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第十九章 二次根式
19.2 二次根式的乘法
第2课时 二次根式的除法
新课导入
二次根式的乘法法则：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
计算
公式逆用：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
化简
(a≥0，b≥0)
(a≥0，b≥0)
探究新知
知识点1： 二次根式的除法
计算下列各式：
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
猜测 你发现了什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？
从上面的猜测的规律中，a，b 的取值范围有没有限制呢？
猜测：
(1)
(2)
(3)
不是的.应该是 a≥0， b＞0. 若 b = 0 时，等式两边的二次根式就没有意义啦！
回顾上节课所讲的二次根式的乘法，我们知道
那么对于 是否同样是 a≥0，b≥0？
归纳总结
二次根式的除法法则：
另一种形式：
典例精析
例1 计算：
化简
除法化乘法
分析：(1)
(2)
答案：(1) .
(2) .
练一练
答案：(1) 2 .
(2) 5 .
带分数化假分数
1. 计算：
分析：(3)
解：
(4) 原式
知识点2：商的算术平方根的性质
类比积的算术平方根的性质的由来，
把二次根式的除法法则反过来能得到什么呢？
商的算术平方根的性质
另一种形式：
例2 化简：
解：(1)
(1) ；
(2) .
(2)
练一练
1. 化简：
带分数化假分数
化分数
解：(1) 原式 =
分析：S = ab
2.设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.
已知 ，求 a 的值.
代入数值
二次根式的除法
法则
商的算术平方根的性质
课堂小结
当堂练习
2. 能使等式 成立的 x 的取值范围是( )
A. x≠2 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2
C
1. 化简 的结果是（　　）
A．9 B．3 C． D．
B
3.下列各式的计算中，结果为 的是(　　)
A. B.
C. D.
C
4. 计算：
(1) ÷ ； (2) ÷ .
解：原式＝
解：(1) 原式＝ .
(2) 原式＝ .
5.在物理学中有公式 W = I2Rt，其中 W 表示电功(单位：J )，I 表示电流(单位：A)，R 表示电阻 (单位：Ω)，t 表示时间(单位：s)，如果已知 W、R、t，
求 I，则有 . 若 W = 2400 J，R = 100 Ω，t = 15 s．
试求电流 I．
解：当 W = 2400，R = 100，t = 15 时，19.2　二次根式的乘法与除法
第2课时　二次根式的除法
1.理解并掌握二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）.会用类比的数学思想方法来探究除法法则.
2.理解并掌握商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0）.体会二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的互逆关系.
3.掌握用从特殊到一般的方法，解决数学问题.通过合作探究，激发求知欲，了解类比思想.
重点：会利用商的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的除法运算.
难点：二次根式的除法与商的算术平方根的性质的关系及应用.
知识链接：上节课我们学习了二次根式的乘法，回顾一下相关知识.
探究点一：二次根式的除法法则
问题1：（教材P8探究）：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）＝　　，＝　　；（2）＝　　，＝　　；
（3）＝　　，＝　　.
规律：①被开方数都是正数；②左边的两个二次根式的商等于右边的一个二次根式，且左边的两个二次根式的被开方数的商等于右边的一个二次根式的被开方数.
问题2：你能用字母表示你发现的规律吗？
归纳总结：二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）.即二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
（教材P8例4）计算：（1）；（2）÷.
解：（1）＝＝＝＝2；
（2）÷＝＝＝＝3.
【对应训练】教材P9练习第1题.
探究点二：商的算术平方根的性质
问题3：把＝（a≥0，b＞0）反过来，可以得到什么？
归纳总结：商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0）.利用它可以进行二次根式的化简.
（教材P8例5）化简：（1）；（2）（x＞0，y≥0）.
解：（1）＝＝；（2）＝＝＝.
【对应训练】教材P9练习第2题.
（教材P9例6）设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S＝，b＝，求a.
解：因为S＝ab，所以a＝＝＝＝＝＝＝.
提示：二次根式化简的结果中被开方数不含分母.
【对应训练】教材P9练习第3题.
1.计算÷的结果是（　B　）
A.2 B. C.3 D.
2.化简：
（1）＝　　； （2）＝　　.
3.计算：
（1）÷； （2）÷.
解：原式＝. 解：原式＝.
4.[教材变式]已知某长方体的体积为30cm3，长为cm，宽为cm，求长方体的高.
解：30÷（×）＝30＝30＝（cm）.
答：长方体的高为cm.
　　　　　　

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