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第十九章 二次根式
19.3 二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
复习导入
二次根式的乘法：_______________________
二次根式的除法法则：______________________
二次根式的加减法基本思想：
二次根式的运算法则：
把二次根式加减问题转化为________加减问题．
整式
·=
(a≥0，b≥0)
(a≥0，b＞0)
=
探究新知
知识点1： 二次根式的混合运算及应用
例1 类比计算，说明理由.
整式的乘法
二次根式的乘法与加法
.
.
整式的混合计算
二次根式的混合计算
整式的除法
二次根式的除法与减法
.
.
思考
(1) 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？
(2) 二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？
能.
运算顺序相同.
(3) 左边式子中的字母 a，b 可以表示二次根式吗？
(4) 怎样进行二次根式的混合运算？
可以.
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
练一练
1. 计算：
注意：除号后面有括号的要先算括号里的，不可用分配律！！！
= 1.
平方差公式：
乘法公式
(a + b)(a - b) = a2 - b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
完全平方公式：
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
知识点2： 利用乘法公式进行二次根式的运算
整式乘法运算中的乘法公式有哪些
例2 计算：
分析：
平方差公式
(a + b)(a - b) = a2 - b2
完全平方公式：
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
答案：(1) 2.
练一练
2. 计算：
= 18 - 48 = -30.
(4)原式
二次根式混合运算
运算顺序
运算律
先乘方，后_____，最后______；
如有括号，先做_______的运算，按_______、______、________依次进行
课堂小结
乘除
加减
括号内
小括号
中括号
大括号
二次根式运算使用有理数运算的所有运算律，包括整式乘法法则和乘法公式仍然适用
当堂练习
基础练习
1. 下列计算中，正确的是 ( ).
C
2. 计算：
解：(1) 原式 =
3. 计算：
解：(1) 原式 =
(2) 原式 =19.3　二次根式的加法与减法
第2课时　二次根式的混合运算
1.掌握混合运算的法则，明确一级、二级、三级运算的顺序，合理使用运算律，能熟练地进行二次根式的混合运算.
2.熟练应用多项式的乘法公式进行二次根式的运算.
3.通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，体会类比思想.
重点：二次根式的加、减、乘、除混合运算.
难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.
知识链接：前面我们学习了二次根式的几种运算方法，回顾一下相关知识.
探究点一：二次根式的混合运算
问题1：单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么？
单项式乘多项式：p（a＋b＋c）＝pa＋pb＋pc.
多项式乘多项式：（a＋b）（p＋q）＝ap＋aq＋bp＋bq
在二次根式的混合运算中，整式的乘法法则仍然适用.
（教材P15例4）计算：
（1）（＋）×；（2）（4－3）÷2.
解：（1）原式＝×＋×＝＋＝4＋3；
（2）原式＝（4－3）×＝4×－3×＝2－.
归纳总结：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
【对应训练】教材P15练习第1题（1）（2）问.
[教材P15例5（1）]计算：（＋3）（－5）.
解：原式＝（）2＋3－5－15＝2－2－15＝－13－2.
【对应训练】教材P15练习第1题（3）问.
探究点二：二次根式与乘法公式
问题2：整式乘法运算中的乘法公式有哪些？
平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2.
完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；（a－b）2＝a2－2ab＋b2.
在二次根式的混合运算中，乘法公式仍然适用.
计算：
（1）[教材P15例5（2）]（＋）（－）；
（2）（＋）2；
解：（1）原式＝（）2－（）2＝5－3＝2.
（2）原式＝（）2＋2××＋（）2＝2＋2＋3＝5＋2.
【对应训练】教材P15练习第1题（4）问，第2题.
1.计算－×的结果是（　C　）
A. B. C. D.2
2.计算：
（1）（－）×＝　2　；
（2）（3－2）÷6＝　　.
3.（1）计算（－）（＋）的结果等于　－2　；
（2）已知x＝＋1，则代数式x2－2x－3的值是　1　.
4.计算：
（1）－÷； （2）－×（2＋）；
解：原式＝. 解：原式＝－1.
（3）÷－×＋； （4）（3＋）（3－）－÷.
解：原式＝6－3. 解：原式＝5.
5.若将一个长方形的长增加5cm，宽增加7cm，就成为一个面积为243cm2的正方形，求原长方形的面积.
解：∵正方形的面积为243cm2，∴边长为＝9（cm）.
∴原长方形的长为（9－5）cm，宽为9－7＝2（cm）.
∴原长方形的面积为（9－5）×2＝（54－10）（cm2）.
　　　　　　

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