出：☆☆☆
任务认同：☆☆☆
设计意图 以贴近学生生活的“家庭账本”和“天气预报”作为切入点，创设真实、有趣的问题情境，激发学生的好奇心和求知欲。通过“结余”“温差”等具体实例，让学生直观感受到负数参与加法运算的必要性，从而自然引出课题。设置“小小探险家”角色，赋予学习任务以趣味性和挑战性，增强学生的主体意识，为后续探究活动奠定情感基础。
探究新知，建构法则【20分钟】 一、探究同号两数相加 （一）、动手操作：模拟“向右走”与“向左走”
1. 教师在黑板上画一条水平直线，标出原点“0”，并规定向右为正方向，向左为负方向。邀请两名学生上台，一人代表“物体”，另一人手持“方向箭头”和“距离标签”。
2. 教师指令：“请物体先向右走5个单位，再向右走3个单位。”学生按指令移动，教师追问：“物体最终停在哪个位置？是从起点向哪个方向走了多远？”
3. 引导学生得出结论：从起点向右走了8个单位，对应算式：5 + 3 = 8。
4. 教师板书算式①：5 + 3 = 8，并在数轴上用红色箭头标注路径。
5. 教师继续指令：“现在，请物体先向左走5个单位，再向左走3个单位。”学生再次操作，引导学生观察并回答：“最终位置在哪里？方向是？”
6. 教师板书算式②：(-5) + (-3) = -8，并在数轴上用蓝色箭头标注路径。
7. 教师引导全班观察算式①②，提问：“这两个算式有什么共同点？它们的和的符号和绝对值与加数之间有什么关系？”
8. 组织小组讨论，每组派代表汇报发现：符号相同的两个数相加，和的符号不变，和的绝对值等于两个加数绝对值的和。
9. 教师提炼并板书法则第一条：**同号两数相加，取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。**
二、探究异号两数相加 （一）、分组实验：体验“前进与后退”的平衡
1. 教师将全班分为四个小组，每组发放一份学习任务单和一套彩色磁贴（正数贴为红，负数贴为蓝）。
2. 教师布置任务：“请各组模拟以下两种情况：第一种，先向左走3米，再向右走5米；第二种，先向右走3米，再向左走5米。”
3. 学生用磁贴在数轴模型上摆出每一步的移动路径，并记录最终位置。
4. 教师巡视指导，关注学生是否能正确理解“方向”与“距离”的区分。
5. 各组汇报结果：第一种情况，最终位置在+2，算式为(-3) + 5 = 2；第二种情况，最终位置在-2，算式为3 + (-5) = -2。
6. 教师追问：“为什么(-3) + 5的结果是正的？而3 + (-5)的结果是负的？它们的符号与什么有关？”
7. 引导学生发现：符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的那个加数的符号相同，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值。
8. 教师板书法则第二条：**绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。**
9. 教师特别强调：“当两个数的绝对值相等时，比如5 + (-5)，会发生什么？”
10. 学生通过操作或口算得出结果为0，教师引出第三条法则：**互为相反数的两个数相加得0。**
三、探究与0相加 （一）、情境对话：谁是“不动的伙伴”
1. 教师提出问题：“如果物体先向右走5米，然后在原地停留1秒，最后的位置在哪里？”
2. 学生回答：“还是在向右5米处。”
3. 教师引导：“这相当于什么算式？”
4. 学生回答：5 + 0 = 5。
5. 教师再问：“如果物体先向左走5米，然后原地不动呢？”
6. 学生回答：(-5) + 0 = -5。
7. 教师总结：“一个数与0相加，结果仍是这个数。”
8. 教师将此法则与前两条合并，完整板书有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数与0相加，仍得这个数。 1. 参与角色扮演，感受运动方向与距离。
2. 分组实验，使用磁贴在数轴上模拟移动路径。
3. 讨论并汇报发现，尝试归纳规律。
4. 动手操作，理解“相反数相加得0”的含义。
5. 听讲并记录完整的加法法则。
评价任务 操作规范：☆☆☆
规律发现：☆☆☆
法则归纳：☆☆☆
设计意图 采用“做中学”的理念，通过角色扮演、磁贴操作等实践活动，将抽象的数学概念转化为可感知的物理运动，让学生在亲身体验中深刻理解“符号”与“绝对值”的作用。分组探究的设计促进了学生间的合作与交流，培养了团队协作精神。教师适时的追问与引导，帮助学生从具体现象中提炼出一般规律，实现了从“经验”到“理论”的飞跃，有效突破了“异号相加符号判断”的教学难点。
例题示范，规范书写【10分钟】 一、讲解例题，示范解题步骤 （一）、分析例1，强调“先定符号，再算绝对值”
1. 教师出示例题1：计算（1）(-3) + (-9)；（2）(-8) + 0；（3）12 + (-8)；（4）(-4.7) + 3.9；（5）(-1/2) + (+1/2)。
2. 逐题讲解，边板书边口述：
（1）对于(-3) + (-9)，首先判断：两个加数都是负数，属于“同号”情况。因此，和的符号应为“负”，绝对值为3+9=12，所以结果为-12。
（2）对于(-8) + 0，一个加数是0，根据法则，结果仍是-8。
（3）对于12 + (-8)，加数符号相反，绝对值分别为12和8，12 > 8，所以和的符号与12相同，为正，绝对值为12-8=4，结果为4。
（4）对于(-4.7) + 3.9，符号相反，绝对值分别为4.7和3.9，4.7 > 3.9，所以和的符号为负，绝对值为4.7-3.9=0.8，结果为-0.8。
（5）对于(-1/2) + (+1/2)，两个数互为相反数，直接得0。
3. 教师强调：“在正式书写时，一定要按照‘先定符号，再算绝对值’的顺序进行，这是保证计算正确的关键。”
二、引导学生自主尝试，巩固应用 （一）、组织学生独立完成“口算练习”
1. 教师出示练习题：(1) (-4)+(-6); (2) 4+(-6); (3) (-4)+6; (4) (-4)+4; (5) (-4)+14; (6) (-14)+4; (7) 6+(-6); (8) 0+(-6); (9) (-8)+0.
2. 要求学生独立思考，写出计算过程，并在小组内互相检查。
3. 教师巡视，重点关注有困难的学生，及时给予个别辅导。
4. 请几位学生上台展示答案，集体订正。
5. 教师总结：“通过刚才的练习，大家是否感觉‘先定符号，再算绝对值’这个方法非常实用？它能帮我们避免很多低级错误。” 1. 跟随教师的讲解，理解每一步的推理过程。
2. 独立完成口算练习，尝试运用所学法则。
3. 在小组内交流答案，互相检查。
4. 上台展示，参与集体订正。
评价任务 符号判断：☆☆☆
绝对值计算：☆☆☆
过程规范：☆☆☆
设计意图 通过典型例题的详细示范，将抽象的法则具体化、程序化，帮助学生形成清晰的解题流程。强调“先定符号，再算绝对值”的核心策略，为学生提供了可操作的解题框架。随后的口算练习设计，既是对新知的即时巩固，也是对学生运算熟练度的训练。小组互查环节增强了学习的互动性与责任感，体现了“做中学、练中悟”的教学思想。
拓展应用，深化理解【5分钟】 一、解决实际问题，迁移运用 （一）、生活实例解释题
1. 教师提出问题：“请同学们用生活中的例子来解释(-3)+2=-1 和 (-3)+(-2)=-5 的意义。”
2. 鼓励学生大胆想象，例如：“小明昨天欠了3元钱，今天还了2元，他还欠1元。”或“小明连续两天每天亏本3元，总共亏了5元。”
3. 教师肯定学生的创意，并引导他们将这些情境与加法算式对应起来。
二、综合挑战题，提升思维 （一）、足球净胜球问题
1. 教师展示题目：红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0。计算各队的净胜球数。
2. 引导学生思考：进球数记为正，失球数记为负，净胜球数 = 进球总数 + 失球总数。
3. 学生分组计算，教师提供必要的提示。
4. 最后公布答案：红队净胜球数为(4)+(-2)=2；黄队为(2)+(-4)=-2；蓝队为(1)+(-1)=0。 1. 思考并举例解释负数加法的实际意义。
2. 参与小组讨论，计算各队净胜球数。
3. 体会数学在体育竞赛中的应用价值。
评价任务 实例恰当：☆☆☆
应用准确：☆☆☆
思维拓展：☆☆☆
设计意图 从“解释生活实例”到“解决综合问题”，设计了层层递进的应用环节。这不仅检验了学生对法则的理解深度，更培养了其将数学知识迁移到真实世界的能力。足球净胜球问题具有较强的现实背景，能激发学生的兴趣，使他们在解决问题的过程中体会到数学的实用性和趣味性，真正实现“学以致用”。
课堂小结，梳理脉络【5分钟】 一、回顾知识，构建体系 （一）、师生共同回顾本课要点
1. 教师提问：“今天我们学习了什么内容？它的核心是什么？”
2. 学生回答：“有理数的加法法则。”
3. 教师引导：“那这个法则可以分成几类情况？”
4. 学生回答：“三种情况：同号相加、异号相加、与0相加。”
5. 教师在黑板上用不同颜色的粉笔，将法则的三个部分清晰地框出，并用箭头连接，形成一个结构化的知识树。
二、强调核心策略，升华思想 （一）、提炼“先定符号，再算绝对值”
1. 教师再次强调：“在所有有理数加法运算中，最最重要的口诀就是‘先定符号，再算绝对值’。记住它，你就掌握了打开有理数运算大门的钥匙。”
2. 教师鼓励学生：“希望同学们不仅能算对，更能想清楚，成为真正的数学思考者。” 1. 回顾本节课的主要知识点。
2. 用口头或笔记形式梳理知识结构。
3. 重复核心口诀，加深印象。
评价任务 知识整合：☆☆☆
口诀掌握：☆☆☆
态度积极：☆☆☆
设计意图 通过师生共同的小结，帮助学生对零散的知识点进行系统化、结构化整理，形成完整的知识网络。突出强调“先定符号，再算绝对值”的核心策略，将其上升为一种重要的数学思想方法，引导学生从“会做题”走向“会思考”，为后续学习减法、混合运算等打下坚实的思想基础。
作业设计
一、基础巩固
1. 计算下列各题：
(1) (-10) + (+6)；
(2) (+12) + (-4)；
(3) (-5) + (-7)；
(4) (+6.2) + (-9.3)；
(5) (-0.9) + (-2.7)；
(6) (-2.1) + (+3.9)；
(7) ；
(8) ；
(9) 。
2. 列算式并计算：
(1) 温度由-4℃上升7℃；
(2) 收入7元，又支出5元。
二、能力提升
3. 已知|a|=8，|b|=2；
(1) 当a、b同号时，求a+b的值；
(2) 当a、b异号时，求a+b的值。
4. 若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值。
三、拓展探究
5. 某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？
6. 一艘潜艇从海平面先下潜40m，再上升15m。求现在这艘潜艇相对于海平面的位置。（上升为正，下潜为负）
【答案解析】
一、基础巩固
1. (1) -4；(2) 8；(3) -12；(4) -3.1；(5) -3.6；(6) 1.8；(7) -1/5；(8) 1/15；(9) -4 1/3。
2. (1) -4+7=3(℃)；(2) 7+(-5)=2(元)。
二、能力提升
3. (1) a=8,b=2 → a+b=10；a=-8,b=-2 → a+b=-10；
(2) a=8,b=-2 → a+b=6；a=-8,b=2 → a+b=-6。
4. x=3, y=-2 → x+y=1。
三、拓展探究
5. 中午：-25+11=-14(℃)，夜间：-14+(-13)=-27(℃)。
6. (-40)+15=-25(m)，位于海平面下25米处。
板书设计
[有理数的加法法则]
┌───────────────┐
│ 同号两数相加： │
│ 取相同的符号， │
│ 绝对值相加。 │
├───────────────┤
│ 异号两数相加： │
│ 取绝对值较大的符号， │
│ 较大减较小。 │
├───────────────┤
│ 与0相加： │
│ 仍得这个数。 │
└───────────────┘
核心口诀：先定符号，再算绝对值！
数轴辅助：方向决定符号，距离决定大小。
教学反思
成功之处
1. 情境创设真实有效，成功激发了学生的学习兴趣，使抽象的数学概念变得生动可感。
2. “做中学”活动设计巧妙，通过角色扮演和磁贴操作，让学生在实践中深刻理解了加法法则的本质，突破了教学难点。
3. 教学环节环环相扣，从情境导入到探究新知，再到应用巩固，逻辑清晰，层次分明，学生参与度高。
不足之处
1. 在分组探究环节，部分基础较弱的学生未能充分参与，未来可设计更细化的小组分工任务。
2. 对于“异号相加”中“绝对值大小比较”的易错点，虽然进行了强调，但针对个别学生的个性化错误反馈仍需加强。
3. 课堂时间分配略显紧张，导致最后的拓展应用题留给学生思考的时间不足，今后可适当精简部分基础练习。

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